Контрольные вопросы

4. Какая задача называется стандартной задачей линейного программирования?

5. Как записывается общая задача линейного программирования?

6. Чем характеризуется каноническая задача линейного программирования?

7. Что называется областью допустимых планов задачи линейного программирования?

8. Какой план называется оптимальным?

9. Какое решение задачи линейного программирования называется оптимальным?

10. Какими методами можно решить задачу линейного программирования?

11. Какие переменные называются базисными?

12. Какие переменные называются свободными?

13. Как определить максимально возможное число допустимых планов задачи линейного программирования?

14. Приведите примеры задач, решаемых методами линейного программирования.

15. Чем отличается решение задачи о минимуме функции от стандартной задачи линейного программирования?

16. В чём суть симплексного метода?

17. Каковы критерии симплексного метода?

18. Какими методами определяется опорный план при решении симплексным методом?

19. В чём заключается графический метод решения задачи линейного программирования?

20. Как строится область допустимых планов в случае двух переменных?

21. Как построить нормаль к линии уровня целевой функции?

22. Как построить линии уровня целевой функции?

23. Что характеризует градиент целевой функции?

24. Какие типы решений могут получаться при решении задачи линейного программирования?

25. Когда не существует решения задачи линейного программирования?

Заключение

В учебном пособии рассмотрены задачи линейного программирования. Различные технико-экономические и экономические задачи производственного менеджмента, от оптимальной загрузки станка и раскройки стального листа или полотна ткани до анализа межотраслевого баланса и оценки темпов роста экономики страны в целом, приводят к необходимости решения тех или иных задач линейного программирования. Задачи линейного программирования находят применение в металлургии, угольной, химической, нефтяной, бумажной и прочих отраслях промышленности, в проблемах транспорта и связи, планирования производства, конструирования и хранения продукции, сельском хозяйстве, в научных исследованиях, в том числе экономических, и даже при регулировании уличного движения. Примеры таких задач :

Пример 1. Рассматривается работа промышленного предприятия под углом зрения его рентабельности, причём приводится ряд мер с целью повышения этой рентабельности. Показатель эффективности - прибыль ( или средняя прибыль ), приносимая предприятием за хозяйственный год.

Пример 2. Группа истребителей поднимается в воздух для перехвата одиночного самолёта противника. Цель операции - сбить самолёт. Показатель эффективности - вероятность поражения цели.

Пример 3. Ремонтная мастерская занимается обслуживанием машин; её рентабельность определяется количеством машин, обслуженных в течение дня. Показатель эффективности - среднее число машин, обслуженных за день.

Пример 4. Группа радиолокационных станций в определённом районе ведёт наблюдение за воздушным пространством. Задача группы - обнаружить любой самолёт, если он появится в районе. Показатель эффективности - вероятность обнаружения любого самолёта, появившегося в районе.

Пример 5. Предпринимается ряд мер по повышения надёжности электронной цифровой вычислительной техники ( ЭЦВТ ). Цель операции - уменьшить частоту появления неисправностей ( “сбоев” ) ЭЦВТ, или, что равносильно, увеличить средний промежуток времени между сдоями ( “наработку на отказ” ). Показатель эффективности - среднее время безотказной работы ЭЦВТ.

Пример 6. Проводится борьба за экономию средств при производстве определённого вида товара. Показатель эффективности - количество сэкономленных средств.

Таким образом, решение ЗЛП носит прикладной характер и современный специалист должен хорошо разбираться в математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных практических ситуаций. Это позволяет лучше усвоить теоретический материал, способствует повышению уровня квалификации.