- •1.Використання математичних методів в економ.
- •2. Математ. Школа в політекономії
- •3.Статистичний напрям.
- •4.Економетрія.Історія становлення та сутність наукової дисципліни.
- •5.Використання моделювання у наукових дослідженнях
- •6.Класифікація моделей
- •7.Особливості використання математичного моделювання в економічних дослідж.
- •8.Загальна схема проведення економетричного дослідження.
- •9.Внесок українських вчених в розвиток економіко-математичних досліджень.
- •10. Види зв’язку між змінними. Кореляційна залежність.
- •11. Аналітичне групування.
- •12. Основні завдання кореляційно-регресійного аналізу.
- •1.Встановлення причинно-наслідкового зв'язку між досліджуваними економічними змінними.
- •2.Визначення типу і форми кореляційно-регресійної моделі.
- •3.Вибір методу оцінювання невідомих параметрів моделі та побудова моделі.
- •4.Оцінювання сили кореляційного зв'язку між змінними.
- •5.Перевіряння моделі на точність.
- •6. Вибір "найкращої" моделі.
- •7. Аналіз результатів моделювання, їхня економічна інтерпретація та практичне використання.
- •13.Узагальнена та вибіркова парні лінійні кореляційно-регресійні моделі.
- •14. Оцінювання параметрів економетричних моделей.
- •15. Визначення оцінок параметрівв парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
- •16.Економетрична інтерпретація параметрів парноїмоделі. Випадкові відхилення.
- •1.Параметр b1 (коефіцієнт регресії, тангенс кута нахилу прямої).
- •2. Параметр b0 ( вільний член рівняння регресії, початкове значення результуючої змінної).
- •3.Випадкові відхилення.
- •17. Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу.
- •2.Відсутність автокореляції між випадковими величинами .
- •3.Гомоскедастичність(однакова дисперсія) в.В. .
- •6.Регресійну модель специфіковано правильно.
- •18. Перевірка моделі на наявність автокореляції.
- •19. Побудова плкрм методом максимуму правдоподібності.
- •20. Коефіцієнт кореляції та його властивості
- •21. Спряжені парні лінійні кореляційно-регресійні моделі
- •22. Стандартна та гранична похибка моделі
- •23.Відношення детермінації. Кореляційне відношення.
- •24. Вибіркова похибка моделі.
- •25. Похибка індивідуального прогнозу
- •26. Оцінювання коефіцієнта кореляції
- •27. Перевірка значущості параметрів зв’язку між змінними
- •28.Експрес-діагностика моделі
- •29. Основні припущення під час багатофакторного кр аналізу.
- •30. Етапи побудови множинної лкрм.
- •31. Оцінювання параметрів моделі
- •1. Побудова системи нормальних рівнянь способом відхилень.
- •2. Побудова системи нормальних рівнянь способом коваріацій.
- •32. Економетричний зміст параметрів багатофакторної моделі
- •33. Матричний підхід до побудови множинної лкрм
- •34.Стандартна похибка багатофакторної моделі.
- •35.Коефіцієнти множинної кореляції та детермінації
- •36.Вибіркова похибка багатофакторної моделі.
- •37.Похибка індивідуальної оцінки багатофакторної моделі
- •38.Оцінювання коефіцієнта множинної кореляції.
- •39.Експрес-діагностика багатофакторної моделі
- •40.Часткова регресія. Коефіцієнти часткової кореляції та часткової детермінації.
- •41. Огляд методів вибору багатофакторної моделі.
- •42.Метод усіх можливих регресій
- •43.Метод виключень
- •44.Покроковий регресійний метод
- •45.Основи Дисперсійного аналізу
- •46. Однофакторний дисперсійний аналіз
- •Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів
- •Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)
- •47.Двофакторний дисперсійний аналіз
- •48.Трифакторний дисперсійний аналіз.
- •49.Суть компонентного аналізу
- •50. Метод головних компонент
- •51. Методи класифікації соціально-економічних об’єктів. Дискримінантний аналіз.
- •52. Основи кластерного аналізу
21. Спряжені парні лінійні кореляційно-регресійні моделі
Як ми вже зазначали, рівняння (2.3) ,
Де x – факторна ознака, а - теоретичне значення результуючої ознаки,
Називають рівнянням прямої лінії регресії у на х. Якщо за факторну ознаку взяти змінну у, а за результуючу змінну – змінну х, то можна побудувати рівняння
,
Яке називають рівнянням прямої лінії регресії х та у або спряженим стосовно рівняння (2.3). Рівняння (2.3), своєю чергою, є спряженим стосовно рівняння (2.20).
Пару рівнянь
,
Називають парою взаємно спряжених парних лінійних кореляційно-регресійних моделей.
Спряжену модель можна побудувати за методом найменших квадратів, при цьому параметри є розв’язками такої системи нормальних рівнянь:
Оскільки коефіцієнт кореляції r описує взаємозв’язок між змінними х та у, тобто для заданої вибірки ( ), він є однаковим від того, яка із змінних є факторною, а яка – результуючою, то пару взаємно спряжених парних лінійних кореляційно-регресійних моделей можна подати як або Враховуючи, що , маємо
22. Стандартна та гранична похибка моделі
Зобразимо у декартовій системі координат на площині пряму регресії: і пряму середнього арифметичного значення результуючої змінної .
Із сукупності заданих точок спостережень візьмемо довільну й опустимо з неї перпендикуляр DA на вісь абсцис. Очевидно, що AD=AB+BC+CD або звідки {2.25}
У рівнянні різницю називають загальним відхиленням результуючої змінної, різницю називають відхиленням, котре можна пояснити, з огляду на КРМ- пояснене відхилення. Різницю {випадкове відхилення} називають непоясненим відхиленням, тому що це відхилення не можна пояснити з огляду на КРМ.
Рівність 2.25 називають формулою декомпозиції загального відхилення:загальне відхилення результуючої змінної можна розкласти на пояснене та непояснене відхилення.
Щоб показати, що аналогічну рівність зберігають і суми цих відхилень, потрібно піднести обидві частини рівності {2.25} до квадрата та підсумувати за індексом i від 1 до n:
Сума добутків відхилень
Отже, справедлива рівність:
Де - загальна сума квадратів; – сума квадратів, пояснена КРМ; – сума квадратів випадкових відхилень.
Поділивши обидві частини на n отримаємо: {2.27}, де - загальна дисперсія результуючої змінної; – дисперсія теоретичних значень результуючої змінної; – дисперсія випадкових відхилень. Рівність {2.27} називають формулою декомпозиції загальної дисперсії: загальну дисперсію результуючої змінної подають як суму поясненої та непоясненої дисперсії. Що більша пояснена дисперсія і менша непояснена то точніше КРМ пояснює зв’язок між змінними.
Стандартною похибкою КРМ називають величину {2.28}
Стандартна похибка моделі характеризує розсіювання фактичних значень результат змінної навколо теоретичних, знайдених за рівнянням регресії.
Для обчислення КРМ можна використати формули: {2.29} {2.30}
Зауваження: є зміщеною оцінкою дисперсії випадкових відхилень . Незміщеною оцінкою дисперсії є варіанса , яку потрібно використовувати у разі вибірок малих обсягів.
Якщо взаємозв’язок між змінними х та у функціональний то всі випадкові відхилення дорівнюють 0 і отже
Якщо кореляційний зв'язок між результуючою та фактичною змінними відсутній то отже тобто стандартна похибка моделі збігається із середнім квадратичним значенням результуючої змінної.
Отже,
Граничною похибкою КРМ є - імовірнісний коефіцієнт,який при заданому значенні довірчої ймовірності p знаходять за таблицями нормального розподілу, або таблицями розподілу Стюдента, з v=n-2
Тоді довірчий інтервал оцінки фактичного значення результат змінної за КРМ зображають Або, . Ця нерівність означає що фактичне значення результат змінної зумовлене значенням факторної ознаки із ймовірністю p має знаходитися в інтервалі . Геометрично довірчий інтервал оцінки за рівнянням регресії зображають смугою між двома паралельними прямими та