- •1. Пассивный транспорт веществ через биологические мембраны. Простая и облегченная диффузия.
- •2. Математическое описание процесса пассивного транспорта
- •3. Активный транспорт ионов. Механизм активного транспорта ионов на примере натрий-калиевого насоса
- •4. Возникновение мембранных потенциалов клетки. Равновесные потенциалы. Уравнение Нернста
- •5. Потенциал покоя клетки
2. Математическое описание процесса пассивного транспорта
Рассмотрим, что заставляет молекулу или ион двигаться через мембрану в нужном направлении без затрат энергии. Для этого представим себе, что мембрана разделяет два водных раствора одинакового состава, но разной концентрации. Если это растворы ионов, то будут разными и электрические потенциалы растворов. Один раствор заполняет клетку и определяет состав цитоплазмы второй – межклеточной жидкости, которая окружает клетку (Рис. 4).
Рис. 4 Схема пассивного переноса вещества через мембрану
В этом случае процесс пассивного переноса вещества через мембрану описывается уравнением Теорелла:
, (1)
где Ф – плотность потока диффузии, то есть количество вещества, которое переносится за 1 с. через единицу площади мембраны. Вектор указывает направление переноса вещества. Величина С – наибольшая молярная концентрация вещества, U – подвижность вещества, которая характеризует скорость его переноса, – вектор градиента электрохимического потенциала, который формируется на мембране.
Электрохимический потенциал – это свободная энергия одного моля вещества. Свободная энергия – термодинамический потенциал, который определяет способность какой-либо физико-химической системы совершать полезную работу. Значение равно:
(2)
Здесь слагаемое 0 определяется энергией химической связи растворенного вещества с растворителем, С – молярная концентрация растворенного вещества, – электрический потенциал раствора, Z – электрический заряд растворенных ионов, который выражен в единицах заряда электрона, F – число Фарадея, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура раствора. Из формулы (2) видно, что каждый из растворов, разделенных мембраной, может иметь свое значение электрохимического потенциала. Обозначим их i и e; где i характеризует цитоплазму (буква i – первая буква слова intra – внутри), e– межклеточную жидкость (e – extra – вне, снаружи) (Рис. 4).
Величина градиента электрохимического потенциала может быть оценена по формуле: , где d – толщина мембраны. Вектор всегда направлен в сторону больших значений (рис.4).
Уравнение Теорелла показывает, что перенос вещества через мембрану, есть только тогда, когда , т.е. когда i e иначе говоря когда система межклеточная жидкость-мембрана-цитоплазма термодинамически неравновесна. Таким образом, перенос возможен только в термодинамически неравновесной системе и градиент электрохимического потенциала является той силой, которая выполняет работу по пассивному транспорту вещества. Знак "–" в формуле (1) указывает на то, что транспорт происходит всегда в направлении, которое противоположно , то есть в направлении меньших значений (рис. 4). Перенос вещества приводит к тому, что i и e становятся равны друг другу (i = e), но тогда, по уравнению (1), поток диффузии тоже становится равным нулю: Ф = 0. Пассивный транспорт прекращается. Наступает состояние термодинамического равновесия, в системе межклеточная жидкость-мембрана-цитоплазма. Это состояние часто определяется как состояние покоя для клетки.
Диффузия ионов через мембрану описывается уравнением Нернста-Планка:
, (3)
где и – векторы градиента концентрации и электрического потенциала, соответственно. Таким образом, пассивный перенос ионов определяется одновременным действием этих двух величин.
При диффузии незаряженных частиц (Z = 0) формула (3) принимает вид:
(4)
и называется уравнением Фика; URT = D – коэффициент диффузии. Тогда (4) можно записать в виде: или, если учесть, что , то , где |Ci – Ce | – абсолютное значение разности концентраций растворенного вещества в цитоплазме (Сi) и межклеточной жидкости (Сe).
Если ввести коэффициент проницаемости мембраны , то уравнение Фика примет вид: .
Таким образом, самое общее уравнение, которое описывает пассивный транспорт вещества через мембрану – это уравнение Теорелла. Из него получают уравнение Нерста-Планка (для ионов) и Фика (для незаряженных частиц).