- •2) Центральное проецирование
- •4) Свойства параллельных проекций
- •4) Свойства параллельного проецирования
- •9) Плоскости уровня
- •9) Плоскости уровня
- •10) Проецирующие плоскости
- •11) Прямые особого положения в плоскости
- •12) Взаимное положение прямых
- •15) Взаимное положение прямой и плоскости
- •13) Прямая и точка в плоскости
- •14) Определение видимости на комплексном чертеже
- •16) Проекции прямого угла
- •17) Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
- •18) Определение расстояния от точки до плоскости
- •21) Пересечение прямой с поверхностью
- •22) Взаимное пересечение поверхностей
- •23) Поверхности. Образование. Классификация.
- •24) Линейчатые поверхности, криволинейные поверхности
- •25) Поверхности с плоскостью параллелизма
- •26) Поверхности вращения
- •27) Винтовые линии и поверхности
- •28) Методы преобразования комплексного чертежа
- •28) Замена плоскостей проекций
- •Способ вращения
- •29) Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии, коэффициенты искажения.
2) Центральное проецирование
2) Основными видами проецирования являются центральное и параллельное. Центральное проецирование представляет собой общий случай проецирования геометрических образов из некоторого центра на плоскость.
Пусть задана плоскость П1 и кривая линия k с точками А, В, С (рис.1.1).
Рис.1.1
Возьмем некоторую точку S, не лежащую в плоскости П1. Через точку S и точки А, В, С кривой k проведем прямые до пересечения с плоскостью П1 в точках A1, B1, C1. Проведя таким образом через S и каждую точку кривой k прямые, получим в плоскости П1 изображение k1 кривой k.
В соответствии с описанным построением введем следующие понятия:
S - центр проекций; П1 - плоскость проекций; кривая k с точками А, В, С - объект проецирования; SА, SВ, SС - проецирующие лучи; A1,B1,C1 - центральные проекции точек А, В, С; k1 - центральная проекция кривой k. Рассматривая каждую пространственную фигуру как совокупность точек, можно сказать, что проекция фигуры представляет собой множество проекций ее точек.
Свойства центрального проецирования:
1. Любая точка (кроме S) проецируется на плоскость проекций в единственную точку (рис.1).
2. Каждой точке (A, B, C, D,...), принадлежащей какой-либо линии (кривой или прямой), соответствует проекция (A1, B1, C1, D1, ...) этой точки на проекции данной линии (рис.1).
3. Кривая в общем случае проецируется в кривую, а прямая - в прямую. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, например DE (рис.1), то она проецируется в точку D1 E1. Плоскость, проходящая через центр проекций, проецируется в прямую и называется проецирующей. Кривая, все точки которой принадлежат проецирующей плоскости, проецируется в прямую.
4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий (рис.1).
Центральное проецирование обладает большой наглядностью и применяется в строительном черчении, в архитектуре, в живописи и т.п. Недостатком центрального проецирования является сложность построения изображения предмета и определения истинных размеров. Поэтому оно имеет ограниченное применение в техническом черчении.
3) Параллельное проецирование 3) Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с бесконечно удаленным центром проекций. Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления. Пусть требуется построить параллельную проекцию кривой k на плоскость П1(рис.1.2).
Рис. 1.2 Рис.1.3
Спроецируем в направлении s все точки кривой k на плоскость П1. Чтобы спроецировать точки указанной кривой, например А, В, С, нужно провести через них прямые, параллельные направлению s, до пересечения с плоскостью П1. Точки пересечения A1,B1,C1 проецирующих лучей с плоскостью П1 и будут параллельными проекциями точек А, В и С. Таким образом можно построить проекции множества точек кривой k. В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций П1 различают два вида параллельных проекций: косоугольную, когда проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости П1 (рис. 1.2, кривая k), и прямоугольную (или ортогональную), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис.1.2, прямая а). Несмотря на то, что параллельное проецирование по сравнению с центральным дает меньшую наглядность, параллельные проекции, особенно ортогональные, обладают удобоизмеримостью и простотой построения. Поэтому ортогональное проецирование широко распространено в технике и является основным методом начертательной геометрии.