2.4.3. Исследование функции риска

Предполагая, что все элементы системы равнонадежны, а интенсивность отказа каждого элемента = = 0,824• 10^-5 час^-1 получим следующее выражение риска:

R_c(t) = r_i = • 0,10506• 10^-5 = 12750•

Найдем зависимость R_c(t) при различных значениях п в виде графиков и таблиц, используя возможности пакета Derive 5.

Получение графика функции риска

Построим графики функции риска, выполнив следующие действия:

- ввести выражение риска R_c(t,n):

12750• ;

как показано ниже:

- получить выражение риска для различных значений п путем подстановки в выражение риска численных значений п с помощью кнопки Sub панели инструментов, на экране появится выражения риска (в нашем случае при n = 10,30,50):

-удерживая нажатой клавишу <Ctrl> на клавиатуре, нажимая левую кнопку мыши, подсветить на экране вторую, третью и четвертую процедуры

- щелкнуть мышью на кнопке 2D-plot window панели инструментов:

на эк­ране появится окно 2D-plot с сеткой координат;

- настроить с помощью оси координат на нужный диапазон времени (ось х) и риска (ось у);

- после нажатия кнопки на панели инструментов на экране появится графики функции риска при заданных п:

Рис. 1.1. Зависимость риска от времени при различных значениях п

Из рисунка видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t→∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.

Представление функции риска в виде таблицы

При выполнении предыдущих действий для построения графика на экране было получено выражение риска. Предположим, что оно находится в строке #1.

Тогда функцию риска в виде таблицы можно получить путем табулирова­ния функции R_c (t).

В строке пользователя набирается функция табулирования:

TABLE([t,#2], t, tn, tk, dt),

где t— аргумент функции риска; tn, tk, dt— соответственно начальное, конечное значения времени t и шаг изменения t. В нашем случае tn = 0, tk выбираем равным среднему времени безотказной работы tk = Т= 12136 чаc.

Выберем шаг таблицы dt=1500. Тогда функция будет иметь вид:

TABLE([t,#2] , t, 0, 12136, 1500)

После ввода функции получим:

нужно нажать кнопку Approximate панели инструмен­тов. Процедуры табулирования и итоговая таблица при n = 10 на экране мо­нитора имеют следующий вид:

Из строки #4 видно, что риск возрастает с увеличением времени функциони­рования системы t. Так, например, с увеличением t с 1500 до 12 000 часов риск увеличивается примерно с 150 до 800 условных единиц.

Определение критического времени работы системы

Так как R_c(t) возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения

Так как в рассматриваемом случае , λ_с = 8,24 , R = 5000 , то, подставляя эти значения в последнее выражение, получим:

.

Решая это уравнение с помощью функции SOLVE, получим критическое значение τ:

В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.