Метод приближенного приведения

МВА; кВ; кВ;

;

;

кА;

;

;

;

;

;

;

.

о.е.

;

;

.

Тема №3: «Переходный процесс в простейшей трехфазной сети»

План:

1. Исходные уравнения и их решения

2. Построение графических зависимостей

3. Ударный ток

4. Действующее значение тока

Литература: Л1 – с. 58-73, Л2 – с. 57-61, Л3 – с. 48-55.

1. Исходные уравнения и их решения

Под простейшей трехфазной цепью понимают цепь с сосредоточенными параметрами, в которой отсутствуют трансформаторные связи и которая питается от источника напряжения бесконечной мощности.

Под источником напряжения бесконечной мощности понимают такой источник, напряжение на шинах которого, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду и собственное сопротивление которого равно нулю.

Рассмотрим цепь (рис. 3.1).

Рисунок 3.1

Напряжение, например, в фазе А изменяется по синусоидальному закону

.

Параметр представляет собою фазу включения..

Задача состоит в определении законов изменения токов в фазах А, В, С после включения выключателя В, за которым установленная закоротка.

После включения выключателя схема делится на два независимых одна от другой цепи. Одна из них (левая с сопротивлениями ) остается подключенной к источнику напряжения, вторая представляет собой короткозамкнутый контур ( ).

Рассмотрим сначала процессы, которые протекают в короткозамкнутом контуре.

Для каждой фазы этого участка справедливо выражение

. (3.1)

Решение этого уравнения имеет вид

. (3.2)

Оно показывает, что в этом короткозамкнутом контуре протекает только свободный (апериодический) ток, который затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени

, с. (3.3)

Физически это означает, что ток в короткозамкнутом контуре будет поддерживаться на протяжении времени, которое необходимо для того, чтобы энергия магнитного поля, которая накоплена в индуктивности L₁, не превратилась в тепло, выделенное на активном сопротивлении r₁. Величина предыдущего мгновенного значения тока определяет начальное значение свободного тока в каждой фазе зашунтированного участка цепи в момент включения выключателя, поскольку в цепях с индуктивностью скачкообразного изменения тока быть не может.

Рассмотрим векторную диаграмму (рис.3.2).

Вращающиеся векторы , , , , , характеризуют предшествующий режим. Вертикаль tt является неподвижной линией времени. Мгновенные значения отдельных величин определяются как проекции на эту линию соответствующих векторов. Момент возникновения КЗ будем фиксировать значением угла , (т.е. фазой включения) между вектором напряжения фазы А и горизонталью.

На рис. 3.3 справа показана векторная диаграмма токов в момент КЗ, а также изменения токов в зашунтированном участке схемы до и после короткого замыкания.

О чевидно, что в общем случае свободные токи в фазах различны, хотя их затухание, разумеется, происходит с одной и той же постоянной времени. В одной из фаз свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент КЗ предшествовавший ток в этой фазе проходил через ноль. При этом свободные токи в двух других фазах будут одинаковы по величине, но противоположны по знаку.

Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, которая осталась подключенной к источнику питания.

Для фазы А этого участка справедливо следующее уравнение

. (3.4)

Поскольку, , то

, (3.5)

где - результирующая индуктивность фазы А.

Аналогичные уравнения должны быть записаны и для фаз В и С. Тогда в общем виде для любой фазы участка, подключенного к источнику, можно записать

. (3.6)

Решение этого уравнения имеет вид

,

где i_п - принужденный ток, обусловленный действием приложенного от источника напряжения;

i_a - свободный (апериодический) ток.

; . (3.7)

В (3.7) - полное сопротивление цепи, оставшейся подключенной к источнику напряжения;

- аргумент полного сопротивления этой цепи, или угол сдвига тока от напряжения в этой цепи;

α - фаза включения, т.е. угол, определяющий значение напряжения в фазе А в момент времени t=0.

. (3.8)

Ток i_п представляет периодическую слагающую, которая в рассматриваемых условиях является вынужденным (принужденным) током с постоянной амплитудой . Ток i_a - это затухающий по экспоненте свободный апериодический ток. Его начальное значение определяется из начальных условий в соответствии с первым законом коммутации: ток в индуктивности не может изменяться скачком. Тогда,

, (3.9)

где - мгновенное значение тока предшествующего режима в момент включения выключателя (цепь: );

- мгновенное значение принужденного тока в цепи , оставшейся подключенной к источнику, в момент включения выключателя.

; ; . (3.10)

Построим векторную диаграмму токов в начальный момент короткого замыкания. Она показана на рис. 3.4. В зависимости от фазы включения α меняется начальное значение от нуля (когда вектор параллелен линии времени) до некоторого наибольшего значения, когда этот вектор нормален к ней. Очевидно, что в общем случае все начальные значения свободных токов в фазах разные. Изобразим осциллограмму токов.

На рис.3.5 приведена осциллограмма изменения токов в фазе А.

Из рис.3.5 видно, что апериодическая составляющая является криволинейной осью симметрии изменения полного тока. Наибольшее мгновенное значение полного тока КЗ зависит от тока предшествующего режима и от фазы включения . При отсутствии тока исходного режима, величина может достигать амплитуды периодической принужденной слагающей, если в момент КЗ эта составляющая проходит через свой положительный или отрицательный максимум. Однако максимум апериодической составляющей не предопределяет того, что в этом случае будет максимальным мгновенное значение полного тока КЗ. Этот максимум называют ударным током.

Максимум полного тока (ударный ток) является функцией двух переменных и и определяется выражением

. (3.11)

Приравняв нулю частные производные и и решив совместно эти уравнения найдем, что ударный ток наступает при условии . Следовательно, в предварительно разомкнутой цепи с индуктивностью ударный ток при КЗ наступает, если в момент возникновения КЗ мгновенное значение напряжения источника равняется нулю.

На рис.3.6. показана осциллограмма токов в фазе А, когда в момент КЗ апериодическая составляющая имеет наибольшее значение, т.е. принужденный ток в момент повреждения проходит через амплитудное значение.

Для цепей с преобладающей индуктивностью угол , поэтому условие действительные возникновения ударного тока близки к условиям, когда апериодический ток имеет наибольшее значение. Поэтому в практических расчетах значение ударного тока i_у, обычно определяют при наибольшем значении апериодической составляющей (рис.3.6). Из рис.3.6 следует, что ударный ток наступает через полпериода промышленной частоты, т.е. через 0,01 сек. после возникновения КЗ. Таким образом, выражение для расчета ударного тока можно записать в следующем виде:

, (3.12)

или

,

где I_П - действующее значение принужденного тока.

Ударный коэффициент показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей.

При ( ) .

При ( ) .

Следовательно, . Естественно, чем меньше постоянная времени, тем быстрее затухает апериодическая слагающая и тем соответственно меньше ударный коэффициент. Зависимость ударного коэффициента от постоянной времени затухания приведена на рис. 3.7.

Д ля высоковольтных систем значение с. Это соответствует величине ударного коэффициента, равного 1,8. Следует обратить внимание на то, что апериодические составляющие токов в фазах различны. Поэтому определение трехфазного короткого замыкания как симметричного, строго говоря, справедливо к периодическим слагающим токов.