Задачи линейной алгебры.
Выполнить свой вариант типового задания по линейной алгебре из сборника типовых расчетов.
Задачи математического анализа.
Выполнить свой вариант типового задания по пределам функций числовых и последовательностей из сборника типовых расчетов.
Выполнить свой вариант типового задания по дифференцированию функции одной переменной из сборника типовых расчетов.
Выполнить свой вариант типового задания по интегралам из сборника типовых расчетов.
4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Решить задачу
Коши методом Рунге-Кутта четвертого
порядка точности для приведенных ниже
уравнений и начальных данных. Ответ
представить графически.
№ вар.
Дифференциальное
уравнение
[a; b]
Дополнительное
условие
1.
y
+
xy
sin 5x
=
e
0,1x
[0;4]
У(0) = 1
2.
y
+
x1'5
y
=
y2
sin 2x
[0;3]
У(0) = 1
3.
' 4 i
y
+
y
=
1 -
x
[0;1]
y(0) =
0
4.
2y
-
ytg0,2
x
=
xy2
[0;5]
У(0) = 1
5.
y
+
e
0Axy
=
sin( xy)
[0;10]
У(0) = 1
6.
y
+
xy
cos3x
=
e0'3
x
[0;4]
У(0) = 2
7.
y
+
xy
=
sin 2x
[0;4]
У(0) = 1
8.
y
+
xy
=
e °,2
x2
[0;5]
У(0) =3
9.
y
+
3x0,2
y
=
y
sin5x
[0;2]
У(0) =2.1
10
y
+
y
4
ln(x2
+ 5)
= 1
- x5y
[0;2.5]
У(0) =3
11.
y
+
3x2
y3
= sin3x
[0;5]
У(0) = 0
12.
y
lg
y3
=
x
2 y
[-1;2]
У(-1) = 15
13.
y
+
lg
y2
=
<Jy cos x
[0;10]
У(0)= 10
14.
y
+
y3 ln(x2
+ 5)
= x
-
x4y
[0;2]
У(0) = 2
15.
y
+
lg
y3
=
y
sin x2
[-1;2]
У(-1) = 20
16.
У
+Vlg7
=
4У sin
x
[0;12]
У(0)= 10
17.
УУ
- ex
=
л[уТ
sin( x2
+1)
[0;5]
У(0)= 10
18.
У
+ x\[y
=
y
sin( x2
+1)
[0;5]
У(0)= 10
19.
У
+ x
4
^y5
=
У cos(
x
+
5)
[-1;2]
У(-1) = 15
20.
У
+ ^ x7
y
=
y cos2
(0,2 x
+
5)
[1;20]
У(1) = 15
21.
y'3
x
4
y
=
ln
x
+
y2
e
~2
x
[0;1]
У(0) = 2
22.
y
+
^x4y
=
x2
ln x
+
ye
~x
[1;8]
У(1) = 20
23.
У
+ ^У3 sin
x
=
y sin( x2
+1)
[0;5]
У(0)= 10
24.
y
+
sin x
=
ye
[0;20]
У(0)= 10
25.
y
+
^y3
cos x
=
ye
[0;12]
У(0)= 15
26.
y
+
yVx
=
ey
cos3
2x
[1;10]
У(1) = 2
27.
y
+
yVx2"
=
y3
cos3
2x
+
sin x
[1;10]
У(1) = 2
28.
y
+
ytfx2
=
cos 2 x-
ln x
[1;9]
У(1) = 2
29. |
у + ytfx2 = у2 ln x • sin x2 + sin 2x |
[1;10] |
>(1) = 3 |
30. |
у + xy cos 4x2 = e°'lx |
[0;4] |
>(0) = 1 |
Решить задачу Коши.
№ Вар. |
Дифференциальное уравнение |
[a;b] |
Начальные условия |
|
1. |
" ' 2 у - у + x = Sin x |
[0;3] |
у (0) = 1 |
у(0) = 1 |
2. |
у" + 0.2 y'+2x = 0 |
[0;20] |
у (0) = 0 |
у(0) = 1 |
3. |
у"-x2 у' = x 4 у2 + xy |
[0;1.5] |
у (0) = 1 |
у(0) = 2 |
4. |
у" + 2xy, - у = 0 |
[0;5] |
у (0) = 0 |
у(0) = 1 |
5. |
" 3 ' у + x у = у |
[0;3] |
у (0) = 0 |
у(0) = 1 |
6. |
у" + 0.2 у'+xy = 0.3 |
[0;5] |
у (0) = 4 |
у(0) = 2 |
7. |
у" + xy2 = у' |
[0;3] |
у (0) = 1 |
у(0) = 1 |
8. |
у" + x2 у' = x |
[0;12] |
у (0) = 0 |
у(0) = -1 |
9. |
у" + 3у' + xy = 0 |
[0;12] |
у (0) = 0 |
у(0) = -1 |
10. |
у" + у' - xy = 0 |
[0;5] |
у (0) = 1 |
у(0) = 3 |
11. |
у" + 0.3xy = 1 |
[0;5] |
у (0) = 0 |
у(0) = 3 |
12. |
xy - 0.3у + x = 0 |
[1;4] |
у (0) = 1 |
у(0) = 2 |
13. |
у - 2xy = x |
[1;4] |
у (0) = 1 |
у(0) = 1 |
14. |
у" - xy' = x2 |
[2;3] |
у (0) = 0 |
у(0) = 3 |
15. |
" 2 ' 2 2 у - x у = x у |
[0;2] |
у (0) = 1 |
у(0) = 0 |
16. |
у' - x2 у1 + 4 у = x2 |
[0;3] |
у (0) = 1 |
у(0) = 1 |
17. |
у + 0.5 x 4 у" = x2 |
[1;2] |
у (0) = 0 |
у(0) = 1 |
18. |
у" - 0.1у' + exy = 0 |
[-2;4] |
у (0) = 1 |
у(0) = 2 |
19. |
у" + (x +1) у' = x |
[-1;3] |
у (0) = 6 |
у(0) = 1 |
20. |
у" + (x + x2) у' = x |
[0;2] |
у (0) = 0 |
у(0) = 3 |
21. |
у" - (x + x2)у' = 0 |
[0;1] |
у (0) = 1 |
у(0) = 2 |
22. |
у" - у' + xy3 = 0 |
[0;4] |
у (0) = 1 |
у(0) = 1 |
23. |
у" + e3 xy = x3 |
[0;2] |
у (0) = 0 |
у(0) = -1 |
24. |
у" + 0.22 xy = cos(x) |
[0;10] |
у (0) = 0 |
у(0) = -1 |
25. |
у" + x2 у = cos(2 x) |
[0;7] |
у (0) = 1 |
у(0) = 3 |
26. |
у + cos( x) у = x2 |
[0;4] |
у (0) = 1 |
у(0) = 3 |
27. |
у + cos( x) у = x |
[0;4] |
у (0) = 0 |
у(0) = 3 |
28. |
у" + sin2( x) у + у' = 0 |
[0;7] |
у (0) = 0 |
у(0) = 3 |
29. |
у" - sin3(x)у = у' |
[0;3] |
у (0) = 1 |
у(0) = 2 |
30. |
у" + (2 x + 3) у = 3x3 + 2 |
[0;4] |
у (0) = 1 |
у(0) = 1 |
• Не забывайте ставить знак умножения! В математике удвоенное значение переменной х может быть записано в виде 2x, но в Maxima это должно выглядеть как 2*x.
В случае сомнения всегда лучше поставить «лишние», дополнительные скобки. Числитель и знаменатель выражения лучше всегда заключать в скобки. Также при возведении в степень выражение и степень лучше всегда брать в скобки.