Эмпирико-статистическая модель

Описывает в явной или неявной форме отношения между входами и выходами системы. Не несет никакой информации о внутренних состояниях, причинных отношениях и механизмах ее функционирования. Идея создания модели связана с обоснованием применимости определенных теоретических гипотез о допустимых формах взаимосвязей между входами и выходами, основанных на обработке экспериментальных данных об изменениях выходных переменных, обусловленных изменениями переменных на входе, рис. 2.

Рис. 2. Схема построения и применения эмпирико-статистической модели:

1 - выбор измерительных механизмов, планирование экспериментов; 2 - формирование рабочих гипотез о взаимосвязях переменных, построение модели статистической взаимосвязи переменных; 3 - определение границ истинности модели; 4 - верификация модели; 5 - решение задач реализуемости и идентификации на базе построенной модели

Построению эмпирико-статистических модели предшествуют эксперименты на реальных объектах. Условия экспериментов определяются количеством контролируемых переменных на входе и выходе системы, применяемыми инструментами и механизмами измерений, планами проведения экспериментов на объекте.

В экспериментах может быть задействовано лишь ограниченное количество переменных. Планы экспериментов охватывают ограниченное число точек пространства состояний системы. Возмущающие воздействия внешней среды в экспериментах игнорируются. Их влияние проявляется как "шум эксперимента", искажающий истинную картину развития процессов в системе, затрудняющий построение адекватных моделей. Концепция статистического моделирования исходит из предположения, что интегральный эффект "шума" определяет вероятностную природу изменения наблюдаемых переменных. Вследствие этого предполагается, что эмпирико - статистическое моделирование имеет в своей основе аксиоматику стохастических систем.

Оптимизационная модель

Концепция оптимизации воплощается в нормативном подходе, являющимся конкретной формой целевого подхода. Под оптимизацией понимают процесс оптимального выбора (выбора лучшего из возможных вариантов), либо процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние, рис. 3.

Рис. 3. Схема построения оптимизационных моделей:

1 -составление вербального описания; 2 - определение потребностей, целей, возможностей, предположений относительно улучшения системы, разработка конструктивной программы улучшения; 3 - привлечение дескриптивных моделей системы; 4, 6 - согласование концептуальной модели с другими моделями; 5 - построение оптимизационной модели по ее концептуальному прообразу; 7 - постановка и выбор способа решения оптимизационной задачи; 8, 9 - усовершенствование оптимизационной модели: математические аспекты (8), содержательные аспекты (9)

Состояние системы характеризуется совокупностью значений её базовых переменных. Часть базовых переменных доступна для управления. Некоторое множество доступных переменных может быть выбрано в качестве параметров оптимизации. Изменяя их значения, можно целенаправленно влиять на состояния системы.

Область допустимых изменений значений параметров оптимизации описывается совокупностью налагаемых ограничений, адекватных реальности.

В каждом своем состоянии система имеет определенную ценность (качество). Математической моделью ценности состояния системы является назначаемый экспертом критерий оптимальности (целевая функция, оптимизируемый функционал). Состояние, в котором обеспечивается экстремум целевой функции, считается оптимальным состоянием системы.

Модель ограничений, описывающая область возможных изменений параметров оптимизации, и критерий оптимальности, взятые в совокупности, допускают постановку задачи оптимизации. Задача сводится к нахождению экстремума критерия в пределах области возможных изменений значений параметров. Математический объект, по отношению к которому удается сформулировать, решить и обосновать устойчивость решения оптимизационной задачи, называют оптимизационной моделью.