- •1.Використання математичних методів в економ.
- •2. Математ. Школа в політекономії
- •3.Статистичний напрям.
- •4.Економетрія.Історія становлення та сутність наукової дисципліни.
- •5.Використання моделювання у наукових дослідженнях
- •6.Класифікація моделей
- •7.Особливості використання математичного моделювання в економічних дослідж.
- •8.Загальна схема проведення економетричного дослідження.
- •9.Внесок українських вчених в розвиток економіко-математичних досліджень.
- •10. Види зв’язку між змінними. Кореляційна залежність.
- •11. Аналітичне групування.
- •12. Основні завдання кореляційно-регресійного аналізу.
- •1.Встановлення причинно-наслідкового зв'язку між досліджуваними економічними змінними.
- •2.Визначення типу і форми кореляційно-регресійної моделі.
- •3.Вибір методу оцінювання невідомих параметрів моделі та побудова моделі.
- •4.Оцінювання сили кореляційного зв'язку між змінними.
- •5.Перевіряння моделі на точність.
- •6. Вибір "найкращої" моделі.
- •7. Аналіз результатів моделювання, їхня економічна інтерпретація та практичне використання.
- •13.Узагальнена та вибіркова парні лінійні кореляційно-регресійні моделі.
- •14. Оцінювання параметрів економетричних моделей.
- •15. Визначення оцінок параметрівв парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
- •16.Економетрична інтерпретація параметрів парноїмоделі. Випадкові відхилення.
- •1.Параметр b1 (коефіцієнт регресії, тангенс кута нахилу прямої).
- •2. Параметр b0 ( вільний член рівняння регресії, початкове значення результуючої змінної).
- •3.Випадкові відхилення.
- •17. Основні припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу.
- •2.Відсутність автокореляції між випадковими величинами .
- •3.Гомоскедастичність(однакова дисперсія) в.В. .
- •6.Регресійну модель специфіковано правильно.
- •18. Перевірка моделі на наявність автокореляції.
- •19. Побудова плкрм методом максимуму правдоподібності.
- •20. Коефіцієнт кореляції та його властивості
- •21. Спряжені парні лінійні кореляційно-регресійні моделі
- •22. Стандартна та гранична похибка моделі
- •23.Відношення детермінації. Кореляційне відношення.
- •24. Вибіркова похибка моделі.
- •25. Похибка індивідуального прогнозу
- •26. Оцінювання коефіцієнта кореляції
- •27. Перевірка значущості параметрів зв’язку між змінними
- •28.Експрес-діагностика моделі
- •29. Основні припущення під час багатофакторного кр аналізу.
- •30. Етапи побудови множинної лкрм.
- •31. Оцінювання параметрів моделі
- •1. Побудова системи нормальних рівнянь способом відхилень.
- •2. Побудова системи нормальних рівнянь способом коваріацій.
- •32. Економетричний зміст параметрів багатофакторної моделі
- •33. Матричний підхід до побудови множинної лкрм
- •34.Стандартна похибка багатофакторної моделі.
- •35.Коефіцієнти множинної кореляції та детермінації
- •36.Вибіркова похибка багатофакторної моделі.
- •37.Похибка індивідуальної оцінки багатофакторної моделі
- •38.Оцінювання коефіцієнта множинної кореляції.
- •39.Експрес-діагностика багатофакторної моделі
- •40.Часткова регресія. Коефіцієнти часткової кореляції та часткової детермінації.
- •41. Огляд методів вибору багатофакторної моделі.
- •42.Метод усіх можливих регресій
- •43.Метод виключень
- •44.Покроковий регресійний метод
- •45.Основи Дисперсійного аналізу
- •46. Однофакторний дисперсійний аналіз
- •Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів
- •Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)
- •47.Двофакторний дисперсійний аналіз
- •48.Трифакторний дисперсійний аналіз.
- •49.Суть компонентного аналізу
- •50. Метод головних компонент
- •51. Методи класифікації соціально-економічних об’єктів. Дискримінантний аналіз.
- •52. Основи кластерного аналізу
19. Побудова плкрм методом максимуму правдоподібності.
Припущення 5 класичного кореляційно-регресійного аналізу вимагає, щоби випадкові величини іі=1,n. були розподілені нормально з математичним сподiванням Е( і)=0 та дисперсією D( і)= . Тоді густину розподілу випадкової величини і зображають: р( і)= ; р( і)= . Функцію правдоподібності записують як
lnL= - .
Cистема рівнянь правдоподібності набуває вигляду:
Після нескладних перетворень цю систему рівнянь можна подати як:
Перші 2 р-ня останньої системи збігаються з системою для визначення параметрів b0 та b1, тобто оцінки параметрів і , отримані методом максимуму правдоподібності збігаютсья з оцінками b0 та b1, отриманими методом найменших квадратів. Із 3 р-ня с-ми маємо оцінку дисперсії в.в.:
= .
20. Коефіцієнт кореляції та його властивості
Розглянемо ПЛКРМ: . Змінні x та y,містить модель, у більшості випадків економетричного аналізу соціально-економічних об’єктів є величинами, значення яких вимірюють у різних одиницях. Параметр має одиниці вимірювання, які збігаються з одиницями вимірювання результуючої змінної y, коефіцієнт регресії виражають в одиницях вимірювання факторної ознаки x. У кожній конкретній парній лінійній кореляційно-регресійній моделі коефіцієнт регресії характеризує силу кореляційної залежності результуючої змінної y від факторної ознаки x. Проте порівнювати силу кореляційного зв’язку в різних моделях при неоднакових одиницях вимірювання результуючої і факторної змінних за допомогою коефіцієнта регресії неможливо. Тому виникає потреба у без вимірній характеристиці, яку в економетрії називають коефіцієнт кореляції , запропонований ученим К.Пірсоном.
Величину називають коефіцієнтом кореляції(кореляцією) між випадковими змінними x та y. ; - вибіркові середньо-квадратичні відхилення змінних х та у. Dx та Dy – вибіркові дисперсії.
Використаємо формулу обчислення r:
Коефіцієнт кореляції r має такі властивості:
Коефіцієнт кореляції може набувати значення у проміжку :
При r =0 змінні x та y не пов’язані лінійною кореляційною залежністю . Парну лінійну кореляційно-регресійну модель в цьому разі можна зобразити як
При між змінними x та y є лінійна функціональна залежність. Усі точки спостережень ( ), лежать на прямій регресії.
Із зростанням абсолютної величини коефіцієнта кореляції лінійна кореляційна залежність між змінними x та y стає тіснішою. При економетричному дослідженні соціально-економічних об’єктів зв'язок між змінними вважають тісним, якщо , і слабким, якщо .
Знак коефіцієнта кореляції збігається із знаком коефіцієнта регресії, тому при додатних значеннях коефіцієнта кореляції із збільшенням факторної ознаки x середнє значення результуючої змінної y зростає, а при від’ємних значеннях коефіцієнта кореляції із збільшенням факторної ознаки x середнє значення результуючої змінної y зменшується.