Основные свойства алгебры множеств:
Закон |
Объединение |
Пересечение |
Разность \ |
Симметрическая разность |
Коммутативность (переместительный) |
АВ=ВА |
АВ=ВА |
|
АВ=ВА |
Ассоциативность (сочетательный) |
(АВ)С=А(ВС) |
(АВ)С=А(ВС) |
|
(АВ)С=А(ВС) |
Дистрибутивность (распределительный) |
(АВ)С=(АС)(ВС) |
(АВ)С=(АС)(ВС) |
|
|
Дистрибутивность (распределительный) |
(А\В)С=(А\С)(В\С) |
(А\В)С=(А\С)(В\С) |
|
|
Поглощения |
(АВ)А=А |
(АВ)А=А |
|
|
Склеивания (исключения) |
(АВ)(ĀВ)=В |
(АВ)(ĀВ)=В |
|
|
Идемпотентность (отсутствие показателей степени) |
АА=А |
АА=А |
А\А= |
АА= |
Исключения третьего и противоречия |
АĀ=U |
АĀ= |
А\Ā=А |
АĀ=U |
|
|
|
Ā\А=Ā |
|
законы, связывающие пустое и универсальное множества |
А=А |
А= |
А\=А |
А=А |
|
|
\А= |
|
|
АU=U |
АU=А |
А\U= |
АU=Ā |
|
|
|
U\А=Ā |
|
|
U=U |
U= |
U\=U |
U=U |
|
|
|
\U= |
|
|
Законы де Моргана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инвальтивность (двойное отрицание) |
|
|
|
|
Действительные числа
Основные свойства вещественных чисел. (переписать)
Сложение и умножение вещественных чисел
Определение 3: Для любой пары а и b вещественных чисел определены, и притом единственным образом, два вещественных числа a+b и а·b, называемые их суммой и произведением, обладающими следующими свойствами.
Каковы бы ни были числа a, b и с:
a+b=b+a (переместительное свойство) — коммутативность сложения.
a+(b+c)=(a+b)+c (сочетательное свойство) — ассоциативность сложения.
a·b=b·a (переместительное свойство) — коммутативность умножения.
a·(b·c)=(a·b)·c (сочетательное свойство) — ассоциативность умножения.
(a+b)·c=a·c+b·c (распределительное свойство) — дистрибутивность умножения относительно сложения.
Существует единственное число 0 такое, что a+0=a для любого числа а.
Для любого числа а существует такое число -а, что а+(-а)=0.
Существует единственное число 10 такое, что для любого числа а имеет место а·1=а.
Для любого числа а0 существует такое число a-1, что а·a-1=1.
Замечание: Числа -а и а-1 (противоположное и обратное) единственны.