2. Основы представления информации

2.1. Системы счисления

Вторым основным принципом построения ЭВМ является принцип числового кодирования информации, преобразуемой и хранимой в ЭВМ. Сущность этого принципа состоит в том, что любой символ, участвующий в передаче, преобразовании и хранении информации должен иметь цифровой код. Этот принцип вытекает из структуры памяти ЭВМ и физической возможности элементов, на которых создается память машины. Если например, элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет только два состояния, то ее состояние можно кодировать двумя цифрами: 0 - ячейка не возбуждена; 1 - ячейка возбуждена. Тогда система счисления (СС) должна содержать только две цифры 0 и 1, т.е. иметь основание системы, равное 2. Если бы физические элементы памяти могли иметь 10 состояний, то основание СС было бы равно 10 и т.д. Рассмотрим СС, применяемые в современных ЭВМ.

Системой счисления называется способ представления числа посредством определенного набора символов. Они отличаются друг от друга алфавитом, кодирующим алгоритмом, устанавливающим связь между числом и его кодом, и алгоритмом выполнения арифметических операций.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В позиционной СС значение любой цифры в числе определяется ее кодом и местоположением в числе. Так, например, в числе 525,25 цифра, имеющая код 5, имеет соответственно значения 5 сотен, 5 единиц и 5 сотых, т.е. ее значение зависит от разряда в котором она находится. В непозиционной СС значение цифры не зависит от ее местоположения в числе. Так, например, в римской СС цифра X означает 10 в любом из следующих чисел IX, XI, XVII, хотя она расположена в различных местах числа.

В ЭВМ применяются только позиционные СС. Наиболее широкое применение получили двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная СС.

Алфавитом двоичной системы счисления (СС₂) является совокупность двух цифр - 0,1, восьмеричной системы счисления (СС₈) - восьми цифр - 0,1,2,3,4,5, 6,7, а шестнадцатиричной (СС₁₆) - шестнадцать символов, образованных цифрами десятичной СС и заглавными буквами латинского алфавита - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F.

Основание системы счисления определяется по числу знаков алфавита, т.е. число 2 является основанием двоичной системы счисления, число 8 - восьмеричной, число 16 - шестнадцатиричной.

В табл.2.1 приведены целые числа N₁₀ в десятичной системе счисления (СС₁₀) и им соответствующие числа N₂, N₈, N₁₆ в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления.

Таблица 2.1

N10	N2	N8	N16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Из таблицы видно, что правила образования записи чисел в СС₂, СС₈, СС₁₆ те же, что и десятичной системе счисления.