74

Лабораторная работа № 8

Определение горизонтальной составляющей напряжености магнитного поля Земли

Цель работы: ознакомиться с одной из методик исследования характеристик магнитного поля земли.

Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, провода, переключатель, реостат, амперметр, вольтметр.

Теоретическое введение

Причины возникновения магнитных полей

Опыты показывают, что два элемента тока взаимодействуют друг с другом. Принятые представления заставляют нас предположить, что это взаимодействие осуществляется посредством поля. Это поле названо магнитным. Изучение свойств этого поля логично бы было проводить по аналогии с электростатическим полем, однако до настоящего времени магнитных «зарядов» не обнаружено. Принято считать, что магнитное поле всегда создается движущимися зарядами, т.е. электрическим током. Бесконечно малый отрезок проводника, по которому проходит ток, принято называть элементом тока. Ампером было установлено, что величина сил взаимодействия двух элементов определяется выражением:

, , (1)

где смысл принятых обозначений ясен из рис. 1. Величина k как и прежде введена из соображений размерности. В системе СИ она равна ₀ 4; значение постоянной ₀ , которую принято называть магнитной постоянной вакуума, записывается так:

₀ = 4  10 ^–7 Генри/метр. (2)

а) б)

Рис. 1. Взаимодействие двух элементов тока (а). Правило правого винта (б).

Для определения силы как вектора закон Ампера должен быть изменен так, чтобы справа стояло векторное произведение:

, . (3)

По аналогии с электростатическим полем для характеристики магнитного поля можно ввести силовую величину, отнесенную к единичному элементу тока. В теории магнетизма эту величину принято называть магнитной индукцией, или вектором магнитной индукции. Тогда закон Ампера для произвольного элемента тока I₂ dl₂ может быть записан как

, dB = k dl₁sin₁ , . (4)

Последнее определение как модуля, так и самого вектора носит название закона Био-Савара-Лапласа.

На основе закона Био-Савара-Лапласа не трудно показать что поле точечного заряда q, движущегося со скоростью на расстоянии r от него определяется выражением:

. (5)

Для установления единиц измерения величины макроскопического вектора , его удобнее определить несколько иным способом. Пусть исследуемое магнитное поле создается системой проводников, а для измерения силы используется в качестве элемента тока короткий жесткий проводник, соединенный с источником тока гибкими проводами. Сила, действующая на пробный элемент, зависит от его ориентации в пространстве. В каждой точке поля существует физически выделенное направление (рис. 1б), которое замечательно тем, что, во-первых, модуль действующей силы пропорционален синусу угла между этим направлением и направлением элемента тока, и, во-вторых, направление силы связано с направлением элемента тока и физически выделенным направлением известным правилом правого винта: если вращать вектор по кратчайшему углу в сторону к физически выделенному направлению, то движение оси винта покажет направление действия силы dF = BIdlsin. В векторной записи

. (6)

Сила максимальна, когда перпендикулярно направлению . В этом случае В определяется как:

. (7)

Отсюда единица измерения магнитной индукции в системе СИ, называемая тесла, определяется как 1Н/(1A1м). Для характеристики магнитных полей в веществе вводят также величину напряженности магнитного поля

, (8)

где – намагниченность вещества (вектор намагниченности), определяемая циркуляцией магнитных токов молекул вещества. Для однородной и изотропной среды

, (9)

где  – магнитная проницаемость среды. Единицей напряженности магнитного поля H служит А/м.

Магнитное поле можно наглядно изобразить с помощью силовых линий, проводя их по тем же правилам, число и в электростатике, но характер этих линий – другой.

Как уже отмечалось, магнитных зарядов не существует, поэтому свойства силовых линий магнитного поля отличаются от свойств электростатического поля. Из следствия теоремы Гаусса вытекает, что поток вектора через любую замкнутую поверхность должен равняться нулю, т.е. силовые линии магнитной индукции непрерывны, и

 , (10)

где дифференциальный оператор набла. Циркуляция вектора в вакууме по произвольному контуру Г равна произведению ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:

 . (11)

где – плотность тока, причем I_k – величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным. Уравнения (10), (11) называют основными уравнениями магнитостатики в вакууме.

Из теоремы о циркуляции вектора (11) следует, что магнитное поле (в отличие от электростатического) не является потенциальным, его называют также вихревым или соленоидальным.

Теоретический расчет величины В для конкретной конфигурации проводников производится на основании закона Био-Савара-Лапласа с использованием принципа суперпозиции , где суммирование производится по всем проводникам, образующих данную систему.

Вычислим, в качестве примера, значение вектора магнитной индукции в центре круглого витка, обтекаемого током I.

Рис. 2. Поле в центре кругового витка с током.

Как видно из рис. 2 в этом случае элемент тока dl перпендикулярен радиусу R, и суммирование сводится просто к вычислению длины окружности. Поэтому

. (12)

Все элементы тока дают одинаковое направление так, что суммарный вектор перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на нас (значок ).

Магнитное поле Земли

Земля представляет собой огромный шаровой магнит. Поэтому в любой точке на поверхности Земли и в окружающем пространстве обнаруживается действие магнитных сил. Магнитные полюса Земли не совпадают с географическими (см. рис. 3). Южный полюс магнитного поля Земли расположен у северных берегов Америки, примерно под 74° северной широты и 100° западной долготы, а северный полюс – в Антарктиде под 60° южной широты и 143° восточной долготы. Схема силовых линий магнитного поля Земли показана на рис. 3. Природа магнитного поля Земли сложна и в настоящее время до конца не выяснена. Наиболее достоверными считаются теории, объясняющие наличие постоянного магнитного поля электрическими токами, циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли. Дополнительным подтверждением такой точки зрения является отсутствие магнитного поля у Луны, не имеющей жидкого ядра.

Рис. 3. Магнитное поле Земли.

Постоянная составляющая магнитного поля Земли в каждой точке слагается из магнитного поля Земли как шарового магнита, зависящего только от магнитной широты, и локального магнитного поля, обусловленного неоднородностью магнитных свойств пород в данном районе Земли. Районы, где локальное магнитное поле велико, носят название "магнитных аномалий".

Направление магнитных силовых линий Земли установлено с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку на нити так, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то последняя устанавливается по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли.

В северном полушарии южный конец будет наклонен к Земле и стрелка составит с горизонтом некоторый угол наклона. Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Угол между магнитным и географическим меридианами называется магнитным склонением. Силовыми характеристиками магнитного поля является напряженность магнитно поля или индукция магнитного поля . Значения Земли невелики и изменяются от 0.4210^-4 Tл у магнитных полюсов.

Рис. 4. Составляющие напряженности магнитного поля Земли.

Магнитное отклонение, склонение и горизонтальная составляющая магнитного поля являются основными параметрами магнитного поля Земли.

Для разложения вектора на составляющие, обычно принимают прямоугольную систему координат (см. рис. 4), в которой ось OX ориентируют по направлению географического меридиана, а ось OY – по направлению параллели, при этом положительным считается направление оси OX к северу, а оси OY – к востоку. Третья ось OZ примет вертикальное положение. Проекция вектора на ось OX называется северной составляющей и обозначается , проекция на OY – восточной составляющей и обозначается , а на ось OZ – вертикальной составляющей . Проекция на плоскость XOY называется горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли поля Земли. Плоскость ZOH – плоскость магнитного меридиана. Угол между этой плоскостью и плоскостью XOZ называется магнитным склонением. Зная угол наклонения стрелки с горизонтом, можно разложить полный вектор напряженности магнитного поля на две составляющие: горизонтальную H₀ и вертикальную . Горизонтальная составляющая H₀ является очень важным параметром земного магнетизма и определяется через H и  по формуле:

. (13)

В настоящей работе H₀ определяется с помощью тангенс-гальванометра (tgG). Тангенс-гальванометр представляет собой катушку с током, в центре которой расположен компас (рис. 5а). Витки катушки tgG расположены плотно друг к другу, имеют круглую форму и относительно большой одинаковый диаметр, так что поле отдельно витка можно определить по формуле (12).

а) б)

Рис. 5. Схематическое изображение тангенсгальванометра.

Действие тангенс-гальванометра (рис. 5а) основано на взаимодействии витков с электрическим током с магнитной стрелкой. Таким образом магнитная стрелка под действием поля витков с током и магнитного поля Земли будет располагаться под некоторым углом к магнитным полюсам (рис. 5б). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей результирующее поле определится равенством:

, , (14)

где – напряженность магнитного поля катушки, – напряженность магнитного поля Земли.

Откуда зная (N – число витков катушки) и угол  между векторами и (рис. 5б) можем определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли:

. (15)