4.2.5. Влияние отрицательной обратной связи на нестабильность усиления усилителей

Сквозной коэффициент усиления усилителей К^* может изменяться под влиянием целого ряда дестабилизирующих факторов, о чем подробно говорилось ранее. Нестабильность (непостоянство) сквозного коэффициента усиления усилителя без обратной связи характеризуется величиной .

По аналогии с этим нестабильность сквозного коэффициента усилителя с ООС будет характеризоваться величиной .

Подставив сюда выражение для сквозного коэффициента усиления усилителя с ООС (4.3) и продифференцировав его, получим

. (4.33)

Выражение (4.33) приведено в п.2 «Таблицы показателей усилителей с ООС».

ООС уменьшает нестабильность сквозного коэффициента усилителя в сквозную глубину обратной связи.

При очень глубокой ООС, когда F^* >>1, единицей в выражении F^*=1+К^* можно пренебречь по сравнению с К^* и тогда

. (4.34)

Это означает, что при очень глубокой ООС сквозной коэффициент усиления устройства почти не зависит от величины коэффициента усиления самого усилителя без ООС и определяется практически коэффициентом передач пассивной -цепи, которую не представляет особого труда выполнить высокостабильной, обеспечив очень высокую стабильность усиления устройства.

Это свойство ООС широко используется в системах РС, РВ и ТВ, в измерительной технике, в системах многоканальной связи, в ОУ и в устройствах аналоговой обработки сигналов на базе ОУ и т.д.

4.2.6. Устойчивость работы усилителей с отрицательной обратной связью

При введении в усилитель ООС нужно всегда помнить о том, что она может на очень высоких и низких частотах за пределами полосы пропускания усилителя из отрицательной превратиться в положительную, что приведет к неустойчивой работе и даже к самовозбуждению устройства с обратной связью. Действительно, как говорилось раньше, петлевое усиление из-за влияния реактивных элементов и УЭ усилителя является комплексной величиной, характеризуемой модулем и аргументом

К^*=К^*е^jК*=К^*(cos_К* + jcos_К*) (4.35)

При ООС на средних частотах мы будем иметь: _К*=180,К^*= -К^*, . Это практически будет иметь место и для всей основной части диапазона рабочих частот усилителя.

На краях же полосы пропускания и особенно за ее пределами из-за влияния реактивных элементов и УЭ усилителя ООС из “чисто” отрицательной превратится в комплексную, при которой _К* 180. На очень высоких и низких частотах может оказаться _К*=0 (условие баланса фаз), К^*=+К^* и , что соответствует положительной обратной связи (ПОС). Если, при этом окажется К^*>1 (условие баланса амплитуд), то К^*_ПОС   и система самовозбуждается, что в усилителях недопустимо.

Поэтому, вводя в усилитель ООС, нужно принимать меры по предупреждению возможного самовозбуждения устройства.

На практике, об устойчивости работы усилителя с ООС удобно судить по частотнофазовой характеристике петлевого усиления К^* или, иначе говоря, по гадографу вектора К^* (диаграмма Найквиста). Это кривая, описываемая концом вектора К^* (4.35) на комплексной плоскости (или в полярных координатах) при изменении частоты сигнала от 0 до . На рис.4.16,а,б,в в качестве примера представлены три годографа петлевого усиления (диаграмме Найквиста) для усилителей с ООС: а) устойчивого, б) неустойчивого, в) условно устойчивого. На средних и низких частотах эти годографы совпадают. Отметим, что на средних частотах обратная связь чисто отрицательная, вектор К^* направлен влево от начала координат и совпадает с вещественной осью, то есть _К*=180,К^*= -К^*.

Критерий устойчивости по Найквисту формулируется так: если годограф вектора К^* не охватывает критическую точку с координатами (0;+1 – условия баланса фаз и амплитуд), то устройство является устойчивым (рис. 4.16,а).

Если годограф вектора К^* охватывает точку с координатами (0;+1), то устройство является неустойчивым, самовозбуждающимся на частотах, на которых _К*=0(360,720 и т.д.) и К^* положительно, вещественно и равно или больше единицы (рис. 4.16,б).

Рис.4.16

+ jK^*sin_К*)

-–j K^*sin_К*)

+j K^*cos_К*)

–j K^*cos_К*)

Н.Ч

В.Ч

K^*

_К*=180

K^*

K^*

а

б

в

Средние

частоты

0;+1

Возможны также устройства с ООС, годограф которых не охватывает точку с координатами (0;+1), но у которых на определенных частотах петлевое усиление положительно, вещественно и превышает единицу (рис. 4.16,в).

Такие устройства с ООС называются по Найквисту условно устойчивыми: при определенных условиях они могут самовозбуждаться.

Годограф вектора К^* может быть построен по результатам расчета или эксперимента. Построение ведется следующим образом. Определяют аналитически или экспериментально модули и аргументы  и К^* на различных частотах (начиная со средней частоты) в широкой полосе частот, значительно превышающей полосу пропускания усилителя. Затем, перемножая  и К^*, находят модуль К^* , и суммируя _ и _К*, находят аргумент _К*. Потом, откладывая на комплексной плоскости от начала координат модуль К^* под углом _К* для выбранных частот, отмечают концы вектора К^* точками, соединив которые, получают годограф вектора К^* устройства с ОС.

Годографы, построенные по результатам расчета и эксперимента обычно не совпадают. Это обусловлено на высоких частотах влиянием неточно учитываемых при расчете паразитных емкостей и индуктивностей и неточностью используемых при расчете эквивалентных схем УЭ, а на низких частотах – трудно учитываемыми паразитными межкаскадными обратными связями через общий источник питания. Поэтому при окончательной оценке устойчивости усилителей с ООС определяющим является годограф, построенный по результатам эксперимента.

Для облегчения обеспечения устойчивости усилителя с ООС рекомендуется охватывать ОС каскады, вносящие малые фазовые сдвиги, и по возможности меньшее число каскадов, что затрудняет возникновение в петле ОС на высоких или низких частотах угла _К*=0, при котором возникает самовозбуждение усилителя. Однако, на практике далеко не всегда можно воспользоваться этими рекомендациями, поскольку количество охватываемых ОС каскадов зависит от необходимой глубины ОС и от цели, с которой она вводится в усилитель. Например, для повышения стабильности усиления многокаскадного усилителя нужно охватывать ОС все его каскады или для существенного уменьшения нелинейных искажений в выходном каскаде многокаскадного усилителя требуется большая глубина ОС, которую можно получить только при охвате нескольких (иногда всех) каскадов усилителя и т.д.

Если окажется, что годограф петлевого усиления охватывает критическую точку (0;+1), то принимаются меры по изменению его формы. В многокаскадных усилителях различного назначения (в том числе в ОУ), охваченных глубокой общей ООС, наиболее эффективной мерой является использование корректирующих RC-цепочек в петле ОС (в усилителе или в цепи ОС), уменьшающих до требуемого значения модуль К^* на частотах, на которых фаза петли ОС оказывается равной нулю (_К*=0,360,720 и т.д.), то есть на которых ОС становится чисто положительной. При этом для гарантии отсутствия самовозбуждения обеспечивается определенный запас устойчивости.

Запас устойчивости по модулю петлевого усиления при _К*=0(360,720 и т.д.) должен быть К^*<0,5…0,6 .

Запас устойчивости по фазе при К^*=1 должен быть _К*>10n, где n - число охватываемых каскадов.

Наряду с годографом петлевого усиления широко пользуются и частотным методом оценки устойчивости, являющимся разновидностью критерия Найквиста. При этом методе в широкой полосе частот, многократно превышающей полосу пропускания усилителя, раздельно строятся и совместно рассматриваются АЧХ и ФЧХ петли ОС (рис. 4.17).

f

f

К^*

_К*

180

360

Рис. 4.17

1

б

а

Для устойчивой работы необходимо, чтобы на совпадающих частотах АЧХ и ФЧХ за пределами полосы пропускания усилителя, где _К*=0(360,720 и т.д.), модуль петлевого усиления был меньше единицы К^*<1 (рис. 4.17 а). При невыполнении этого условия (рис. 4.17 б) устройство с ООС будет самовозбуждаться.

Наряду с критериями Найквиста существуют и другие критерии устойчивости усилителей с ООС.