- •1. Види вимірювань. Похибки.
- •2. Обробка результатів прямих та непрямих вимірювань
- •Механіка Лабораторна робота №1.1 Вивчення кінематики і динаміки поступального руху на машині Атвуда
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота №1.2 Визначення моменту інерції твердих тіл за допомогою крутильних коливань
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №1.3 Визначення моменту інерції маятника Максвела
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота №1.4 Вивчення центрального удару тіл
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №1.5 Визначення моменту інерції маятника Обербека
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №1.6 Визначення модуля Юнга за прогином стержня
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Молекулярна фізика і термодинаміка Лабораторна робота № 2.1 Визначення в’язкості рідини методом Стокса
- •Теоретичні відомості і опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №2.2 Визначення в’язкості повітря капілярним методом
- •Теоретичні відомості
- •Опис установки
- •Хід роботи
- •Обробка результатів вимірювання
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 2.3 Визначення відношення теплоємностей повітря методом адіабатичного розширення
- •Теоретичні відомості
- •Опис установки та виведення робочої формули
- •Хід роботи.
- •Завдання 2.
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 2.4 Визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом відриву кільця
- •Теоретичні відомості
- •Х Рис 2 ід роботи
- •Контрольні запитання
- •Електростатика. Постійний електричний струм Лабораторна робота № 3.1 Визначення електроємності конденсатора балістичним гальванометром
- •Теоретичні відомості
- •Опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.2 Визначення опору провідників за допомогою містка Уітстона
- •Теоретичні відомості
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.3 Визначення електрорушійної сили джерела методом компенсації
- •Теоретичні відомості
- •Виведення робочої формули
- •Опис установки
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.4 Вивчення залежності опору металів від температури
- •Теоретичні відомості .
- •Х Рис.1 ід роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 3.5 Вивчення вакуумного діода і визначення питомого заряду електрона
- •Теоретичні відомості .
- •Хід роботи
- •Контрольні запитання
ІV. Лабораторний практикум
Похибки вимірювання фізичних величин
1. Види вимірювань. Похибки.
Виміряти фізичну величину означає порівняти її з однорідною, прийнятою за одиницю. За способом одержання результату розрізняють прямі та непрямі (опосередковані) вимірювання. При прямих вимірюваннях шукана величина визначається безпосередньо за допомогою вимірювального приладу (розміри – лінійкою, штангенциркулем, мікрометром, тощо; маса – терезами; час – секундоміром; сила струму – амперметром, тощо). Результат непрямого вимірювання визначається при підстановці значень прямих вимірювань до розрахункової формули.
Будь-яке вимірювання не може дати справжнього (істинного) значення величини, а отримується лише наближене значення. Це пов’язано з властивостями вимірювальних об’єктів та обмеженістю вимірювальної техніки.
Розрізняють випадкову похибку, систематичну та промах. Випадкова похибка змінюється від досліду до досліду і причина її виникнення обумовлена дією великої кількості наперед непередбачуваних факторів. Ця похибка може бути оцінена шляхом обробки результатів вимірювань з застосуванням апарату теорії ймовірностей.
Систематична похибка повторюється від досліду до досліду або змінюється за певним законом. Джерелом систематичної похибки є неточність вимірювального приладу, недосконалість методики вимірювання; вона усувається шляхом введення поправок.
Промах – це результат використання несправного приладу, неправильної методики вимірювання, недбалих дій експериментатора. Результат такого вимірювання відкидається.
Нехай точне значення деякої величини x0, а в процесі вимірювань отримали ряд значень x1, x2, x3, … xn. Абсолютною похибкою деякого і-го вимірювання є модуль різниці між виміряним та істинним (точним) значенням цієї величини
. (1)
Відносна похибка визначає точність вимірювання і рівна відношенню абсолютної похибки до виміряного значення. Часто її виражають у відсотках
. (2)
Крім випадкової, існує приладова похибка, яка визначається за паспортною похибкою приладу. У найпростіших випадках (лінійки, штангенциркулі тощо) вона рівна половині ціни поділки. Якщо покази приладу змінюються стрибком, тоді паспортна приладова похибка рівна ціні поділки (секундоміри, цифрові прилади).
У випадку електровимірювальних приладів їх паспортна приладова похибка визначається через клас точності приладу та межу вимірювання
. (3)
Для магазинів опорів паспортна приладова похибка вимірювання опору визначається за класом точності магазину
(4)
де – виставлене на магазині значення опору.
2. Обробка результатів прямих та непрямих вимірювань
Прямим називається вимірювання, результат якого отримується безпосередньо за показами вимірного приладу.
Будь-яке вимірювання має зміст, якщо відомо його абсолютну та відносну похибки. Абсолютна похибка визначає довірчий інтервал, який з певною надійністю (ймовірністю) попадає шукана величина.
В теорії похибок доводиться, що точне значення вимірюваної величини дорівнює середньому арифметичному з нескінченно великого числа результатів окремих вимірювань. Оскільки на практиці виконати цю умову неможливо, то користуються наступною методикою (метод Стюдента). При прямих вимірюваннях визначають вибіркове середнє арифметичне значення кількох вимірювань
, (5)
де – значення і-го вимірювання, – число вимірювань.
Вибіркове середнє квадратичне відхилення величини від визначається за формулою
. (6)
Випадкова похибка вимірювання рівна
, (7)
де – коефіцієнт Стюдента. Він залежить від вибраної надійності Р та числа вимірів n. Надійність – це ймовірність попадання значення шуканої величини в заданий абсолютною похибкою довірчий інтервал. Як правило, обмежуються п’ятьма вимірами і при надійності коефіцієнт Стюдента рівний .
При цій надійності
(8)
де – приладова похибка, – паспортна похибка.
Оскільки випадкова та приладова похибки взаємонезалежні, то загальна похибка
. (9)
При непрямих вимірюваннях результати прямих вимірювань підставляють у деяку аналітичну залежність (формулу)
, (10)
де – значення окремих незалежних параметрів, отриманих при прямих вимірюваннях.
Найкраще наближення до точного значення одержують при підстановці у (10) середніх вибіркових значень результатів прямих вимірювань ( )
. (11)
Абсолютну похибку визначають за формулою
, (12)
де – частинна похідна функції по відповідному параметру , – абсолютні похибки окремих величин .
Величини визначаються за формулами (5) – (9).
Відносна похибка при непрямих вимірюваннях визначається як
(13)
або як корінь квадратний із суми квадратів відносних похибок окремих величин, які були визначені при прямих вимірюваннях
. (14)
В розрахункову формулу непрямих вимірювань часто входять математичні та фізичні константи або раніше виміряні величини. Похибка констант або раніше виміряних величин приймається рівною половині одиниці залишеного розряду. Наприклад:
; ; .
При записі кінцевого результату вимірювань використовують наступні правила заокруглення. Абсолютну похибку заокруглюють до двох значущих цифр, якщо перша значуща цифра похибки одиниця, і до однієї цифри – в усіх інших випадках. Результат вимірювань заокруглюють до того ж десяткового розряду, що і абсолютну похибку. Наприклад, якщо при вимірюванні сили похибка , а середнє значення сили , то після заокруглення запис набуде вигляду:
.
Таким чином абсолютна похибка визначає довірчий інтервал і рівна його половині. Це означає, що всі значення F попадатимуть в довірчий інтервал із заданою надійністю .