5. Правила, применяемые для нахождения приведенной стоимости.

В инвестиционном анализе чаще всего используется метод DCF, поэтому подробнее остановимся на правилах для приведенной стоимости:

1 правило – сложение текущих стоимостей гласит: текущая стоимость любого набора денежных потоков равна сумме текущих стоимостей каждого из денежных потоков в наборе.

Пример: Чему равна приведенная стоимость двух денежных потоков 200 д.е, 300 д.е, которые будут получены соответственно в конце 1 и 2 периодов, при условии, что стоимость денег 10% за период?

Период (n) Денежный поток (С) PVIF при r=10% Текущая стоимость (PV)

1 200 0,9091 181,82

2 300 0,8264 247,92

Текущая стоимость 429,79

2. правило - правило умножения приведенных стоимостей гласит: коэффициент текущей стоимости за (n) периодов равен произведению коэффициента дисконтирования стоимости за t периодов и коэффициента дисконтирования стоимости за (n-t) периодов. Это правило чаще всего применяется, когда количество периодов дисконтирования свыше 50. Например, при 10% ставке дисконтирования коэффициент приведенной стоимости для t=50 периодов равен 0,0085, а для (n-t) 20 периодов равен 0,1486, следовательно для n=70 периодам коэффициент приведенной стоимости равен 0,1486*0,0085=0,00126.

Графики с.59 –Ченг.

1.6 Аннуитет.

Аннуитет – будущая стоимость (FVA).

Аннуитет (annuity) – это особая форма потока доходов, когда через равные промежутки времени поступают равные суммы дохода. Типичным примером аннуитета является равномерные выплаты по кредиту. Если первый платеж произойдет через один период с настоящего момента, аннуитет называется обыкновенным (традиционным, постнумерандо). В практике финансовых расчетов такая форма аннуитета в наибольшей степени применима, чем авансовый аннуитет (пренумерандо) платежи, по которому осуществляются в начале периода. Аннуитеты очень часто встречаются в финансовых схемах, но чаще расчет ведется приведенной стоимости ,но существует и будущая стоимость аннуитета (FVA).

Пример: Вы планируете учебу в аспирантуре, т.е. через 6 лет вам понадобится 50000 д.е. для оплаты учебы. Вы имеете возможность откладывать на счет 7000 д.е. ежегодно. Удастся ли вам накопить нужную сумму, если стоимость денег 8%. Для решения задач данного типа введем множитель будущей стоимости аннуитета:

FVIFA= …1.9,

а будущая стоимость аннуитета FVA= C*FVIFA …1.10.

Возвращаясь к задаче, продемонстрируем решение:

FVIFA=(1,08)⁶-1/0.08 =7,336. FVA= 7000*7,336=51332. Таким образом, вы накопили соответствующую сумму.

Аннуитет - приведенная стоимость.

Приведенная (текущая) стоимость аннуитета (PVA).

PVA=C* …1.11, где …1.12, следовательно, PVA_n=C*PVIFA_n …1.13.

Пример: Предположим, что в следующие 10 лет вам предстоит ежегодно получать аннуитет в 1000 д.е. Общая сумма выплат за 10 лет составит 10000 д.е. Какова будет ее приведенная стоимость?

1000*(1/0,08-1/0,08*(1,08)¹⁰)= 6710 д.е.