Общая исходная информация

1. Для упрощения расчетов, принять плотность сталей, одинаковую для всех типов ρ_м=7800кг/м³.

2. Коэффициент Пуассона принять равным для всех вариантов μ=0,3

3. Теплоемкость всех типов сталей принять одинаковую для всех вариантов и равной С=500Дж/(кг×град).

4. ω - скорость прогрева, охлаждения град/мин (при расчете использовать размерность град/сек);

Методические указания.

Практически все элементы теплоэнергетического оборудования при нормальном режиме работы находятся под воздействием высокого давления и температуры. Кроме этого, дополнительную нагрузку создают весовая составляющая самого элемента (например, трубопровода), обмуровки, рабочего тела, заполняющего трубопровод, а также дополнительные напряжения, которые возникают при монтаже оборудования, вследствие натяга или защемления или следствие температурного расширения или сжатия в процессе эксплуатации).

Температура материала (среды) при ее неизменном значении приводит к тому, что физические свойства материала изменяются, как правило, снижается предел прочности материала. Даже при неизменной температуре среды, на разных поверхностях стенки возникает разность температур, которая приводит к появлению дополнительных напряжений. При изменении нагрузки оборудования, как правило, происходит изменение температуры среды происходит разогрев или охлаждение конструкции. Которые приводят к резкому увеличению разницы температур по толщине стенки металла в результате чего, возникают значительные дополнительные температурные напряжения. Поскольку, при изменении режимов работы оборудования, большинство деталей и элементов оборудования испытывает дополнительные температурные напряжения, то в данном задании будет рассматриваться частный случай изменения напряжений от разности температур. Особенно это важно для переходных режимов работы оборудования (изменение нагрузки, пуски). В этом случае любой элемент подвергается воздействию различных сил, которые вызывают напряжения в материале по разным направляющим.

На рис 1. представлен элемент, подвергающийся действию сил нагрузки, которые можно свести к трем основным напряжениям: радиальным Ϭ_r, тангенциальным Ϭ_t и осевым Ϭ_z.

Рис.1. Напряжения в элементе под нагрузкой.

При совместном воздействии температурных напряжений и напряжений от давления, весовых и других напряжений, эти напряжения суммируются. В этом случае, в переходных режимах, могут возникать напряжения, превышающие допустимый предел прочности. Все это и приводит к вводу ограничений в первую очередь на допустимые скорости переходных процессов.

Учитывая, что большинство элементов энергетических объектов имеют форму, близкую к цилиндрической, то в данной задаче рассматриваются взаимное действие напряжений от давления и от температуры в процессе прогрева (охлаждения).

Применительно к прогреву паропроводов внутренней средой с постоянной скоростью  задача была решена в 1968 году В.М. Вигаком и С. В. Фальковским в Южном отделении ОРГРЭС (город Львов). Температурное поле в стенке полого цилиндра (в паропроводе) в этом случае определяется формулой :

где  = r_н / r - относительная радиальная координата поперечного сечения цилиндра;

r, r_н,r_в – текущий, наружный и внутренний радиус стенки, м;

a=λ/(С*ρ_м) – коэффициент температуропроводности материала, м²/сек.

ω - скорость прогрева, охлаждения, ^оС/сек (при расчете учесть, что исходная скорость задана ^оС/мин.);

Где –Р-внутреннее давление, Па

β=dн/dв=r_н/r_в – коэффициент, учитывающий толстостенность трубы.

На рис.3 представлен качественный характер изменения напряжений от внутреннего давления.

Рис. 2. Параметры цилиндрической трубы паропровода.

Рис. 3. Напряжения в стенке от внутреннего давления.

Температурные напряжения при стационарном температурном режиме при температуре

tв на внутренней поверхности и tн на наружной поверхности трубы в произвольном слое радиусом r с температурой t стенки трубы определяются по формулам:

E - модуль упругости стали, МПа.

μ - коэффициент Пуассона

Температурные напряжения в случае цилиндрической стенки имеют более сложную зависимость, чем для плоской стенки. Для решения этой задачи используются функции Бесселя и методы расчета с использованием численных методов.

Ограничимся здесь только визуальным рассмотрением температурного графика и поля напряжений.

Получающееся распределение этих трёх главных нормальных напряжений по толщине стенки трубы при прогреве изображено на рис. 4. (при охлаждении эпюры напряжений отобразятся зеркально).

Рис.4. Напряжения в стенке трубопровода при прогреве с постоянной скоростью.

По условиям прочности, максимальные допустимые напряжения (эквивалентные напряжения от давления и температуры в данном случае), а значит и максимальные скорости прогрева достигаются в случае, если расчетное напряжение равно или меньше предела прочности материала при данных условиях.

При этом выполняется условие:

Ϭэкв ≤ [Ϭ]

[Ϭ]- предел текучести (прочности) материала при данной температуре.

Для варианта, представленного на рис.4. наибольшее напряжение тангенциальное, наименьшее радиальное. При этом максимумы разностей будут наблюдаться на внутренней или наружной поверхностях нагрева. Расчет ведется отдельно для внутренней и отдельно для наружной поверхности.

Скоростные тангенциальные напряжения пропорциональны скорости прогрева (охлаждения). При прогреве скорость положительна и тангенциальное напряжение на внешней стенке положительно, при охлаждении отрицательно.

_ϴв –отрицательно (сжатие), а на наружной положительно (растяжение). При расхолаживании паропровода скорость меняет знак на отрицательный и в этом случае эпюра напряжений зеркально отображается относительно оси Х.

Зная скорость прогрева, можно определить, температуру на внутренней и внешней стороне трубы и в промежуточных точках радиуса r.

На основании полученных результатов, сделать выводы, с обоснованием.