- •К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
- •Лабораторная работа 2. Системы координат в высшей геодезии.
- •Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой u, l.
- •Связь между некоторыми системами координат.
- •Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.
- •Лабораторная работа № 4 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги меридиана от экватора до точки
- •Лабораторная работа № 5 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги параллели
- •Лабораторная работа № 6 Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек
- •Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
- •Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
- •Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
- •Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
- •Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
- •Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
- •Лабораторная работа № 13.
- •Решение малых сферических и сфероидических треугольников
- •Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
- •Решение сферических треугольников по трём сторонам.
- •Решение сферических треугольников по хордам.
- •Решение сферических треугольников по способу аддидаментов
- •Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты
Решение сферических треугольников по хордам.
Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:
Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:
Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:
Вычисляют исходные длины хорд треугольника по формулам:
Переходят от ход треугольника к динам их сторон:
Задание 13.3 У сферического треугольника АВС: А = 61° 42' 07, 35",
В = 59° 52' 27, 23", С = 58° 25' 28, 64", ДА-В = 37629,31м., средняя широта Вm = 31° 10' 00". Определить хорды сторон ДВ-С и ДС-А.
Решение.
Сферический избыток равен:
В нашем примере:
R = 6368279,708 м.; РΔАВС = 632867780,3 м2; ε" = 3,219".
Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:
В нашем примере:
А* = 61° 42' 06,545"; В* = 59° 52' 26,425" ; С* = 58° 25' 27,835"
Длина хорды стороны АВ равна:
Длины хорд сторон ВС и АС равны:
Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:
Решение сферических треугольников по способу аддидаментов
При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.
Прядок вычислений при применении способа аддидаментов:
Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а′ по формулам:
С получением приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А,В,С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а′, b′) по формулам:
По полученным приведенным значениям сторон (b′, с′) определяют их аддидаменты:
Определяют искомые значения сторон:
Задание 13.4 У сферического треугольника АВС: А = 61° 42' 07, 35",
В = 59° 52' 27, 23", С = 58° 25' 28, 64", ДА-В = 37629,310 м.
средняя широта Вm = 31° 10' 00". Определить длины сторон ДВ-С и ДС-А.
Решение.
Радиус кривизны равен:
В нашем примере: R = 6368279,708 м.
Аддидамент исходной стороны АВ равен:
Приведенное значение исходной стороны равно:
Приведенные значения искомых сторон равны:
Аддидаменты искомых сторон равны:
Длины искомых сторон равны:
Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты
Содержание работы:
В соответствии с полученным вариантом работы необходимо:
По заданной номенклатуре топографической карты вычислить геодезические координаты углов её рамки (смотри лабораторную работу № 5).
Рассчитать длины сторон рамки трапеции, её площадь и длину диагонали (смотри лабораторную работу № 5). Определить расстояние на местности, соответствующее одной минуте широты и долготы. Определить расстояние на местности, соответствующее десяти секундам широты и долготы.
Рассчитать плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера углов рамки трапеции (смотри лабораторную работу № 6).
Для контроля вычислений по полученным прямоугольным координатам углов рамки трапеции определить её геодезические координаты (смотри лабораторную работу № 7).
По прямоугольным координатам углов рамки определить Xmax, Ymax, Xmin, Ymin. Определить Xmaxокр, Ymaxокр, Xminокр, Yminокр для чего, полученные максимальные значения округлить в большую сторону а минимальные в меньшую сторону до значений кратных величине сетки прямоугольных координат. При этом учесть, что линии координатной сетки на картах масштабов 1:200000, 1:100000 и 1:50000 наносятся через 2 см., на картах и планах 1:25000 через 4 см., а на планах более крупных масштабов через 10 см.
На листе бумаги нанести тонкими линиями простого карандаша линии координатной сетки карты заданного масштаба в пределах от Xminокр до Xmaxокр и от Yminокр доYmaxокр.
Вычертить внутреннюю рамку для чего нанести на чертёж по прямоугольным координатам вершины углов рамки трапеции и соединить их тонкими линиями.
Рис.21.
Измерить длины сторон полученной трапеции, а также её диагоналей и сравнить их с расчётными значениями.
Вычертить внешнюю рамку карты. Удалить линии координатной сетки выходящие за пределы внешней рамки.
Рис.22.
Подписать линии координатной сетки, а также значение широты и долготы внутренней рамки.
Рассчитать широту и долготу центра листа карты, нанести на карту, подписать и определить его полные прямоугольные координаты.
Рассчитать полные прямоугольные координаты углов карты в системе координат ближайшей смежной зоны (смотри лабораторные работы № 10,11,12).
Нанести на внешнюю рамку карты выходы линий координатной сетки смежной зоны. Подписать выходы линий координатной сетки.
Рассчитать сближение меридианов для центра листа карты (смотри лабораторную работу № 8).
Нанести на карту элементы зарамочного оформления.
Требования к оформлению работы.
Работа включает расчётную и графическую часть.
Расчётная часть оформляется в рукописном виде на листах формата А4 и включает формулы по которым производились вычисления и контроль вычислений, результаты вычислений и контроля вычислений по этим формулам с их промежуточными значениям а также результаты измерений произведенных по карте.
Графическая часть работы оформляется на листе формата А1 первоначально в карандаше, а после проверки преподавателем правильности нанесения элементов математической основы наводится тушью.
-
Содержание
Лабораторная работа № 1. Основные параметры земного эллипсоида.
3
Лабораторная работа № 2. Системы координат в высшей геодезии. Связь между некоторыми системами координат.
6
Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.
14
Лабораторная работа № 4. Вычисление длин дуг меридианов и параллелей.
16
Лабораторная работа № 5. Вычисление размеров съёмочной трапеции.
21
Лабораторная работа № 6. Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек.
24
Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
31
Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
36
Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
39
Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
47
Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
49
Лабораторная работа № 13. Решение сферических треугольников..
52
Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты.
60
Содержание
63