МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Удмуртской Республики

«Ижевский промышленно-экономический колледж»

(АОУ «ИПЭК»)

ЦИФРОВАЯ СХЕМОТЕХНИКА

учебное пособие

комплекс контрольных заданий по теме

«математические основы цифровой техники»

для самостоятельной работы

студентов специальности 230113 «Компьютерные системы и комплексы»

2012

СОГЛАСОВАНО Цикловая комиссия спецдисциплин специальности 230113	Составлен в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников специальности 230113
Председатель _____________Ю.В. Аверина « » 2012 г.	Заместитель директора по учебной работе _____________ Т.И. Астанкова « » 2012 г.

Составитель: Аверина Ю.В., преподаватель ИПЭК

Рецензент __________________________________

© Ижевский промышленно-

экономический колледж, 2012 г.

1. Пояснительная записка

Комплекс контрольных заданий для самостоятельного выполнения по междисциплинарному курсу МДК.01.01«Цифровая схемотехника» по теме 1.1 «Математические основы цифровой техники» составлен с целью закрепления у студентов навыков решения типовых заданий по теме и совершенствования умений, необходимых для дальнейшего освоения специальности и при изучении других общепрофессиональных дисциплин и профессиональных модулей.

Вариант задания соответствует порядковому номеру студента в журнале учебной группы.

1.1 Требования к оформлению комплекса контрольных заданий

К оформлению контрольных заданий предъявляются следующие требования:

1) работа выполняется в отдельной тетради в клетку (12 листов);

2) на обложке тетради необходимо указать фамилию, инициалы, группу, вариант;

3) допускается выполнять задания в любой последовательности, обязательно указывая номер задания и формулировку (содержание) задания.

1.2 Содержание заданий

Исходные данные для выполнения индивидуальных контрольных заданий (пункты 2.1.2; 2.2.2, 2.3.2) представлены вариантами в таблицах:

– в таблице 3 – для заданий с 1 по 4;

– в таблице 4 – для заданий с 5 по 9;

– в таблице 5 – для заданий с 10 по 12;

Кроме заданий по вариантам студентам предлагается ответить на контрольные вопросы и выполнить задания (пункты 2.1.3, 2.2.3, 2.3.3)

1.3 Критерии оценивания

Максимальное количество баллов, которое можно получить, правильно и полностью выполнив каждое задание, указано в скобках после его содержания.

Максимальное количество баллов за правильно выполненный комплекс контрольных заданий 114 баллов.

Критерии оценивания выполненного комплекса контрольных заданий:

а) оценка «отлично» – (104 – 114) баллов;

б) оценка «хорошо» – (79 – 103) баллов;

в) оценка «удовлетворительно» – (58 – 78) баллов;

г) оценка «неудовлетворительно» – менее 57 баллов.

2. Содержание заданий

1. Системы счисления

2.1.1 Краткая теория вопроса

Система счисления – это совокупность приемов и правил для представления чисел определенным набором знаков. Различают непозиционные (вес знака в записи числа не зависит от его позиции в числе) и позиционные (вес знака зависит от его позиции в числе) системы счисления. Позиционные системы счисления более удобны для вычислительных операций, поэтому получили более широкое распространение.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием – количеством различных знаков, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. За основание системы счисления можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д.

Для цифровой техники широко используются системы счисления с основанием, являющимся степенью двойки: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Таблица 1 – Запись чисел в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления (с/с)

10 с/с	8 с/с	16 с/с	2 с/с		10 с/с	8 с/с	16 с/с	2 с/с
0	0	0	0	000	8	10	8	1000
1	1	1	0	001	9	11	9	1001
2	2	2	0	010	10	12	A	1010
3	3	3	0	011	11	13	B	1011
4	4	4	0	100	12	14	C	1100
5	5	5	0	101	13	15	D	1101
6	6	6	0	110	14	16	E	1110
7	7	7	0	111	15	17	F	1111

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую:

1. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления: производится деление исходного числа на основание той системы счисления, в которую осуществляется перевод, с выделение целой части и остатка от деления; деление выполняется до тех пор пока целая часть от деления больше или равна основанию системы счисления; новое число записывается в виде упорядоченной последовательности полученных остатков от деления, записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Примеры

75₁₀=1001011₂

75₁₀=113₈

75₁₀=4B₁₆ (остаток 11₁₀ нужно записать одним шестнадцатеричным знаком В₁₆)

2. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления: производится умножение дробной части исходного числа на основание той системы счисления, в которую осуществляется перевод; умножение продолжается до тех пор пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность; новое число записывается в виде последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения.

Примеры

0,96100,1111012

0,96100,753418

0,96100,F5C28F16

3. Перевод чисел в десятичную систему счисления: исходное число записывается в развернутой форме, затем вычисляется по правилам десятичной арифметики.

Примеры

4. Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно: каждый шестнадцатеричный знак можно представить в виде двоичной тетрады (16=2⁴), т.е. каждый шестнадцатеричный знак необходимо заменить четырьмя двоичными разрядами в соответствии с таблицей 1.

Примеры

5. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно: каждый восьмеричный знак необходимо заменить тремя младшими двоичными разрядами (8=2³) в соответствии с первой половиной таблицы 1.

Примеры

6. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную и обратно: числа можно перевести через двоичную или через десятичную системы счисления (через двоичную проще)

Примеры