Переріз має дві осі симетрії, відповідно центр знаходиться на їх перетині.

З таблиць сортаменту виписуємо необхідні дані:

А) момент інерції швелера відносно власних центральних осей:

J_xо =3180см⁴.

J_yо =254см⁴.

Б) відстань від зовнішньої грані стінки швелера до його центра z_o = 2,67см;

В) площа перерізу одного швелера А = 32,9 см².

Визначаємо відстань від осі у до центрів швелерів

а = b/2 + z₀ = 10/2 + 2.67 = 7.67см. Моменти інерції:

J_x =2* J_xо = 2*3180 = 6360 см⁴.

J_y = (J_yо + a² *A)*2 = (254 + 7,67² *32,9) *2 = 4379 см⁴.

4. Варіанти індивідуальних завдань:

b, см.	Швелер №
	27	30	33	36	40	45
12
14
16
18
20

Тема 14. Формули переходу при повороті осей.

Час: –2 год. Л – 1, стор. 102-107. Конспект.

Основні знання і вміння.

Знати:	Вміти:
- Закономірність зміни моментів інерції при повороті осей.	- Визначати положення головних центральних осей.

Зміст теми.

1. При повороті центральних осей відносно центру ваги, моменти інерції змінюють своє значення: якщо J_х зростає, то J_y – зменшується, і колись настає таке положення, коли ці моменти мають екстремальні значення J_{х, мах.} та J_y,мах.

При подальшому повороті осей вже J_y зростає, а J_х зменшується.

Осі, відносно яких моменти інерції мають екстремальні значення, називаються головними і позначають їх u та v.

Формули для обчислення моментів інерції відносно головних осей, якщо відомий кут α, на який треба обернути осі Х і У.

J_v=J_x * cos² α +J_y * sin² α – J_xy*sin2α.

J_u=J_y * cos² α +J_x * sin² α + J_xy*sin2α.

J_vu=(J_x-J_y)* sin2α.+J_xy*cos2α.

Для визначення кута α, при якому моменти інерції будуть екстремальними, користуються формулою:

tg 2α = 2*J_xy/(J_y - J_x).

2. Контрольні питання:

- Як змінюється J_y коли J_x збільшується?

- Як називають осі, відносно яких моменти інерції набувають екстремальних значень?