2.8. Основы термодинамики

Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

.

Средняя энергия молекулы

,

где i – число степеней свободы.

Внутренняя энергия идеального газа

,

где  – количество вещества; m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики

,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; U – изменение ее внутренней энергии; А – работа системы против внешних сил.

Первое начало термодинамики в дифференциальной форме

.

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями газа

,

где  – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

.

Уравнение Майера

.

Изменение внутренней энергии идеального газа

.

Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема

.

Полная работа при изменении объема газа

,

где V_l и V₂ – соответственно начальный и конечный объемы газа.

Работа газа:

при изобарном процессе

, или ;

при изотермическом процессе

, или .

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)

pV^ = const, TV^–1 = const, T^p^1– = const,

где – показатель адиабаты.

Работа в случае адиабатного процесса

, или

,

где T₁, T₂, и V_l, V₂ – соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

Термический коэффициент полезного действия (кпд) для кругового процесса (цикла)

,

где Q₁ – количество теплоты, полученное системой; Q₂ – количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

,

где Т₁ – температура нагревателя; Т₂ – температура холодильника.

Изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2

.

2.9. Реальные газы, жидкости и твердые тела

Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) для одного моля

,

где V_m – молярный объём; а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа

,

где  = m /  – количество вещества, V = V_m.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

.

Критические параметры – объем V_к, давление р_к и температура Т_к – связаны с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса соотношениями:

.

Внутренняя энергия 1 моля реального газа

,

где C_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Поверхностное натяжение

, или ,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; Е – поверхностная энергия (пропорциональна площади S поверхности пленки).

Формула Лапласа, позволяющая определить избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

,

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случае сферической поверхности

.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

,

где  – краевой угол; r – радиус капилляра;  – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Закон Дюлонга и Пти

,

где С_V – молярная (атомная) теплоемкость химически простого твердого тела.

Уравнение Клапейрона – Клаузиуса, позволяющее определить изменение температуры фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе

,

где L – теплота фазового перехода; (V₂ – V₁) – изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую; Т – температура перехода (процесс изотермический).

При повышении температуры длина твердых тел возрастает в первом приближении линейно с температурой, т. е.

,

где l₁ – длина тела при температуре t, l₀ – его длина при температуре 0° С, а – коэффициент линейного теплового расширения.

Для твердых изотропных тел , где b – коэффициент объемного теплового расширения.

Относительное изменение длины стержня по закону Гука в случае деформации продольного растяжения (или одностороннего сжатия) стержня

,

где р_н – удельная нагрузка, т.е. , где F – растягивающая (сжимающая) сила, S – площадь поперечного сечения,  – коэффициент упругости.

Величина называется модулем упругости (модулем Юнга).

Относительное изменение толщины стержня при продольном растяжении

,

где  – коэффициент поперечного сжатия.

Величина называется коэффициентом Пуассона.

Для закручивания стержня (проволоки) на некоторый угол  необходимо приложить момент пары сил

,

где l – длина проволоки, r – ее радиус и N – модуль сдвига материала проволоки.