9.2.1.2. Метод группировок

При большом числе наблюдений для выявления корреляционной связи между двумя количественными показателями X и Y удобно пользоваться методом группировок.

Чтобы выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками, проводится группировка единиц совокупности и для каждой выделенной группы рассчитывается среднее значение результативного признака . Если результативный признак зависит от факторного признака, то в изменении среднего значения результативного признака будет прослеживаться определенная закономерность.

Таблица 9.2

Зависимость между суточной выработкой продукции (Y) и величиной основных производственных фондов (X) для совокупности 50 однотипных предприятий

Величина ОПФ, млн. руб. (X)	Середины интервалов	Суточная выработка продукции, т (Y)						Групповая средняя, т,
		7 – 11	11 – 15	15 – 19	19 – 23	23 – 27
		9	13	17	21	25
20 – 25	22,5	2	1	–	–	–	3	10,3
25 – 30	27,5	3	6	4	–	–	13	13,3
30 – 35	32,5	–	3	11	7	–	21	17,8
35 – 40	37,5	–	1	2	6	2	11	20,3
40 – 45	42,5	–	–	–	1	1	2	23,0
		5	11	17	14	3	50	–
Групповая средняя, млн. руб.,		25,5	29,3	31,9	35,4	39,2	–	–

Рис. 1. График корреляционного поля и эмпирической линии регрессии

Корреляционное поле отражает не только общую зависимость между X и Y, но и концентрацию индивидуальных точек вокруг линии регрессии показателя .

9.2.1.3. Выборочный линейный коэффициент корреляции к. Пирсона

На основе аналитических группировок и корреляционных таблиц можно не только выявить наличие зависимости между двумя коррелируемыми показателями, но и измерить тесноту этой связи, в частности, с помощью линейного коэффициента корреляции r.

При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, но и сами величины таких отклонений, т.е. и . Однако непосредственно сопоставить между собой полученные абсолютные величины нельзя, т.к. сами признаки могут быть выражены в разных единицах, а при наличии одних и тех же единиц измерения средние могут быть различны по величине. В этой связи сравнению могут подлежать отклонения, выраженные в относительных величинах, к примеру, в долях среднего квадратического отклонения (их называют нормированными отклонениями).

Так для факторного признака будем иметь совокупность величин , а для результативного .

Для получения обобщающей характеристики степени тесноты связи между признаками рассчитывают среднее произведение нормированных отклонений, полученная величина и является линейным коэффициентом корреляции:

. (9.2)

Величину, расположенную в числителе, называют ковариацией или корреляционным моментом:

. (9.3)

Вычисление коэффициента корреляции по формуле (9.2) является трудоемкой операцией, поэтому на практике используют следующую формулу:

. (9.4)

Если исходная информация сгруппирована и подсчитаны частоты повторений пар исследуемых признаков, то для расчета линейного коэффициента корреляции используют взвешенную формулу:

. (9.5)

На основе аналитических группировок и корреляционных таблиц можно не только выявить наличие зависимости между двумя коррелируемыми показателями, но и измерить тесноту этой связи, в частности, с помощью эмпирического корреляционного отношения:

,

и эмпирического коэффициента детерминации:

,

где и соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака.

Для нашего примера данные показатели будут равны:

.

.

Эмпирический коэффициент детерминации характеризует, что вариация зависимого результативного признака (суточной выработки продукции) только на 57% объясняется вариацией независимого признака (основных производственных фондов предприятий). Остальные 43% – действие прочих неучтенных факторов.

.

Значение эмпирического корреляционного отношения (учитывая, что связь между X и Y – прямая, значение взято со знаком «+») характеризует тесноту связи выше средней, поэтому можно сделать вывод о наличии существенной прямой связи между суточной выработкой продукции и стоимостью основных производственных фондов.