2. Определение массы детали по ее чертежу

Масса детали определяется

G = V,

где V – объем детали,  ‑ плотность материала из которого изготовлена данная деталь.

Таким образом, для определения массы детали необходимо определить объем детали. Для этого разбиваем деталь на фигуры, для которых можно определить объем детали по известным формулам (табл. 2.1)

Таблица 2.1

Наим.	Наглядное изображение	Эскиз	Объем
1	2	3	4
Цилиндр
Призма			V = аbc
Пирамида			площадь основания

Продолжение табл. 2.1

1	2	3	4
Полый цилиндр
Косо срезанный цилиндр
Шар
Шаровой сектор
Шаровой сегмент

Продолжение табл. 2.1

1	2	3	4
Конус
Усеченная пирамида			, где f1 и f2 – площади оснований пирамиды
Усеченный конус
Бочка
Тело вращения		Объем V тела вращения, образованного вращением площади F, умноженной на путь, описанный ее центром тяжести S вокруг оси радиусом r V=2rF=2rab

В качестве примера рассмотрим определение объема вала, изображенного на рис. 2.1. Разобьем вал на простые (с точки зрения вычисления объема) тела (рис. 2.2) и вычислим их объем.

Рис.2.1

1. Объем фаски (1) – усеченный конус (рис. 2.2)

,

где h = 2 мм; r = d/2=6 мм; r₁ = r – 2 = 4 мм.

Тогда

.

2. Объем цилиндра (2)

.

Рис. 2.2

3. Объем паза (3) с поперечным сечением S (рис. 2.3, а) и длиной 10 мм для призматической части паза

а б

Рис. 2.3

,

где S = S_сег. + S_пр, S_сег. – площадь сегмента с радиусом R, S_пр – площадь прямоугольника b ĥ h, б. S_сег. = S_сек. – S_тр. S_сек. – площадь сектора круга, S_тр – площадь треугольника – рис. 2.3

S_сег. = S_сек. – S_тр=

здесь

S_пр = b ĥ h = 5∙10 = 50 мм²,

S = S_сег. + S_пр = 16,16 + 50 =66,16 мм²

.

Учтем объем цилиндра от боковых полуцилиндров паза. Примем

r =b/2 = 2,5 мм – радиус цилиндра,

h^/ = h + 0,5(R - ) = 3 + 0,5(6 – ‑ высота

цилиндра равная глубине паза и верхнюю часть цилиндра паза.

Тогда объем цилиндрической части шпоночного паза, получим:

V_ц ≈ πr²h^/=π6,25∙3,27 = 64,2 мм³

Окончательно объем шпоночного паза будет

V₃ = V_пр + V_ц = 661,6+64,2 = 725,8 мм³

4. Объем галтели 4 с радиусом r = 1 мм (рис. 2.4).

Площадь галтели определится как разность площадей квадрата S_к = r² и четверти круга (сектора) S_c = r²/4 (рис. 2.4)

S_г = r² - r²/4 = r²(4- )/4= 1²(4-π)/4 = 0,22 мм²

Р ис. 2.4

Центр тяжести вдоль оси Х квадрата x_К = , а четверти круга – сектора круга с углом 90º

,

Центр тяжести галтели вдоль оси X:

5. Объем лыски (рис. 2.5) 5:

V₅ = S_сег.h

Площадь сегмента S_сег. определится как разность площади сектора с углом α и площади треугольника

S_сег.= S_сек. – S_тр=

Находим численное значение объема лыски

V₅ = S_сег.h = 9,6∙15 = 144 мм³

Рис. 2.5

6. Объем цилиндра (6)

.

7. Объем цилиндра (7,8)

,

где р= 1,5 мм – шаг резьбы.

8. Объем резьбы

V₉ = SLn,

где S=p²tg60^o/4, L = 2πr – длина витка резьбы, n = l/p – количество витков, l ‑ длина резьбы.

Тогда

V₉ = 2πr p²tg60^o l/4p = πr ptg60^o l/2 = π5∙1,5∙1,732∙12/2 = 245 мм³

9. Фаска 10:

.

Окончательно, складываем все объемы, вычитая объем лыски и шпоночного паза, получим

V₁ + V₂ - V₃ +V₄ - V₅ + V₆ + V_7,8 + V₉ + V₁₀ = 160 + 2035,75 – 725,8 + 16,76 -144 + 4712,4 + 3329 + 245 + 63,87 = 9693,8 мм³.

Массу тела получим, используя ранее приведенную формулу m = V.