3.2.4. Множення доповняльних кодів чисел

У випадках, коли числа в машині зберігаються в доповняльних кодах, доцільно всі операції над числами робити на суматорі доповняльного коду. Однак при цьому під час множення виникає ряд особливостей, які необхідно враховувати. Тому розглянемо правила множення операндів, що представлені в доповняльному коді.

Нехай множене А - будь-яке число, а множник B > 0, тобто А = [A]_д і [В]_д . Тоді

.

Згідно з теоремою про додавання доповняльних кодів можна стверджувати, що права частина цього співвідношення відповідає доповняльному коду результату. Таким чином, у випадку додатного множника добуток доповняльних кодів співмножників дорівнює доповняльному коду результату.

Розглянемо випадок, коли множене А - будь-яке число, а множник B < 0, тобто А=[A]_д і [В]_д . Виходячи з означення доповняльного коду . Отже,

.

Тоді

.

Звідси випливає, що коли множник є від'ємним числом, то доповняльний код добутку одержується додаванням поправки до добутку доповняльних кодів співмножників.

Таким чином, у загальному випадку, в процесі множення доповняльних кодів операндів одержуємо одночасно знакову і цифрову частини добутку.

Правила множення з додаванням поправки наведені в табл. 3.10.

Приклад 3.9. Помножити доповняльні коди чисел А = - 0, 10100 і В = 0, 10011, використовуючи метод 1.

Розв'язання. Для даних чисел маємо: [А]^м_д =11,01100; [В]_д= 0,10011. Оскільки B>0, то поправка не додається. Послідовність дій, що виконуються в процесі множення, подані у вигляді табл. 3.11.

Відповідь: [С]^м_д =11,1010000100; С= - 0, 0101111100.

Таблиця 3.10 - Правила множення з додаванням поправки

Методи множення	Е т а п и
З молодших розрядів множника	Множення за методом і додатковий зсув на один розряд після його завершення	Додавання
Зі старших розрядів множника	Додавання	Додатковий зсув на один розряд і після нього множення за методом

Таблиця 3.11 - Перший приклад множення доповняльних кодів

Приклад 3.10. Помножити доповняльні коди чисел А = - 0,10100 і В = - 0, 10011, використовуючи метод 2.

Розв'язання. Для даних чисел маємо: [А]^м_д=11,01011; [В]_д= 1,01100. Оскільки B<0, то додається поправка. Послідовність дій, що виконуються в процесі множення, подані у вигляді табл. 3.12.

Таблиця 3.12 - Другий приклад множення доповняльних кодів

Відповідь: С= 0, 0101111100.

3.3. Методи прискорення операції множення

3.3.1. Основні поняття

Прискорення операції множення дозволяє істотно підвищити продуктивність ЦОМ, оскільки приблизно 70% свого часу вони витрачають на виконання цієї операції. Аналізуючи (3.2) - (3.5), можна намітити такі шляхи скорочення часу множення: зменшення часу додавання і зсуву кодів; зменшення кількості додавань і кількості зсувів кодів.

Оскільки прості методи множення передбачають виконання в кожному циклі зсув кодів тільки на один розряд, то зменшити час зсуву неможливо тому, що кола для зсуву реалізують, як правило, з найменшою затримкою сигналів.

Зменшення часу додавання двох кодів досягається за рахунок ускладнення кіл формування розрядних сум і перенесень у суматорі. Але це ні яким чином не впливає на організацію процесу множення. Тому основні підходи щодо прискорення операції множення базуються на зменшенні кількості додавань і кількості зсувів кодів.

Відомі на цей час методи прискорення множення розподілені на дві великі групи: логічні й апаратні.

Логічними методами прискорення множення називають такі методи, реалізація яких не вимагає змін основної структури арифметичних кіл пристрою для множення (див. рис. 3.1 - 3.5), а прискорення досягається тільки за рахунок ускладнення схеми керування цим пристроєм. Стосовно пристроїв для множення паралельних кодів ознакою того, що ми маємо справу з логічним методом прискорення множення, є незалежність кількості додаткової апаратури (у порівнянні з вихідною схемою) від кількості розрядів співмножників.

Апаратні методи, прискорення множення вимагають для свого здійснення введення додаткової апаратури в основні арифметичні кола пристрою для множення.

Розрізняють апаратні методи першого порядку і другого порядку. Для апаратних методів першого порядку характерна лінійна залежність кількості додаткової апаратури від кількості розрядів у співмножниках п. Тоді як реалізація методів другого порядку вимагає введення додаткової апаратури, кількість якої пропорційна .