физика,2 курс,3 сем.,4 вариант
.doc
|
Вариант 4 304. В вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 14 см расположены заряды q1 = 3,2·10-9 Кл, q2 = -3,2·10-9 Кл и q3 = 4,6·10-9 Кл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд q3. Дано: Решение: q1 = 3,2·10-9 Кл Заряды q1 и q2 будут действовать на заряд q3 q2 =-3,2·10-9 Кл с силами и соответственно, по модулю: q3 = 4,6·10-9 Кл a = 14 см F-? Результирующая сила
a
a a или по теореме косинусов, как видно из рисунка Ответ:
314. По четверти окружности радиусом R = 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 6·10-6 Кл/м. Найти напряженность и потенциал φ поля в центре этой окружности. Дано: Решение: R = 5 см Выделим малый элемент дуги окружности длиной , λ = 6·10-6 Кл/м как показано на рисунке. Он создаёт в центре О напряжённость , φ-? x
φ O φ R
и потенциал
Из симметрии задачи ясно, что результирующая напряжённость направлена по оси симметрии четверти кольца тогда
Результирующий потенциал в О:
Ответ: ,
324. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: , где a и b - положительные константы. Найти вектор напряженности поля и его модуль. Дано: Решение: Связь напряжённости электростатического поля с , -? потенциалом: Т.к. , то вектор напряжённости модуль вектора напряжённости: Ответ: ,
334. Полый шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Радиус полости R1 < R . Заряды внутри полости отсутствуют. Полагая диэлектрическую проницаемость внутри шара и вне его равной единице, найти напряженность поля как функцию расстояния r от центра шара: а) внутри полости; б) внутри шара; в) вне шара.
Дано: Решение: R, ,R1 Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. В качестве R1 < R гауссовой поверхности выберем концентрическую сферу радиуса r. -? Тогда теорема Остроградского-Гаусса: при : (заряд внутри полости равен нулю) при : при : Ответ: ,,
344. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ>0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; б) объемную плотность связанных зарядов.
Дано: Решение: ρ , R, ε Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора -? электрического смещения -? При : При : Тогда напряженность поля: при : при : Поляризованность диэлектрика
Поверхностная плотность связанных зарядов Ответ: при :, при : ,
354. Длинный цилиндр радиусом R = 1 см равномерно заряжен с линейной плотностью λ = 10–5 Кл/м. α-частица, попавшая в поле цилиндра, перемещается от поверхности цилиндра до точки, находящейся на расстоянии a = 4 см от его поверхности. Как при этом изменится кинетическая, потенциальная и полная энергия α-частицы?
4
Дано: Решение: R = 1см Напряжённость поля, создаваемую цилиндром на расстоянии r λ = 10–5 Кл/м от его оси () , найдём с помощью теоремы a = 4 см Остроградского- Гаусса: , , -?
Следовательно, разность потенциалов, которую пройдёт α-частица: Работа сил поля над α-частицей Изменение потенциальной энергии α-частицы Изменение кинетической энергии, согласно закону сохранения энергии: Изменение полной энергии Ответ: , ,
364. Сколько ламп мощностью по N = 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 100 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной ℓ = 100 м и сечением S = 9 мм2 и если напряжение в магистрали поддерживается равным U0 = 127 В? n ламп
I U0 U
Дано: Решение: N = 300 Вт Пусть ток через каждую лампу равен. Т.к. мощность лампы U = 100 В ,то .Суммарный ток в цепи S = 9 мм2 ℓ = 100 м Сопротивление проверки равно U0 = 127 В ,где удельное сопротивление меди. n-? Запишем закон Ома для участка цепи, включающего : или: ламп: Ответ:
374. Найти количество теплоты, выделяемой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением 109 Ом·м, которое заполняет все пространство между двумя сферическими оболочками. Радиусы оболочек a = 1 см и b = 2 см, между ними поддерживается разность потенциалов U = 1000 В.
Дано: Решение: =109 Ом·м Выделим малый элемент вещества в виде концентрического a = 1 см слоя радиуса r и толщины .Его сопротивление b = 2 см электрическому току .Если сила тока равна I,то U = 1000 В падение напряжения на нём. P-? Суммарное падение напряжения между сферическими оболочками
Отсюда ,и мощность, согласно закону Джоуля-Ленца:
Ответ: |
|