Рішення сферичних трикутників за хордами.

Для вирішення трикутників, утворених хордами між пунктами, розташованими на поверхні еліпсоїда:

• Обчислити кути, які утворені хордами сферичного трикутника:

• П ерехід від довжини вихідної сторони до відповідної їй хорді за формулою:

• Обчислити вихідні довжини хорд трикутника за формулами:

• Переходять від хорд трикутника до довжин їх сторін:

Завдання 13.3 У сферичного трикутника АВС: А = 61° 42' 07, 35",

В = 59° 52' 27, 23", С = 58° 25' 28, 64", Д_А-В = 37629,31м., середня широта В_m = 31° 10' 00". Визначити хорди сторін Д_В-С та Д_С-А.

Рішення:

• Сферичний надлишок дорівнює:

В нашому прикладі:

R = 6368279,708 м.; Р_ΔАВС = 632867780,3 м²; ε" = 3,219".

• Кути, утворені хордами сферичного трикутника рівні:

В нашому прикладі:

А* = 61° 42' 06,545"; В* = 59° 52' 26,425" ; С* = 58° 25' 27,835"

• Довжина хорди сторони АВ рівна:

• Довжини хорд сторін ВС та АС рівні:

• Сторони сферичного трикутника ВС та АС рівні:

Рішення сферичних трикутників за способом аддідаментів

При вирішенні трикутників за способом аддідаментов поправки за сферичність для застосування формул плоскої тригонометрії вводяться в сторони.

Прядок обчислень при застосуванні способу аддідаментов:

• З вихідної сторони а обчислюється її аддідамент Ас і її наведене значення а 'за формулами:

• З отриманням наведеного значення вихідної сторони трикутник вирішується як плоский з використанням сферичних кутів (А, В, С), і визначають наведені значення інших сторін (а', b') за формулами:

• За отриманими наведеним значенням сторін (b′, с′) визначають їх аддідаменти:

• Визначають шукані значення сторін:

Завдання 13.4 У сферичного трикутника АВС: А = 61° 42' 07, 35",

В = 59° 52' 27, 23", С = 58° 25' 28, 64", Д_А-В = 37629,310 м.

середня широта В_m = 31° 10' 00". Визначити довжини сторін Д_В-С та Д_С-А.

Рішення:

• Радіус кривизни дорівнює:

В нашому прикладі: R = 6368279,708 м.

• Аддідаменти вихідної сторони АВ рівні:

• Наведене значення вихідної сторони дорівнює:

• Наведені значення шуканих сторін рівні:

• Аддідаменти шуканих сторін рівні:

• Довжини шуканих сторін рівні:

Розрахунково-графічна робота № 1. Обчислення і креслення елементів математичної основи топографічної карти

Зміст роботи:

Відповідно до отриманого варіанту роботи необхідно:

1. За заданою номенклатурою топографічної карти обчислити геодезичні координати кутів її рамки (дивись лабораторну роботу № 5).

2. Розрахувати довжини сторін рамки трапеції, її площу і довжину діагоналі (дивись лабораторну роботу № 5). Визначити відстань на місцевості, відповідне одній хвилині широти і довготи. Визначити відстань на місцевості, відповідне десяти секундам широти і довготи.

3. Розрахувати плоскі прямокутні координати Гауса-Крюгера кутів рамки трапеції (дивись лабораторну роботу № 6).

4. Для контролю обчислень за отриманими прямокутним координатам кутів рамки трапеції визначити її геодезичні координати (дивись лабораторну роботу № 7).

5. За прямокутним координатам кутів рамки визначити X_max, Y_max, X_min, Y_min. Визначити X_max^окр, Y_max^окр, X_min^окр, Y_min^окр для чого, отримані максимальні значення округлити в більшу сторону а мінімальні в меншу сторону до значень кратних величиною сітки прямокутних координат. При цьому врахувати, що лінії координатної сітки на картах масштабів 1:200000, 1:100000 і 1:50000 наносяться через 2 см, на картах і планах 1:25000 через 4 см, а на планах більших масштабів через 10 см.

6. На аркуші паперу нанести тонкими лініями простого олівця лінії координатної сітки карти заданого масштабу в межах від X_min^окр до X_max^окр і від Y_min^окр доY_max^окр.

Мал.20.

Рис.21.

7. Викреслити внутрішню рамку для чого нанести на креслення по прямокутним координатам вершини кутів рамки трапеції і з'єднати їх тонкими лініями

Мал.21.

8. Виміряти довжини сторін отриманої трапеції, а також її діагоналей і порівняти їх з розрахунковими значеннями.

9. Викреслити зовнішню рамку картки. Видалити лінії координатної сітки, які виходять за межі зовнішньої рамки.

Мал.22.

10. Підписати лінії координатної сітки, а також значення широти і довготи внутрішньої рамки.

11. Розрахувати широту і довготу центру аркуша карти, нанести на карту, підписати і визначити його повні прямокутні координати.

12. Розрахувати повні прямокутні координати кутів картки в системі координат найближчої суміжної зони (дивись лабораторні роботи № 10,11,12).

13. Нанести на зовнішню рамку картки виходи ліній координатної сітки суміжної зони. Підписати виходи ліній координатної сітки.

14. Розрахувати зближення меридіанів для центру аркуша карти (дивись лабораторну роботу № 8).

15. Нанести на карту елементи зарамочного оформлення.

Вимоги до оформлення роботи.

Робота включає розрахункову та графічну частини.

Розрахункова частина оформляється у рукописному вигляді на аркушах формату А4 і включає формули за якими проводилися обчислення і контроль обчислень, результати обчислень і контролю обчислень за цими формулами з їх проміжними значеннями а також результати вимірювань вироблених по карті.

Графічна частина роботи оформляється на аркуші формату А1 спочатку в олівці, а після перевірки викладачем правильності нанесення елементів математичної основи наводиться тушшю.

Зміст
Лабораторна робота № 1. Основні параметри земного еліпсоїда.	3
Лабораторна робота № 2. Системи координат у вищій геодезії. Зв'язок між деякими системами координат.	6
Лабораторна робота № 3. Головні нормальні перетини еліпсоїда і їх радіуси кривизни.	14
Лабораторна робота № 4. Обчислення довжин дуг меридіанів і паралелей.	16
Лабораторна робота № 5. Обчислення розмірів знімальної трапеції.	21
Лабораторна робота № 6. Обчислення плоских прямокутних координат Гауса-Крюгера по геодезичним координатам точок.	24
Лабораторна робота № 7. Обчислення геодезичних координат точок за їх плоскими координатами Гауса-Крюгера.	31
Лабораторна робота № 8. Обчислення зближення меридіанів.	37
Лабораторна робота № 9. Перетворення координат з однієї зони в іншу з урахуванням повороту осей.	39
Лабораторна робота № 10, 11. Перетворення координат з однієї зони в іншу через геодезичні координати.	47
Лабораторна робота № 12. Перетворення координат з однієї зони в іншу шляхом безпосереднього переходу від прямокутних координат до прямокутним.	49
Лабораторна робота № 13. Рішення сферичних трикутників.	52
Розрахунково-графічна робота № 1. Обчислення і креслення елементів математичної основи топографічної карти.	60
Зміст	63

70