- •Лабораторная работа № 4
- •Случайные процессы
- •Дискретные алгоритмы оценивания параметров сп
- •Корреляционно-спектральная теория случайных процессов
- •4.3. Описание приборов, используемых в лабораторной работе
- •4.4. Предварительное задание
- •4.5. Лабораторное задание Наблюдение случайных процессов
- •Измерение параметров и характеристик сп
- •Исследование взаимодействия сп и простейших цепей
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 5
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретические сведения
- •5.3. Описание лабораторного устройства
- •5.4. Предварительное задание
- •5.5. Практическое задание
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 прохождение видеосигналов через rc-цепи
- •6.1. Цель работы
- •6.2. Теоретические сведения
- •Интегрирующие и дифференцирующие цепи
- •Воздействие видеосигналов на rc-цепь
- •6.3. Описание лабораторного устройства
- •6.4. Предварительное задание
- •6.5. Практическое задание
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 7
- •Последовательный колебательный контур
- •7.3. Описание лабораторнЫх устройств
- •7.4. Предварительное задание
- •Параллельный контур
- •Последовательный контур
- •7.5. Практическое задание
- •Параллельный контур
- •Последовательный контур
- •Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 4
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с основными понятиями теории случайных процессов. Выполнение измерений моментных характеристик и оценки ПРВ мгновенных значений случайных процессов. Анализ вида автокорреляционной функции (АКФ) и спектральной плотности мощности (СПМ) случайного процесса. Исследование преобразований случайного процесса линейными стационарными и нелинейными безынерционными цепями.
4.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Случайные события и случайные величины
Событие , которое может произойти или не произойти в некотором опыте, называется случайным событием и характеризуется вероятностью осуществления . Случайная величина (СВ) может принять в опыте одно значение из некоторого множества ; это значение называется реализацией данной СВ. может быть, например, множеством вещественных чисел или его подмножеством. Если множество конечно или счетно (дискретная СВ), можно говорить о вероятности осуществления события, которое заключается в принятии случайной величиной значения , т. е. на множестве значений дискретной случайной величины задается распределение вероятностей . Если множество несчетно (например, вся вещественная прямая), то полное описание случайной величины дает функция распределения, определяемая выражением
,
где . Если функция распределения непрерывна и дифференцируема, то можно определить плотность распределения вероятностей (ПРВ), называемую также для краткости плотностью вероятности (а иногда просто плотностью):
, при этом .
Очевидно, функция распределения – неотрицательная неубывающая функция со свойствами , . Следовательно, ПРВ – неотрицательная функция, удовлетворяющая условию нормировки .
Иногда ограничиваются числовыми характеристиками случайной величины, чаще всего моментами. Начальный момент -го порядка ( -й начальный момент)
,
где горизонтальная черта и – символические обозначения интегрального оператора усреднения по ансамблю. Первый начальный момент , называется математическим ожиданием или центром распределения.
Центральный момент -го порядка ( -й центральный момент)
.
Наиболее употребительным из центральных моментов является второй центральный момент, или дисперсия
.
Вместо дисперсии часто оперируют среднеквадратическим отклонением (СКО) случайной величины .
Средний квадрат, или второй начальный момент , связан с дисперсией и математическим ожиданием:
.
Для описания формы ПРВ используют коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса (иногда эксцесс характеризуют величиной ).
Часто используется нормальное, или гауссовское (гауссово), распределение с ПРВ
,
где и – параметры распределения (математическое ожидание и СКО соответственно). Для гауссовского распределения , .
Две случайные величины и характеризуются совместной плотностью распределения . Числовыми характеристиками совместной плотности служат начальные и центральные смешанные моменты
, ,
где и – произвольные целые положительные числа; и – математические ожидания СВ x и y.
Наиболее часто используются смешанные моменты второго порядка – начальный (корреляционный момент):
и центральный (ковариационный момент, или ковариация)
.
Для пары гауссовских случайных величин двумерная совместная ПРВ имеет вид
где , – среднеквадратические отклонения; – математические ожидания; – коэффициент корреляции – нормированный ковариационный момент
.
При нулевом коэффициенте корреляции очевидно,
,
т. е. некоррелированные гауссовские случайные величины независимы.