Тема 1. Алгебра событий
Задача 1.1.
Производится
стрельба по прямоугольной мишени:
,
непопадание в мишень исключено. Событие
А – ордината
точки попадания М
не менее,
чем в 2 раза больше её абсциссы, событие
В –
точка М
расположена между прямыми
событие С –
произведение
координат этой точки отрицательно.
Введите пространство элементарных
событий и изобразите на рисунке его
подмножества, соответствующие событиям
А, В, С,
А+В,
А+С,
АВ,
АС.
Образуют ли А,
В, С полную
группу событий? Ответ:
Задача 1.2. Бросают две игральные кости. Введите пространство элементарных событий и укажите его подмножества, соответствующие событиям: А– на обеих костях выпали чётные числа, В– на обеих костях выпали числа, делящиеся на 3, С– из выпавших чисел можно составить число, делящееся на 5. Образуют ли А, В, С полную группу событий? Ответ:
Задача 1.3. Из урны, содержащей 5 белых и 4 чёрных шара, вынули 3 шара. Событие А – все вынутые шары белые; событие В –среди этих шаров есть хотя бы один белый; событие С – среди них есть хотя бы один чёрный шар. Какое из этих событий является дополнительным для другого? Являются ли события А, В, С: а) несовместными в совокупности? б) попарно несовместными?
Ответ:
Задача 1.4. Из колоды в 36 карт вытащили 4 карты. События: А–все 4 карты красные, В– все 4 карты картинки, С– все 4 карты цифры(туз считается цифрой). Укажите пары попарно совместных событий. Образуют ли А, В, С полную группу событий? Ответ:
Задача 1.5.
Произведено
3 выстрела по цели. Событие
–
попадание при к–том
выстреле, k =1,2,3.
Запишите в алгебре событий следующие
события: А
– хотя бы 2 попадания, В
– ровно 2
попадания, С
– ни одного
попадания, А+В,
.
Образуют ли
А,В,С
полную группу событий?
Ответ:
;
или
.
;
;
;
;
А,
В,
С
не образуют полной группы событий, так
как среди них отсутствует соб. D
– ровно одно
попадание.
Задача 1.6.
Букет
составляется из нарциссов, тюльпанов
и веток сирени, которые берутся в любой
комбинации. Событие А–
для букета выбраны нарциссы, В–
тюльпаны, С–
ветки сирени.
Опишите следующие события:
,
,
.
Образуют ли они полную группу событий?
Ответ:
– выбраны только нарциссы и сирень;
– в букете есть нарциссы и нет сирени;
– в букете есть сирень и нет тюльпанов;
нет, не образуют.
Задача 1.7.
Стреляют по
прямоугольной мишени:
,
непопадание в мишень исключено. Событие
А – абсцисса
точки попадания М
не меньше
ординаты, событие В
– точка М
расположена между прямыми
событие С –
точка М
лежит не
ниже прямой
.
Введите пространство элементарных
событий и изобразите на рисунке его
подмножества, соответствующих следующим
событиям А,
В, С, А+В,
.
Образуют ли А+В,
полную группу событий? Ответ:
Задача 1.8. Из
колоды в 36 карт вытащили 4 карты. События:
А–все
4 карты красные,
В– все 4
карты картинки,
С– все 4
карты цифры (туз считается цифрой).
Опишите события
,
.
Образуют ли
А, В, С
полную группу событий?
Ответ:
=С;
– все 4 карты красные картинки; нет, не
образуют,
так как можно вытащить 4 карты, среди которых будут 2 картинки и 2 цифры.