1. Задачи элементарной математики.
Упростить
алгебраическое выражение.
№
Алгебраическое
выражение
1
х4
- х3
- 11х2
+ 9x
+18
x3
-
9x2
+
26x
-
24
x4
-
3x3
-
7x2
+ 27x
-18
x3
-
8x2
+19x
-12
2
2
- x 3x4
- 24x3
- 3x2
+ 204x
-
252
x
+1
220x
-
70x2
-168
- 15x3
+ 10x4
-
x5
3
x3
+ 2x2
+ 4x
+
8 2x4
+10x3
-16x
-
80
x5
+ 5x4
-16x
-
80 x2
+ 2x
+
4
4
2 x4
+10 x3
- 2 x
-10
x3
+ x2
+ x
+1
x2
+ x
+1
x5
+ 5 x4
- x
-
5
5
4x4
+ x5
- 81x
-
324 3x3
+ 19x2
+ 57x
+
90
3x4
+10x3
- 81x
-
270 x4
+ 7x3
+ 21x2
+ 63x
+108
6
4x5
+ 40x4
+100x3
- 80x2
- 320x
+
256 3x3
- 3x2
x4
+ x3
- 9x2
+ 11x
-
4 x2
+ 8x
+16
7
5x4
+10x3
-100x2
- 330x
-
225 x2
- 2x
-15
x4
+ x3
- 7x2
- x
+
6 x2
- 3x
+
2
8
x3
+ 3x2
- 9x
-
27 x4
- 8x3
- 27x
+
216
x3
- 5x2
- 15x
-
72 49x4
- 882x2
+ 3969
9
7x4
-126x2
+ 567 (x3
- 5x2
-15x
-
72)
(x5
- 8x4
- 27x2
+ 216x) (x3
+ 3x2
- 9x
-
27)
10
x3
+ 6 x2
+12 x
+
8 x4
+ x3
- 9 x2
+ 11x
-
4
x2
+ 3x
-
4 9x5
+ 36x4
+ 9x3
- 90x2
- 36x
+
72
11
(x3
-
x2
-
4x
+
4) 3x
-
3 (x3
- 3x
+
2) 2x
-
4
12
(x4
+ 2x3
- 72x2
- 416x
-
640)
( x
-10
J
(9x3
-144x2
+180x
+
3600)
tx2
+ 8x
+16J
13
(x4
+ x3
- 3x2
- 5x
-
2) tx2
- 40x
+
400^
(9x3351x2
+ 3240x
+
3600)
[ x3
-3x-2
J
14
(2x4
+ 4x3
- 4x
-
2)
f
x4
- 7
^
(x3
+ x2
- x
-1)
^
2 x
+
2
J
15
(4x4
+ 4x3
- 48x2
-112x
-
64)
f
x
+
4
^
(2x3
+ 4x2
- 32x
-
64)
tx2
+ 3x
+
2
J
16
(4x4
- 45x2
+ 35x3
- 315x
+
81)
f
x
+
9
^
8x4
+166x3
+ 1038x2
+1674x
-
486)
t
x2
- 6x
+
9
J
17 |
х4 + х3 - 7 х2 - х + 6 х3 - 2 х2 -15 х |
(5х4 +10х3 -100х2 - 330х - 225) х2 - 3х + 2 |
|
18 |
(220х - 70х2 -168 - 15х3 +10х4 - х5) 3х2 - 6х2 +12 |
(3х4 - 24х3 - 3х2 + 204х - 252) х - 2 |
|
19 |
(х2 + 3х + 2) (2х3 + 4х2 - 32х - 64) |
(х2 -16) (4х4 + 4х3 - 48х2 -112х - 64) |
|
20 |
х2 - 9 (8х4 +166х3 +1038х2 +1674х- 486) |
х2 +12х + 27 (4х4 - 45х2 + 35х3 - 315х + 81) |
|
21 |
х2 + 8х +16 (9х3 -144х2 +180х + 3600) |
х -10 (х4 + 2х3 - 72х2 - 416х - 640) |
|
22 |
2(х +1) (х3 + х2 - х -1) |
х3 + 2х (2х4 + 4х3 - 4х - 2) |
|
23 |
2х - 4 (х3 - 3х + 2) |
х -1 (х3 - х2 - 4 х + 4) |
|
24 |
х3 - 3х - 2 (9х3 - 351х2 + 3240х + 3600) |
(х2 - 40х + 400) (х4 + х3 - 3х2 - 5х - 2) |
|
25 |
х2 - 3х + 2 (5х4 +10х3 -100х2 - 330х - 225) |
х2 - 2 х -15 х4 + х3 - 7 х2 - х + 6 |
|
26 |
9х5 + 36х4 + 9х3 - 90х2 - 36х + 72 х3 + 3х2 - 4х |
х4 + х3 - 9 х2 + 11х - 4 х3 + 6 х2 +12 х + 8 |
|
27 |
х2 + 8 х +16 х4 + х3 - 9 х2 + 11х - 4 |
х2 - х 4х5 + 40х4 +100х3 - 80х2 - 320х + 256 |
|
28 |
х3 + 2х2 + 4х х5 + 5х4 -16х - 80 |
2х4 +10х3 -16х - 80 х3 + 2х2 + 4х + 8 |
|
29 |
х3 + 2х2 + 4х + 8 2х4 +10х3 -16х - 80 |
х5 + 5х4 -16х - 80 х2 + 2х + 4 |
|
30 |
3х5 +10х4 - 81х2 - 270х х4 + 7х3 + 21х2 + 63х +108 |
4х4 + х5 - 81х - 324 3х3 +19х2 + 57х + 90 |
Раскройте скобки
и приведите подобные слагаемые.
№
Алгебраическое
выражение
1
(х
-1)4( х
+ 2)( х
+ 4)2(3х
+ 8)
2
(3х
+ 2)3(х2
+ 2)4(х
- 3)2(0.5
- х)
3
((х2
-1)(2х
- 3))2(3х
+ 2)3
4
(х2
+ 4х
- 6)((х3
-1)(2
- 4х))2 (2х
+ 4)2
5
(7х3
+ 4х)((х2
- 9)(3
+ х)(2х
+ 4))2
6
х(х3
- 3х2
+ 4)((х2
- 9)(3
+ х)(2х
+ 4))2
7
((х3
-1)(2х2
+ 2х
- 3))3 (3х
+ 2)2
8
(6 х
- 9)5 (2
- 7 х)( х4
+ 4 х)2 (3х
+ 8)
9 |
(х -3х2 + 7)2(х2 + 3х -1)(9х4 -1)3 |
10 |
(7 х + 5х2 )((7 х - 4)( х 4 + 3)(8 х + 4))3 |
11 |
(х3 - 3х2 + 4)((х4 - 81)(3х4 + х)(2х + 4))3 х |
12 |
((х3 - 3)(х6 -11))2 ((3х4 + 2х + 4)(2х + 4))3 |
13 |
(х - 54)4 (12 х + 4)(2 х + 4)2( х - 8 х6) |
14 |
(5х2 - 2х3 + 5х)2 (3 - х2 + х)(7х4 - х)3 |
15 |
((9х2 - 3х +1)(х2 + х - 2))2 (1.5 - 4х)4 |
16 |
(х3 - 3х2 + 4)((х4 - 81)(3х4 + х)(2х + 4))3 х |
17 |
((3х + х2)(х3 - 3))2((6х3 + 2х2 + 4)(4 - 2х))3 |
18 |
(2 х + 27)5(12 + 6 х)(2 х - 9)2( х2 + 6 х3) |
19 |
(х2 + 3х3 - 2)((х2 -16)(2х2 + 5))3(2х + 4)2 |
20 |
(10 х - 2)4 (13х - 4)(5х + 3)3 (х - 8 х2) |
21 |
((х3 - 1)(5х - 2))3 (7х + 3)3 |
22 |
(3х2 + 89х -16)((х4 -1)(7 + 9х))2(6х +1)2 |
23 |
(4х + 3)3(х2 + 2)2(х - 3)4(2.5 - х) |
24 |
((2х3 - 3)(5х2 +12х - 33))3 (2х + 0.5)2 |
25 |
(3х - 7)5 (1 - 5х)(2 х3 + 4 х)2 (3 + 8х) |
26 |
((5х2 -125)(х - 3))6(3х + 2)2 |
27 |
х(2х3 - 3х2 + 2)((х2 -1)(4 + 3х)(х + 5))2 |
28 |
(4 х - 2х3 + 7)2 (х2 -1)(9 х 4 - х + 8)3 |
29 |
(3х - 5х2 )((2 х -1)( х3 + 5)(7 х + 6))3 |
30 |
(5х3 + 3х)((х2 - 4)(6 + х)(8х + 4))2 |
Разложите
алгебраическое выражение на множители.
№
Алгебраическое
выражение
1
х3
+ 2 х2
+ 4 х
+ 8
2
6 х3
+ 55х2
+129 х
+ 90
3
х4
+ 2х3
- 72х2
- 416х
- 640
4
2 х 4
+ 4 х3
- 4 х
- 2
5
9х5
+ 36х4
+ 9х3
- 90х2
- 36х
+ 72
6
х4
+ х3
- 9 х2
+ 11х
- 4
7
6 х3
+ 62 х2
+184 х
+168
8
х4
+ 7 х3
+ 21х2
+ 63х
+10
9
3х5
+10х4
- 81х2
- 270х
10
4х4
+ х5
- 81х
- 324
11
3х3
+19 х2
+ 57 х
+ 90
12
2х4
+10х3
-16х
- 80
13
х5
+ 5х4
-16х
- 80
14
х5
+ х4
- 21х3
- 45х2
15
х4
+ 6х3
+ 4х2
- 30х
- 45
16
4 х 4
+14 х3
+ 22 х2
+ 35х
+ 30
17 |
х4 + 2х3 - 143х2 -144х + 5164 |
18 |
х6 + 4х3 + х5 + 4х2 - 48х -12х4 |
19 |
2х5 + 8х2 + х4 + 4х - 6х3 - 24 |
20 |
4х4 - 31х3 + 33х2 - 93х + 63 |
21 |
2х3 - 25х2 + 93х - 90 |
22 |
14х4 - 82х2 - 46х3 + 138х +120 |
23 |
3х4 + х3 - 22х2 - 4х + 40 |
24 |
6х4 + 23х3 - 9х2 - 92х - 60 |
25 |
16х4 + 76х3 + 68х2 - 76х - 84 |
26 |
- х4 - 5х +12х3 + 60 - х5 - 5х2 |
27 |
- 6 х2 + 58х +120 - 4 х3 |
28 |
х4 + 7 х2 + 9 х3 + 63х |
29 |
16х3 - 67х2 + 64х - х4 - 252 |
30 |
5 х3 + 56 х2 +112 х -128 |
Разложите
рациональную дробь на простейшие дроби.
№
Алгебраическое
выражение
1
5 х 4
+ 7 х3
+ 5 х
- 4
16
х4
+ х3
- 5 х
- 7
(х2
+ 4)(х
- 2)2(х2
-1)
(х2
+ 4х
+1)(х
- 2)2(х2
-1)
2
3х5
+ 6 х3
+ 5х
-1
17
х6
+ 2 х
-1
(х2
- 4х
+ 3)(х
- 2)2(х2
-16)
(х2
- х
+ 5)(х
- 3)3(х2
-1)
3
х3
+ 2 х2
+ 3х
+ 4
18
х4
+ х3
- 5 х
- 7
(х2
- х)(3
- х)3 (х2
- 81)
(х2
+ 4х
+1)(х
- 2)2(х2
-1)
4
х5
- 7 х 4
+ 2 х
- 8
19
2х6
- 3х4
+ 9
(х3
- 4х2
+ 5х)(х
- 3)2(х2
-1)
(х2
- 2х
-15)(4х
+1)3 х
5
х5
+ 2х3
+ 9х2
- 7
20
х5
+ 2 х3
+ 9 х2
- 7
(4х2
- 6х
- 10)(5х
+ 3)2 х
(2х2
- 6х
+1)(4х
+ 2)х3
6
6 х6
+ 4 х2
+ 9 х
21
3х5
+ х2
+ 4х
(х2
- 4)(2
- 3х)3(х2
- 4)
(3х2
- 6х)(х
+ 2)4 х2
7
2 х7
+ 4 х2
+1
22
5х6
+ 9 х3
+10 х
+15
(25х2
- 30х
- 5)(3х2
+ х)2
(5х2
-125)(6х2
+ 2х)2
8
х6
+ 3х3
+ 4 х
+12
23
7х5
- 5х6
+1
(х2
- 25)(3х2
+ 9х)3
(х2
+ 8х)х3(х2
- 9)2
9
х7
+ 2 х5
+ 15х
+14
24
х7
+ 2 х6
+ 5х
+ 51
(х2
+ 5 х
+ 13)(3х
- 6)4
(х2
+ 3х
+1)х2(х2
- 4)3
10
3х4
+ 3х
+ 4
25
4 х4
+ 5х3
+ 2 х
-1
(х2
-1)(2
- х)3 (х2
- 9)
(х2
- 4х
+ 5)(х
-1)2(х2
- 9)
11
3х5
+ х2
+ 4х
26
6 х5
+ 3х3
+ 4 х
+1
(5 х2
+ 6 х
-1)( х
+ 2)3( х
- 3)
(5х2
+ 6х
-1)(х
+ 4)3(х2
- 4)
12 |
7x5 - 3x3 + 7x + 77 |
27 |
4 x7 + 9 x6 + x + 5 |
(x2 +10x + 25)(x2 - 9)2 |
(x2 + 3x)x2(x2 - 25)3 |
||
13 |
8x5 -14x3 + 34 |
28 |
5x6 + x5 - 4x + 21 |
x(x2 - x)(7 - x)3 |
(2 x2 + x +14)(3 - 6 x)4 |
||
14 |
x6 + 4x3 -14x2 + 35 |
29 |
x6 - 3x3 + 6x +11 |
x(2 x2 + x)(5 - 2 x)4 |
(x2 -10x + 25)(3x2 + 9)3 |
||
15 |
4x2 - 3x3 - x |
30 |
x5 - 2 x3 + 9 x2 + 4 |
(x2 - 2x +1)(4x +1)2(x2 - 64) |
(x2 - 6x +1)(x + 2)x4 |
Построить графики предложенных многочленов y = fn (x) и найти все корни уравнения fn (x) = 0 .
№ |
Уравнение для многочленов y = fn (x) |
1 |
12x5 + 108x4 + 315x3 + 360x2 + 303x + 252 |
2 |
x5 - 15x4 + 85x3 - 225x2 + 274x -120 |
3 |
x5 - 87x3 + 82x2 +1032x -1728 |
4 |
x5 - 4x4 - 36x3 + 226x2 - 397x + 210 |
5 |
x5 - 2x4 - 45x3 + 230x2 - 376x +192 |
6 |
7x5 - 99x4 + 511x3 -1149x2 + 994x -120 |
7 |
2x5 - 9x4 - 34x3 + 231x2 - 346x +120 |
8 |
3x5 - 50x4 + 299x3 - 760x2 + 748x - 240 |
9 |
4x5 - 79x4 + 533x3 - 1481x2 + 1563x - 540 |
10 |
2x5 - 47x4 + 423x3 -1822x2 + 3736x - 2880 |
11 |
7x5 - 25x4 - 37x3 + 217x2 - 234x + 72 |
12 |
2x5 - 11x4 - 41x3 + 404x2 - 948x + 720 |
13 |
x5 + 5x4 + 7x3 - x2 - 8x - 4 |
14 |
6x5 - 65x4 + 195x3 + 5x2 - 561x +180 |
15 |
6x5 + 15x4 - 372x3 + 771x2 -120x - 300 |
16 |
3x5 + 7x4 - 115x3 - 63x2 + 412x +140 |
17 |
4x5 - 61x3 - 28x2 + 57x + 28 |
18 |
16x5 + 76x4 - 588x3 -1272x2 +1112x + 2240 |
19 |
4x5 + 39x4 - 44x3 - 687x2 - 320x +1008 |
20 |
6x5 - 5x4 - 73x3 + 40x2 + 200x |
21 |
x5 - 15x4 + 85x3 - 225x2 + 274x -120 |
22 |
8x5 + 36x4 - 158x3 - 81x2 + 315x |
23 |
24x5 +172x4 -186x3 -1507x2 + 297x + 2520 |
24 |
12x5 + 40x4 - 547x3 - 778x2 +136x +192 |
25 |
81x5 +675x4 - 846x3 - 3144x2 +1248x + 3456 |
26 |
64x5 + 64x4 - 564x3 -4x2 + 35x |
27 |
2x5 + 8x2 + x4 + 4x - 6x3 - 24 |
28 |
x5 + 5x4 -16x - 80 |
29 |
3x5 +10x4 - 81x3 - 270x |
30 |
9x5 + 36x4 + 9x3 - 90x2 - 36x + 72 |
Графически исследовать решение нелинейных уравнений и для каждого корня получить решение.
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
1 |
ln2( x -1) = 3cos2 x +1 |
16 |
л/25 - x2 = arctg2x |
2 |
3П 01x 2 cos x = е • arcctg2x |
17 |
sin x^ л/81 - x2 = 5 xarctgx |
3 |
10e "x = V 2nx + sin x |
18 |
arctg 2 x - 0.2( x -1)4 + sin x = 0 |
4 |
д/ln2 (x - 1)еsin3x = 10е ~01x 2 |
19 |
sin3x • л/64 - x2 = 5xe01x |
5 |
л/36 - x2 lgx = sin 4x |
20 |
0 (X - 1)4 -2c n arctg2x --—^—+ sin 5 x = 0 |
6 |
10 ... = 2sin 2 x + x 1 + X 2 |
21 |
10e ~01x 2 = V 2n + x + sin2x |
7 |
sin 4 x- л/81 - 25 x2 = 5 xarctg |
22 |
sin2 3x^ V16 - x2 = 5xe02x |
8 |
10 x „ „ = 2 cos 2 x + x 1 + X 2 |
23 |
x 2 - 4 = 4xex sin x x2 +1 |
9 |
arcsin x - sin 5 x • - x4 = 0 |
24 |
4xtg(0.^9 - x2) = 10sin3x |
10 |
X - 4x = Vx3 + 4ecos3x x2 - 4 x + 8 |
25 |
2 x -1 = Vx4 + 4esin2x x2 - 2x + 2 |
11 |
10 x - 2 „ „ 4/ — = 2cos2 x + 4 x 3 + x2 |
26 |
x 2 - 9 \ * =v X2 + 1ex cos x x2 + 4 |
12 |
V64 - x2 log2 x = sin 3x |
27 |
x2 - 4 л ^ 1 ^„X sin X 2 = V xe X2 + 1 |
13 |
10е ~аз x2 = V 2nx + x2 + 3sin x |
28 |
4xtg(0.5^9 - X2) = 10sin3x |
14 |
5 • 3-x2 +1 = V3X + sin 2x |
29 |
arctg2x - (x - 0.1)4 + sin2 x = 0 |
15 |
5n _ _01x2 rs cos 2 x = 3 • arcctg 2 x |
30 |
sin2 x • V81 - x2 = 5e-x2 |