Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра автоматики и процессов управления

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Кафедра управления проектами

13

ЛЕКЦИЯ № 1

СИСТЕМЫ. МОДЕЛИ СИСТЕМ

Первичные понятия: явление; система; сложность; гармония и системность; движение и изменение; отношение; структура; симметрия; модель; истинность моделей; типы и назначение моделей; аксиоматическая модель; эмпирико-статистическая модель; оптимизационная модель; имитационная модель; сложные системы; системный подход; системный анализ.

1. Первичные понятия

Явление

Эмпирическое основание системы. Полифундаментальное пластичное оформление феноменального опыта. Обладает свойствами гармонии, холизма, интегратизма, синергизма, масштабности, наблюдаемости, потенциальности.

Система

Универсальный концентрированный образ смыслов явления реального мира. Организует научное понимание и рациональное объяснение эмпирических фактов. Продукт познавательной деятельности, направленной на постижение скрытого в факте смысла природы явления и его воплощение в особых абстрактных интерпретируемых формах.

Понятие об объекте как о чем-то узнаваемом, особенном, характеризуемом:

 составом (множеством элементов);  структурой (множеством связей и отношений между элементами);  поведением (обусловлено структурой в большей степени, чем свойствами и функциями элементов);  эмерджентностью (несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов; невыводимость свойств системы только лишь из свойств ее элементов);  взаимозависимостью с окружающей средй;  иерархичностью отношений элементов в системе;  множественностью форм описаний;  многоаспектностью отображения сущности системы и ее поведения.

Сложность

Внутреннее свойство системы. Выражает многокачественность сущности системы и разнообразие механизмов самоорганизации, детерминирующих возникновение феномена системы.

Гармония и системность

Фундаментальные основания единства целого, постигаемого через самосогласованность, самодвижение, внутреннюю обусловленность и порядки.

Движение и изменение

Коренные свойства реального мира. Основа становящейся сущности. Причина единства материи и формы.

Отношение

Условие системности реального мира. Носитель идеи необходимости, общезначимости, регулярности. Отвечает принципу всеобщности связей. Проявляет единство целого.

Структура

Основа существования реальности, охватывающая множественность устойчивых отношений. Единораздельная цельность элементов. Не первозаданность. Становится в результате процессов формообразования.

Симметрия

Фундаментальная закономерность субстанциального уровня природы. Конкретный физический эквивалент гармонии. Гармонически сопряженное единство, основанное на начале формы. Инструмент обнаружения скрытых форм системной организации и высшего синтетического единства системы, проявляющихся в ее феноменальном.

Модель

Идеальный (абстрактный, знаковый) гомоморфный образ системы, создаваемый для практического осуществленния намеченных целей деятельности: исследования, проектирования, прогнозирования.

Понятие "Модель" тесно связано с понятием "Система":

В моделях отображаются наиболее существенные (по мнению разработчиков) элементы изучаемого объекта и их отношения.

Истинность моделей

Отмечаются три основных аспекта истинности математических моделей:

 содержательная истинность;  формальная правильность (доказуемость);  адекватность моделируемой системе.

Математики и инженеры по-разному понимают и в силу этого по-разному относятся к истинности математических моделей.

Математики видят в моделях формальные объекты, интересуются их математическим смыслом, разрабатывают правильные с формально-логической точки зрения способы оперирования такими объектами.

Мышление математиков настроено на работу с формулами, мышление инженеров направлено на объекты реального мира. В контексте инженерных задач математика неотделима от содержательных интерпретаций. Математические модели, создаваемые ( применяемые) инженерами, воспринимаются ими исключительно через представление о системах, целях предпринимаемых исследований, конструктивных методах достижения искомых результатов.

Конечной целью математического моделирования систем является преобразование дескриптивных (описательных) определений систем в конструктивные. Такие преобразования реализуются в процессе выполнения трех условных этапов

 составления моделей,  формального исследования свойств моделей,  истолкования результатов теоретического анализа моделей в терминах понятий предметной области.

Предметные области, в которых определяются и изучаются системы, как правило, являются междисциплинарными. Контексты проблемных ситуаций, задаваемые в дескриптивной форме, могут относиться к различным областям знаний - физике, химии, экономике, медицине и др.

Переход от содержательных образов систем к их математическим моделям связан с тщательной разработкой, анализом и отбором вариантов дескриптивных определений и оценкой возможностей применения:

 основных величин и законов теории какой-либо конкретной области знания для преобразования содержательных контекстов ( вербальных описаний) в математические модели, формально правильные в пределах данной теории;  условий применимости выбранной теории и ограничений на ее использование при описании проблемных ситуаций;  принципов сопоставления теоретически полученных при использовании модели результатов с наблюдаемыми в реальных условиях процессами функционирования систем.

В отличие от своих содержательных прообразов математические модели описывают системы в удобной компактной форме, свободны от логических неясностей и противоречий, допускают аналитические или численные исследования.

Типы и назначение моделей

Являясь основными объектами любой научной теории, математические модели выполняют следующие важные функции:

 используются для получения количественных и качественных оценок состояний и механизмов функционирования систем. Такая функция моделей может быть названа измерительной. Она обеспечивается отношениями гомоморфизма между системами и их математическими моделями. Измерительной функцией обладают все без исключения виды математических моделей систем;  являются компактной наглядной формой целостного непротиворечивого описания систем - описательная функция;  выступают объектами некоторой теории, применительно к которым в рамках этой теории осмысливаются и конструктивно разрешаются вопросы о границах содержательной истинности и доказуемости, определяющих степень доверия к результатам, полученным в ходе аналитической работы с математическими моделями - интерпретаторская функция;  применяются для объяснения теоретически выдвинутых гипотез или экспериментально полученных фактов - объяснительная функция;  служат для оценки правильности представлений исследователя о системе - критериальная функция;  предназначаются для прогнозирования возможных и вероятных состояний моделируемых систем - прогностическая функция;  обеспечивают оптимизацию (субоптимизацию, улучшение) систем - нормативная функция.

Тип модели	Реализуемые функции
Аналитическая (аксиоматическая, внутренняя) модель	Научное понимание, рациональное объяснение
Эмпирико-статистическая (внешняя) модель	Интерпретаторская, критериальная
Целевая (оптимизационная) модель	Нормативная
Имитационная модель	Прогностическая

Аксиоматическая модель

При создании аксиоматической модели исходят из необходимости всестороннего научного исследования и рационального объяснения состояний и поведения системы на базе локально определенных предположений относительно внутренних механизмов ее жизнедеятельности.

Ключевым моментом здесь является разработка совокупности положений (аксиом), экспликация которых способна привести к искомым моделям. Модели получаются в результате формального вывода из аксиом отображений реальных внутрисистемных процессов, происходящих в некоторых заданных или произвольных локальных окрестностях состояний систем, рис. 1.

Вербальное описание

Система аксиом

Аксиоматическая модель

2

3

1

4

5

ОБЪЕКТ

ТЕОРИЯ

6

7

Рис. 1. Схема построения аксиоматической модели:

1 - составление вербального описания; 2 - формализация вербального описания, построение системы аксиом; 3 - построение модели; 4 - построение теории, объясняющей поведение системы; 5 - анализ границ формальной правильности и содержательной истинности модели; 6 - научное объяснение экспериментальных фактов; 7 - экспериментальное подтверждение выводов теории

В силу ограниченности аксиоматических систем полученные модели также являются ограниченными. В них отображаются лишь выявленные при составлении аксиом и закрепленные в них внутренние механизмы.