Тема №8: «Электромагнитные переходные процессы при нарушении симметрии»

План:

4. Физические процессы и основные положения анализа.

5. Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей (ВЛ, КЛ, СМ, АД).

6. Схемы замещения отдельных последовательностей.

7. Распределение и трансформация токов различных последовательностей.

Литература: Л1 – с. 272-314, Л2 – с. 124-140, Л3 – с. 143-147.

При появлении несимметрии в сети нарушается симметрия токов в фазах, фазных и линейных напряжений, падений напряжения в элементах системы.

При расчете обычным методом необходимо было бы вести расчет для всех трех фаз с учетом взаимоиндуктивностей, что очень усложняет расчет даже для простой схемы.

Применение метода симметричных составляющих для анализа несимметричных режимов (для основной фазы) предполагает независимость отдельных последовательностей (прямой, обратной, нулевой) друг от друга. Наличие несимметрии в цепи статора генератора всегда приводит к возникновению системы токов обратной последовательности. Ток обратной последовательности в статоре создает магнитное поле, вращающееся с синхронной частотой в направлении, противоположном направлению вращения ротора. Этот поток относительно ротора перемещается с двойной частотой, и поэтому в роторе наведется периодический ток, изменяющийся с двойной частотой. Ток двойной частоты в роторе создает пульсирующий с такой же частотой магнитный поток. Представим это пульсирующее поле в виде двух вращающихся. Обратнобегущее поле, созданное током двойной частоты в роторе, относительно статора имеет синхронную частоту; эта составляющая имеет размагничивающий характер.

Прямобегущее поле вращается с двойной частотой (в сторону вращения ротора); этот поток наводит в обмотке статора периодический ток тройной частоты, которой создает пульсирующее с частотой магнитное поле статора. Ток тройной частоты в статоре может быть представлен в виде двух последовательностей – прямой и обратной.

Ток прямой последовательности тройной частоты в статоре создает вращающееся с тройной частотой магнитное поле в направлении, совпадающем с направлением вращения ротора; эта составляющая имеет размагничивающий характер.

Поле, созданное токами статора обратной последовательности тройной частоты, относительно ротора вращается со скоростью , следовательно, поле, созданное током пульсирует и т.д. Таким образом, выполненный анализ позволяет установить следующее: при нарушении симметрии в СМ возникает бесконечный спектр гармоник: нечетные в статоре и четные в роторе, причем каждая нечетная гармоника в статоре наводит следующую по порядку четную гармонику в роторе и наоборот.

Особенности:

1. Переход к осям , вращающимся вместе с ротором, не освобождает дифференциальные уравнения от переменных (периодических) коэффициентов.

2. Отдельные последовательности оказываются взаимосвязанными, но через высшие гармоники.

При проведении практических расчетов принимают допущение:

– отказаться от учета влияния высших гармоник (из-за их незначительной величины), то есть ограничиваются только токами синхронной частоты.

В этом случае рассматриваются независимые друг от друга последовательности со своими параметрами. Это допущение позволяет применять метод симметричных составляющих (МСС) для анализа несимметричных цепей.

В соответствии с МСС должны быть рассмотрены независимые схемы замещения в общем случае трех последовательностей. В пределах каждой последовательности справедливы все законы электротехники.

Рисунок 8.1 – Схемы замещения

где , , – результирующие сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Нам необходимо определить все составляющие тока и напряжения. Для этого необходимо составить шесть уравнений. Принято составлять эти уравнения для так называемой особой фазы, находящейся в условиях, отличных от условий двух других фаз.

В качестве особой фазы всегда будем принимать фазу А.

Сущность метода симметричных составляющих.

Любой из векторов симметричной трехфазной системы можно представить одноименным вектором другой фазы с помощью оператора поворота:

;

.

Умножение вектора на оператор означает поворот его на в положительном направлении (против часовой стрелки).

Умножение на – поворот на в том же направлении или на в противоположном направлении.

Сумма ; разность .

Рисунок 8.2

В симметричной трехфазной системе каждый из векторов можно представить:

;

;

.

Любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на три симметричные системы: прямой, обратной и нулевой последовательности.

Система прямой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, сдвинутых друг относительно друга на и чередующихся в такой же последовательности как и основная симметричная система (обозначается индексом 1)

Система обратной последовательности также состоит из трех одинаковых векторов, сдвинутых друг относительно друга на , но чередование этих векторов противоположное основной симметричной системе (обозначение – индекс 2).

Рисунок 8.3

Поскольку векторы системы прямой (обратной) последовательности в сумме равны нулю, эти системы являются уравновешенными:

;

.

Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых векторов, совпадающих по направлению (обозначение – индекс 0).

Система нулевой последовательности симметрична, но неуравновешена:

.

По составляющим прямой, обратной и нулевой последовательностей можно восстановить исходную несимметричную систему:

;

; (1)

.

Если принять за особую фазу А, то систему (1) можно записать в виде:

;

;

.

Первые три уравнения для анализа любого вида несимметрии будем составлять в соответствии со вторым законом Кирхгофа:

;

;

.

Три недостающих уравнения записываем из граничных условий анализируемого режима.

Например, для однофазного КЗ:

;

;

.

2. Все элементы можно представить в виде трех групп:

1) элементы, у которых отсутствует магнитная связь между фазами ; например, токоограничивающий реактор (так как сопротивление взаимоиндуктивности примерно равно нулю);

2) магнитно-связанные элементы неподвижны относительно друг друга ; например, трансформаторы, ЛЭП;

3) элементы, которые магнитно связаны и перемещаются относительно друг друга .

Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, являются сопротивлениями прямой последовательности.

Для трансформаторов, автотрансформаторов, ВЛ, КЛ и реакторов ; (так как от перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной системы токов взаимоиндукция между фазами элемента не меняется).

Реактивное сопротивление обратной последовательности элементов с вращающимися полями (СГ, СК, СД, АД) зависит от конструкции машины (симметричности ротора). Токи обратной последовательности образуют магнитный поток, который перемещается относительно статора с синхронной скоростью в обратном направлении. При своем перемещении этот поток встречает различное сопротивление в расточке статора, поочередно совмещаясь, то с осью , то с осью ротора.

Поэтому для машин с успокоительными обмотками:

;

для явнополюсных СМ без успокоительных обмоток:

.

Значения сопротивления обратной последовательности приводятся в каталогах или справочниках (как параметры СМ); при их отсутствии можно принимать:

• для СМ с успокоительными обмотками – ;

• для явнополюсных СМ без успокоительных обмоток .

В практических расчетах для ТГ и машин с продольно-поперечными успокоительными обмотками .

Асинхронные двигатели.

Рисунок 8.4

.

;

;

.

Обобщенная комплексная нагрузка: о.е. (так как основную часть этой нагрузки составляют АД, которых практически такое же, как в начальный момент КЗ).

Сопротивление нулевой последовательности элементов резко отличается от сопротивлений и , так как взаимоиндукция при этом сказывается иначе. Величина зависит от схемы соединения фаз данного элемента и схемы заземления нейтрали.

В СМ с заземленной нейтралью протекают токи нулевой последовательности, которые создают одинаковые по значению и совпадающие по времени магнитные потоки (так как фазные обмотки статора сдвинуты на , то результирующий поток равен нулю и реакцию ротора не вызывают).

Реактивное сопротивление нулевой последовательности для СМ определяется рассеянием магнитного потока в пазах и лобовых частях (величина его меньше, чем при симметричном трехфазном потоке, и зависит от типа обмотки):

.

Если нейтраль СГ изолирована, то токи нулевой последовательности в нем не протекают ( ), следовательно, в схему нулевой последовательности такой СГ не вводится (аналогично нагрузочные ответвления).

В ориентировочных расчетах для трехжильных кабелей можно принимать: ; ; где и – активное и индуктивное сопротивление прямой последовательности. Степень увеличения сопротивления нулевой последовательности зависит от количества и качества заземления оболочки.

Трансформатор может входить в схему замещения нулевой последовательности только в том случае, если его обмотка со стороны точки КЗ соединена по схеме звезды с заземленной нейтралью.

Трансформаторы и автотрансформаторы.

Рисунок 8.5

Сопротивление трансформатора, обмотка которого со стороны КЗ соединена в треугольник или в звезду без заземленной нейтрали имеет (т.е. в схему замещения нулевой последовательности не включается; не проходят токи нулевой последовательности).

Рисунок 8.6 – Схема и ее схема замещения

; .

В схему замещения входит только : .

Рисунок 8.7

Та же самая схема замещения, и токи во вторую звезду не пойдут: (т.е. ).

Рисунок 8.8

Токи нулевой последовательности в линию не пускает .

Рисунок 8.9

В этой схеме все элементы пропускают ток нулевой последовательности и поэтому включаются в схему замещения.

Сопротивление ветви намагничивания зависит от конструкции трансформаторов:

1. группа однофазных трансформаторов;

2. броневые трансформаторы;

3. обычные трехстержневые трансформаторы.

Для однофазных и броневых трансформаторов , так как поток нулевой последовательности всегда замыкается по сердечнику.

Для трехстержневых трансформаторов магнитный поток нулевой последовательности замыкается через бак или через воздух; значит, сопротивление намагничивания уменьшается .

Рисунок 8.10

Рисунок 8.11

Воздушные ЛЭП (ВЛЭП).

Токи нулевой последовательности ВЛЭП возвращаются через землю (в общем случае, когда есть заземленный трос).

Рисунок 8.12

Напряжение прямой последовательности фазы А:

;

;

;

.

где , – реактивные сопротивления самоиндукции фазы и взаимоиндукции.

;

т.е. фазы В и С размагничивают фазу А.

Для нулевой последовательности: .

Индуктивные сопротивления и зависят от удельной проводимости земли и частоты тока; кроме того, зависит от радиуса провода, а – от расстояния между проводами ВЛ.

Влияние грозозащитных тросов на индуктивные сопротивления ВЛЭП.

Рисунок 8.13

На значение сопротивлений прямой и обратной последовательности трос не оказывает никакого влияния.

При наличии проводящего троса на линии, заземленного с двух сторон, сопротивление нулевой последовательности уменьшается за счет взаимоиндукции между тросом и проводом, так как токи в тросе направлены навстречу токам в проводе (что уменьшает ).

В приближенных практических расчетах средние значения соотношений между индуктивными сопротивлениями и для ВЛ полагают следующими :

одноцепная ЛЭП без тросов 3,5

тоже со стальными тросами 3,0

тоже с хорошо проводящими тросами 2,0

двухцепная ЛЭП без тросов 5,5

тоже со стальными тросами 4,7

тоже с хорошо проводящими тросами 3,0.

3. В соответствии с принципами метода симметричных составляющих при анализе несимметричных режимов в общем случае должны быть составлены схемы замещения для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей (т.е. соединенные между собой определенным образом элементы).

Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Отличие схемы обратной последовательности от прямой:

1. ЭДС всех ветвей равны нулю;

2. сопротивления СМ и нагрузок отличаются по значению (но постоянны и не зависят от вида и условий несимметрии).

Началом схемы замещения прямой или обратной последовательности считают точку, в которой объединены свободные зажимы генерирующих и нагрузочных ветвей (это точка нулевого потенциала схемы соответствующей последовательности).

Концом схемы замещения прямой и обратной последовательностей считают место повреждения.

Рисунок 8.14 – Схема

Рисунок 8.15 – Схема замещения прямой последовательности (начальный момент)

Рисунок 8.16 – Схема замещения обратной последовательности

Схема замещения нулевой последовательности по своей конфигурации может существенно отличаться от схем замещения прямой и обратной последовательностей и зависит от схем соединения обмоток входящих элементов.

Началом схемы замещения нулевой последовательности считают точку нулевого потенциала, концом – место КЗ.

Составлять схему нулевой последовательности начинают от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности.

Рисунок 8.17

Если

Рисунок 8.18

.

Далее определяют возможные пути протекания токов нулевой последовательности.

В трансформаторе с соединением обмоток наведенный в треугольнике ток нулевой последовательности не выходит за его пределы; значит, вся сеть со стороны не входит в схему нулевой последовательности, если в схеме напряжение нулевой последовательности приложено со стороны обмотки, соединенной .

Сопротивление, через которое заземлена нейтраль, включенное в нейтраль трансформатора (генератора, двигателя, нагрузки) в схему замещения нулевой последовательности вводится утроенной величиной, (так как схему замещения составляют для одной фазы, а через него протекает сумма токов нулевой последовательности всех трех фаз).

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СИНХРОННЫХ МАШИН

Магнитные поля и основные параметры синхронной машины (СМ). Магнитное поле и параметры обмотки возбуждения (ОВ). Явнополюсная СМ.

ОВ создает магнитный поток возбуждения СМ, который сцепляется с обмоткой якоря (статора) и индуктирует в ней ЭДС.

Поле возбуждения (кривая 1, рис. 1) можно разложить на основную (кривая 2) и высшие гармоники, которые индуктируют в обмотке якоря (ОЯ) основную и высшие гармоники ЭДС; так как высшие гармоники незначительны по величине, в СМ их не рассматривают; а учитывают только основную гармонику (кривая 2).

Рисунок 1 – Магнитное поле ОВ синхронной машины в воздушном зазоре

Коэффициент формы кривой поля возбуждения:

.

Намагничивающая сила (НC) ОВ на один полюс:

; (1)

где , – число витков всей ОВ и ток возбуждения;

– число полюсов.

Амплитуда основной гармоники поля возбуждения:

; (2)

где ;

– коэффициент зазора;

– коэффициент насыщения магнитной цепи по продольной оси (т.е. оси полюсов).

– коэффициент магнитной проводимости воздушного зазора.

Поток основной гармоники поля возбуждения:

; (3)

где ;

– полюсное деление;

– длина активной части (сердечник статора равен сердечнику ротора);

– величина воздушного зазора между статором и ротором.

Потокосцепление потока с фазой ОЯ, когда ось этой фазы совпадает с осью полюсов (т.е. с продольной осью СМ):

; (4)

где – число витков ОЯ.

При вращении ротора относительно фазы обмотки статора изменяется по синусоидальному закону и поэтому взаимная индуктивность обмотки возбуждения с фазой ОЯ изменяется по такому же закону.

Амплитуда этой индуктивности:

. (5)

При вращении ротора с электрической угловой скоростью ( ) величина изменяется по закону:

. (6)

При этом в обмотке якоря индуктируется ЭДС:

. (7)

Амплитуда и действующее значение этой ЭДС:

; (8)

; (9)

где – сопротивление взаимоиндуктивности ОВ и ОЯ;

. (10)

По (5) амплитуда (насыщение магнитной цепи); ее величину в соответствии с (8), (9) можно определить с помощью характеристики холостого хода (ХХХ) – по формуле:

; (11)

или ; более точно ; так как , и насыщение .

Наряду с криволинейной ХХХ , можно рассмотреть спрямленную ненасыщенную ХХХ ОВ` и спрямленную насыщенную ХХХ ОС`; первая – касательная к действительной ХХХ в начале координат, а вторая проходит через точку С`, соответствующую рассматриваемому режиму работы – с ЭДС .

Рисунок 2 – Магнитные характеристики и зависимость взаимной индуктивности ОВ и ОЯ от насыщения

При – при ненасыщенной цепи – в обмотке статора была бы ЭДС (при ненасыщенной – Е) и:

. (12)

Для коэффициента насыщения (5, 2, 3) на основании подобия треугольников ОВВ` и ОСС`:

; (13)

где – определяется по рис. 2.

Ненасыщенные значения и сопротивления взаимоиндукции имеют связь с насыщенными их значениями через :

; ; (14)

, (для конкретной СМ), а , .

С обмоткой возбуждения сцеплен весь поток воздушного зазора (определяемый площадью, ограниченной кривой 1 (рис. 1) и осью абсцисс). Величина этого потока:

; (15)

где – отношение площадей ограниченных кривыми 1 и 2, рис.1.

Собственная индуктивность ОВ от поля воздушного зазора:

. (16)

Кроме поля в воздушном зазоре, ОВ создает поток рассеяния межполюсного пространства – и поток рассеяния лобовых частей .

Этим потокам соответствуют индуктивности рассеяния ОВ – , ; тогда полная индуктивность ОВ:

. (17)

Поток возбуждения в зазоре (кривая 1, рис. 1) сцеплен с ОВ полностью, а в создании потокосцепления с ОЯ (статор) участвует только его первая гармоника (кривая 2, рис. 1). Поэтому и с учетом различного пространственного распределения ОВ и ОЯ возникает дифференциальное рассеяние ОВ и индуктивность этого рассеяния входит в величину .

В установившемся режиме и поэтому ЭДС самоиндукции ОВ: , а при переходных режимах .

Магнитное поле и параметры обмотки якоря СМ.

При нагрузке током ОЯ она создает собственное поле, которое называют полем реакции якоря.

Индуктор явнополюсной СМ имеет магнитную несимметрию, так как магнитное сопротивление вдоль продольной оси значительно меньше магнитного сопротивления по поперечной оси . Поэтому одинаковая ( ) намагничивающая сила (НС) якоря по продольной оси ротора ( ) создает больший поток, чем по поперечной оси ( ). Поэтому рассматривают реакции якоря по и отдельно, т.е. метод или теория двух реакций. Ради простоты и наглядности на рис. 3 (генератор, ) каждая фаза обмотки изображена в виде одного витка с полным шагом (А-Х, В-Y, С-Z), а магнитные линии поля возбуждения не показаны.

Рисунок 3 – Поперечная – а); продольная размагничивающая – б); продольная намагничивающая – в) реакция якоря СМ.

В случае а) магнитные линии поля реакции якоря направлены поперек оси полюсов ; б) и в) – вдоль оси .

а) угол . Ротор вращается с электрической угловой скоростью ; при этом ЭДС фазы А равна максимальной; так как , то и ток равен максимальному: ; ; (направление токов определяется по правилу правой руки). В этом случае магнитные силовые линии направлены поперек оси полюсов , т.е. поток реакции якоря по поперечной оси. Такой характер поля реакции якоря (РЯ) при сохраняется при любом положении ротора, т.к. ротор и поле РЯ вращается синхронно. Значит, при реакция якоря СМ – чисто поперечная и это поле РЯ индуктирует в ОЯ (обмотке статора) ЭДС;

б) отстающий ток на (четверть периода) – поле РЯ чисто размагничивающее (по продольной оси);

в) опережающий ток на (четверть периода) – поле РЯ чисто намагничивающее.

Угол положителен, когда отстает от .

Значит, ток , совпадающий по фазе с ( ) – создает поперечную РЯ, а ток, сдвинутый на – продольную РЯ.

Поэтому в общем случае, когда и , ток можно разложить на две составляющие:

; (18)

; (19)

где – продольный ток ОЯ, создает продольную РЯ;

– поперечный ток ОЯ, создает поперечную РЯ.

Рисунок 4 – Разложение на и

Магнитные поля и ЭДС продольной и поперечной реакции якоря. Основные гармоники намагничивающей силы ОЯ при симметричной нагрузке.

Продольный ток создает продольную намагничивающую силу ОЯ с амплитудой:

; (20)

поперечный ток :

. (21)

Но и можно рассматривать как составляющие полной намагничивающей силы ОЯ:

; (22)

по осям и , причем:

; (23)

. (24)

Максимум волны намагничивающей силы совпадает с продольной, а максимум – с поперечной осью (рис. 4, кривые 1).

Рисунок 4 – Кривые поля реакции якоря явнополюсной СМ по продольной – а), и поперечной – б) осям

Если бы по всей окружности величина зазора была , то несимметричные и создали бы синусоидальные пространственные волны магнитного поля (кривая 2) с амплитудами:

;

(25)

;

где коэффициенты насыщения .

Вследствие неравномерности воздушного зазора действительные кривые индукции 3, создаваемые синусоидальными волнами намагничивающих сил и не будут синусоидальными. Эти кривые можно разложить на гармоники 1, 3, 5 (на рис. 4 даны основные – кривые 4) гармоники поля продольной и поперечной РЯ с амплитудами и . Все эти гармоники поля вращаются синхронно с ротором и индуктируют в обмотке якоря ЭДС с частотами (высшими гармониками пренебрегают, т.к. в большинстве случаев их удается удалить сокращением шага обмотки статора). Поэтому в теории СМ учитываются только основные гармоники (кривая 4); опыт показывает, что ЭДС, индуктируемые полями РЯ практически синусоидальны. Неравномерность воздушного зазора приводит к уменьшению амплитуд основных гармоник поля РЯ (рис. 4); поэтому отношения:

; ; (26)

при этом . Величины и называются коэффициентами формы поля продольной и поперечной РЯ. Для неявнополюсных СМ – (так как , например у ТГ).

Основные гармоники полей продольной и поперечной РЯ (кривая 4, рис. 4) создают потоки РЯ:

;

(27)

;

или с учетом (23), (24), (25) получают:

;

(28)

.

Потоки и вращаются синхронно с ротором и индуктируют в ОЯ ЭДС самоиндукции:

;

(29)

,

которые называются ЭДС продольной и поперечной РЯ.

Векторная диаграмма токов , ; потоков , и ЭДС , при смешанной активно-индуктивной нагрузке ( ) представлена на рис. 5, где Е – ЭДС, индуктируемая в якоре потоком возбуждения .

Рисунок 5 – Векторная диаграмма потоков и ЭДС реакции якоря СМ

Векторная диаграмма строится по общему правилу: потоки совпадают по фазе с создающими их токами, а ЭДС отстают от потоков на .

Со стороны статора вращающийся поток возбуждения является подобной же синусоидальной величиной, изменяющейся во времени, как и токи и ЭДС ОЯ, поэтому поток можно рассматривать так же, как другие векторы.

Результирующий поток основной гармоники поля в воздушном зазоре:

. (30)

Этот поток индуктирует в обмотке статора (ОЯ) ЭДС:

. (31)

Индуктивные сопротивления РЯ:

ЭДС и можно представить в виде:

;

(32)

;

где , – индуктивные сопротивления продольной и поперечной РЯ.

;

(33)

.

Если сталь сердечников не насыщена ( ), то ; и , – ненасыщенные и их обозначают , .

, ;

; .

Для неявнополюсных СМ (ТГ) ( ): и = .