Формулы для расчета премии опциона методом Монте-Карло

Основной вычислительной задачей, обычно решаемой методом Монте-Карло, является задача оценки среднего значения некоторой случайной величины. Применительно к расчету премии опциона купли европейского стиля метод Монте-Карло сводится к оценке математического ожидания

(4)

В данной записи величина e^-rT(S_T-K)⁺ является дисконтированным выигрышем держателя опциона, а в качестве премии выступает средний дисконтированный выигрыш. В формуле (4) вместо стандартного выигрыша (S_T-K)⁺ может использоваться любой нестандартный выигрыш F(S_T,K) 0.

Премия опциона купли американского стиля может быть вычислена как

(5)

а опциона продажи как

(6)

В отличие от формулы Блэка-Сколеса, при использовании метода Монте-Карло для расчета премии опционов по формулам (4)-(6) нет жесткой привязки к линейному СДУ с мультипликативным шумом. В качестве математической модели цены конкретного базисного актива S_t может использоваться любое из исследованных ранее СДУ, дающее оценки премии, более походящие при торговле конкретным опционным контрактом на конкретной бирже.

Для расчета премии опционов американского стиля необходимо построить на интервале моделирования [0,T] равномерную сетку, оценить стандартным образом дисконтированный средний выигрыш  или  во всех узлах сетки и в качестве премии принять максимальное значение сеточной функции {P_t}. Премия опциона европейского стиля совпадает с P_T, а значит, она не может превышать премию соответствующего опциона американского стиля. Заметим, что величина P₀ совпадает с внутренней стоимостью опциона.

Принятие решения, какая модель расчета премии лучше подходит для реальной торговли конкретными опционами на конкретной бирже, связано с большими предварительными расчетами и сравнениями, и в основном опирается на накопленный опыт, а не на статистические критерии проверки гипотез.

Индекс Доу-Джонса

- средний показатель курсов акций группы крупнейших компаний США. Индекс публикуется фирмой "Dow Jones & Company" и представляет среднеарифметическое ежедневных котировок на момент закрытия биржи. Различают индексы Доу-Джонса для акций коммунальных, промышленных и транспортных компаний. Индекс Доу-Джонса служит показателем текущей хозяйственной конъюнктуры США и отражает реакцию американских деловых кругов на различные экономические и политические события.

Коммунальный индекс Доу-Джонса - средний показатель движения курсов акций 15 компаний, занимающихся газо- и электроснабжением.

Промышленный индекс Доу-Джонса - фондовый индекс, который рассчитывается на основе цен акций 30 крупнейших промышленных компаний США, взятых по ведущим отраслям промышленности.

Конец формы

Составной индекс Доу-Джонса - показатель, составляющийся на базе промышленного, транспортного

Конец формы

Транспортный индекс Доу-Джонса - средний показатель, характеризующий движение цен на акции 20 транспортных корпораций.

Для характеристики состояние рынка ценных бумаг рассчитывают фондовые индексы. Фондовый индекс - составной взвешенный показатель курсов ценных бумаг из определенного набора. Фондовый индекс дает представление о деятельности фондового рынка в целом.

В основном это биржевые индексы или индексы внебиржевых торговых систем. Применяются отраслевые индексы, которые рассчитываются по котировкам акций ведущих предприятий конкретной отрасли, и сводные (композитные) индексы, которые рассчитываются на основе курсов ценных бумаг компаний различных отраслей.

Все индексы рассчитываются как средняя величина из курсов ценных бумаг компаний, включенных в выборку. Применяются следующие методы расчета:

• метод простой средней арифметической;

• метод средней геометрической;

• метод средней арифметической взвешенной.

Метод простой средней арифметической - наиболее простой. Индекс рассчитывают путем суммирования цен акций на определенную дату и деления полученной суммы на делитель.

,

где I - индекс,

Pi – цена i-ой акции,

N – делитель, который в момент начала расчета индекса равен числу компаний.

Так рассчитываются Промышленный индекс Доу-Джонса

• Особенность индекса Доу—Джонса состоит в том, что он показывает средние текущие цены акций без их сопоставления с базовой величиной. Поэтому индекс нужно рассматривать в сопоставлении с некой величиной, принятой за основу для сравнения (к определенной дате).

• Одним из существенных недостатков индекса Доу-Джонса является способ его вычисления — при подсчёте индекса цены входящих в него акций складываются, а потом делятся на поправочный коэффициент. В результате даже если одна компания заметно меньше по капитализации, чем другая, но стоимость одной её акции выше, то она сильнее влияет на индекс. Даже большое процентное изменение цены относительно дешёвой акции может быть нивелировано незначительным в процентном отношении изменением цены более дорогой акции.

• Охватывая лишь 30 компаний, индекс Доу-Джонса плохо подходит на роль индекса общей активности фондового рынка.