§ 1. Ток смещения
Открытие Максвелла.
Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о неразрывной связи электрического и магнитного полей. А именно, поскольку меняющееся во времени магнитное поле (dВ/dt) создает электрическое поле, следует ожидать, что меняющееся во времени электрическое поле (dE/dt) создает магнитное поле.
М ы знаем теорему о циркуляции вектора Н (закон полного тока)
(1)
Применим эту теорему к случаю, когда предварительно заряженный плоский конденсатор разряжается через некоторое внешнее сопротивление (рис.1,а).
Рис.1а
В качестве контура Г возьмем кривую, охватывающую провод. С контуром Г можно связать разные поверхности, например S и S'. Обе поверхности имеют «равные права», однако через поверхность S течет ток I, а через поверхность S' не течет никакого тока!Получается, что циркуляция вектора Н зависит от того, какую поверхность мы связываем с данным контуром (?!), чего явно не может быть (в случае постоянных токов этого и не происходило).
Итак, поверхность S' «пронизывает» только электрическое поле. По теореме Гаусса поток вектора D сквозь замкнутую поверхность = q, откуда
(2)
С другой стороны, согласно уравнению непрерывности
(3)
Сложив отдельно левые и правые части уравнений (2) и (3), получим
(4)
Это уравнение аналогично уравнению непрерывности для постоянного тока. Из него видно, что кроме плотности тока проводимости j имеется еще одно слагаемое D/ t, размерность которого равна размерности плотности тока. Максвелл назвал это слагаемое плотностью тока смещения:
(5)
Сумму же тока проводимости и тока смещения называют полным, током. Плотность полного тока
(6)
Согласно формуле 4 линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, замыкаются токами смещения. Полный ток, т. е. величина
(7)
представляет собой сумму тока проводимости I и тока смещения Iсм: Iполн= I + Iсм Итак, теорему о циркуляции вектора Н, которая была установлена для постоянных токов, можно обобщить для произвольного случая и записать
(8)
В таком виде теорема о циркуляции вектора Н справедлива всегда, свидетельством чему является согласие этого уравнения с результатами опыта во всех без исключения случаях.
Дифференциальная форма уравнения (8):
(9)
т. е. ротор вектора Н определяется плотностью тока проводимости j и тока смещения D/ t в той же точке.
Следует иметь в виду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле.
Т оки смещения существуют лишь там, где меняется со временем электрическое поле. В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как вектор электростатической индукции равен
т о отсюда видно, что плотность тока смещения D/ t, складывается из «истинного» тока смещения E/ t и тока поляризации Р/ t— величины, обусловленной движением связанных зарядов. Токи поляризации возбуждают магнитное поле ибо эти токи по природе своей не отличаются от токов проводимости. Другая часть тока смещения
которая не связана ни с каким движением зарядов, а обусловлена только изменением электрического поля, также возбуждает магнитное поле.
Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле.
Открытие этого явления — наиболее существенный и решающий шаг, сделанный Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. Это открытие вполне аналогично открытию электромагнитной индукции, согласно которому переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.