Раздел 2 Задачник
Задачи и упражнения
2.1 Задачи на упрощение (свёртку) логического выражения
_ _ _ _ _ _ _
1.1.f(C,B,A)= A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C
При каких значениях аргументов функция истинна.
_ _
2.1.f(C,B,A)= A B C V A B V A B C
_ _
3.1.f(C,B,A)= A V A B
_ _ _ _
4.1.f(C,B,A)= (A V B)(A V C)(A V D)
_ _
5.1.f(C,B,A)= A B V B C V A C V A B C
_ ___
6.1.f(D,C,B,A)=A(B V C D V B D)
_ _
7.1.f(C,B,A)= A C V A C B V A B
_ _
8.1.f(C,B,A)=(C V B)(A V C)(C V B)
_ _
9.1.f(C,B,A)= A B V B C V B C V A B
_ _ _
10.1.f(C,B,A)=(A B V B C)(A C V A C)
_____ _____ _
11.1.f(C,B,A)= A V B V A B C A C
_ _ _
12.1.f(C,B,A)= A B V B C V A C V A C
_ _
13.1.f(C,B,A)= A(B V A C)V A B
_ ___
14.1.f(C,B,A)= A(B V C D V B D)
_ _ _ _
15.1.f(C.B.A)=(A B V A B C V B C V C)(C V A C V A B C)
_ _ _ _
16.1.f(C.B.A)= A B(B E C D)A C V B D
_ _
17.1.f(C.B.A)= A(B V C)(A V B)
_
18.1.f(B,A)=A B B A B
_ _
19.1.f(D,C,B,A)=A B V A B C V A C D
_ _
20.1.f(C,B,A)=C(A B V A B C V C)
21.1.Упростить, используя закон двойственности
_________ _ _
1) f(C,B,A)=A V B V C V A B C
___ _ _
2) f(C,B,A)=A B C V (A V B)C
___ _ _ _
3) f(B,A)=A B V A B V A B
2.2 Задачи на доказательство
2.1.Доказать тождественность функций
_ _ _ _ _ _ _
1) f1(C,B,A)=A B C A B C V A B C A B C V A B C A B C
_
f2(C,B,A)=B V A C
_ _ _
2) f1(C,B,A)=A B C V A C V A C V B C
_ _ _
f2(C,B,A)=(A B V B C V A C)(A B V B C)
_ _ _ _
3) f1(C,B,A)=(A B C V A C V A B )(A B C V A B V B C)
_ _ _
f2(C,B,A)=(A B V B C)(A B V B C V A B)
_
4) f1(C,B,A)=A V B
_ _ _ _
f2(C,B,A)=A B V B C V A B V A C
2.2.Доказать тождества
_ _
Xj f(Xn,..Xj,..X1)= Xj f(Xn,..0,..X1)
Xj f(Xn,..Xj,..X1)= Xj f(Xn,..1,..X1)
3.2.Доказать утверждение
_ _ _ _
A B V A B =(A V B)(A V B)
4.2.Доказать утверждение
_ _
(A B V C)B = A B C V A B C V A B C
5.2.Доказать утверждение
_ _
A B V A B C V A B = A
6.2.Доказать утверждение
A C V B D =(A V B)(B V C)(A V D)(C V D)
7.2.Доказать тождества
1) A B A B = A V B
_____ _ _
2) A B 1 = A B=A B V A B
3)(A B AB)(A C AC)= A V B C
_ _
4) A B (C V A) A C (A V B)= 1
5) A B A C = A(B C)
__ __
6) A B C= A B C
_ _ _ _
7) A B V A B = A B A B
_ _ _ _
8) A B A B = A B A B
_ _
9) A B A B=A B
_ _ _ _ _
10) A B(B D C D) A C V B D=0