Измерение длины волны в спектре с помощью дифракционной решетки и гониометра

4.1. Цель работы: освоить способ измерения длины волны с помощью дифракционной решетки и гониометра в спектре излучения паров ртути.

4.2. Подготовка к работе: ознакомиться с данным описанием лабораторной работы, изучить §§ 180, 183 в учебнике [1], прочитать §§ 46, 47 в [2] и текст на стр. 405–410 в книге [3]. В результате подготовки студент должен знать:

а) устройство дифракционной решетки, ее период и условие наблюдения главных максимумов;

б) порядок расположения цветов в дифракционном спектре относительно центрального максимума;

в) разрешающую способность дифракционной решетки на основе критерия Релея;

г) как изменится дифракционная картина, если закрыть часть решетки (сверху или сбоку);

д) устройство гониометра.

4.3. Описание лабораторной установки и методики измерений

В работе используется голографическая дифракционная решетка (ДР), имеющая 200 штр/мм (рис. 4.1). В качестве источника света с линейчатым спектром служит ртутная лампа РЛ, подключенная к блоку питания (на рис. не показан). Свет попадает на входную щель Щ коллиматора К, установленную в фокальной плоскости объектива О коллиматора. Параллельный пучок света, полученный при помощи коллиматора, падает на ДР. Пройдя сквозь нее, когерентные пучки света собираются объективом зрительной трубы ЗТ, давая в фокальной плоскости действительные цветные изображения щели коллиматора, наблюдаемые с помощью окуляра зрительной трубы. Окуляр снабжен визирной вертикальной нитью, которая при повороте зрительной трубы может совмещаться с любой спектральной линией (максимумом). Коллиматор со щелью и объективом, столик С и зрительная труба ЗТ вместе составляют высокоточный прибор для измерения углов – гониометр. В работе с помощью гониометра измеряются углы дифракции лучей, а по ним определяют их длину волны.

Рис. 4.1. Оптическая схема установки:

РЛ – ртутная лампа; К – коллиматор с входной щелью

и объективом О; С – столик; ДР – дифракционная решетка;

ЗТ – зрительная труба гониометра

ДР представляет собой пластинку с множеством параллельных узких щелей одинаковой ширины b, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 4.2).

Расстояние между центрами соседних щелей d называется постоянной (или периодом) ДР. Пусть плоская монохроматическая волна длиной волны падает нормально к плоскости решетки. Разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления одинакова в пределах всей ДР:

. (4.1)

Если она кратна целому числу волн, т. е. , где k = 0, 1, 2, …, то вторичные когерентные волны от разных щелей, проинтерферировав, усилят друг друга. Поэтому можно считать, что

(4.2)

является условием наблюдения главных максимумов в дифракционной картине. Эта формула является основной при применении ДР. Измерив угол , соответствующий положению дифракционного максимума, можно, зная постоянную решетки d, определить длину волны.

Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (k = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство ДР используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. ДР может быть использована как спектральный прибор.

Основной характеристикой ДР является ее разрешающая способность. Величина разрешающей способности R оценивается отношением [2]:

, (4.3)

где – минимальная разрешаемая разность длин волн для двух близких спектральных линий, наблюдаемых в спектральном приборе раздельно.

Теоретические расчеты показывают, что для спектрального прибора с ДР разрешающая способность равна:

, (4.4)

где N – полное число щелей решетки; k – порядок спектра.