Субъективная вероятность

При определении вероятности события применяется также еще один тип вероятности, который называется субъективной вероятностью. Понятие субъективной вероятности распространяются на события, которые не являются воспроизводимыми, и не имеют исторической основы, с помощью которой можно было бы осуществлять экстраполяцию. Такую ситуацию можно сравнить с бурением нефтяной скважины на новой площадке. Однако оценка субъективной вероятности, сделанная экспертом, лучшая, по сравнению с полным отсутствием оценки. Субъективная вероятность, фактически, представляет собой убеждение или мысль, выраженную в виде вероятности, а не объективное значение вероятности, основанное на аксиомах и эмпирических измерениях. Убеждения и мнения экспертов выполняют важную роль в экспертных системах.

5. Основные положения маи: шкала, правила оценки согласованности, формирование интегральной оценки.

Метод Анализа Иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению.

Порядок применения Метода Анализа Иерархий:

1. Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.

2. Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.

3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.

4. Проверка суждений на согласованность.

5. П ринятие решения на основе полученных результатов. ^[9]

6.Понятие нечётких величин, алгоритм нечёткого управления, метод Такаги-Сугена. Нечеткие множества

Понятие нечетких множеств (fuzzy sets) как обобщение обычных (четких) множеств было введено Л.Заде в 1965 г.. Традиционный способ представления элемента множества состоит в применении характеристической функции , которая равна 1, если элемент принадлежит множеству , или равна 0 в противном случае. В нечетких системах элемент может частично принадлежать любому множеству. Степень принадлежности множеству , представляющая собой обобщение характеристической функции, называется функцией принадлежности , причем , и означает отсутствие принадлежности множеству , а - полную принадлежность. Конкретное значение функции принадлежности называется степенью или коэффициентом принадлежности.

Нечеткие сети tsk (Такаги-Сугено-Канга)

Схема вывода в модели TSK при использовании правил и переменных имеет вид

Условие реализуется функцией фазификации

При правилах агрегированный выходной результат сети имеет вид

(1)

Веса интерпретируются как значимость компонентов . Тогда формуле (1) можно поставить в соответствие многослойную нейронную сеть рис. 3.

Рис. 3.  Нечеткая нейронная сеть TSK

1. Первый слой выполняет фазификацию каждой переменной. Это параметрический слой с параметрами , подлежащими адаптации в процессе обучения.

2. Второй слой выполняет агрегирование отдельных переменных, определяя результирующее значение коэффициента принадлежности для вектора (непараметрический слой).

3. Третий слой - генератор функции TSK, рассчитывает значения

В этом слое также производится умножение на , сформированные в предыдущем слое. Здесь адаптации подлежат веса , определяющие функцию следствия модели TSK.

4. Четвертый слой составляют два нейрона-сумматора, один из которых рассчитывает взвешенную сумму сигналов , а второй - сумму весов (непараметрический слой).

5. Пятый слой из одного нейрона - это нормализующий слой, в котором выходной сигнал сети агрегируется по формуле (1).

Таким образом, в процессе обучения происходит уточнение параметров только первого (нелинейного) и третьего (линейного) слоев.