МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра: Электрических машин и

Электрооборудования

Муфазалов Ф.Ш.

Опд «Электрические машины»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к контрольной работе

Специальность 311400 Электрификация и автоматизация

сельского хозяйства

Уфа 2005

Введение

Методические указания к контрольной работе по курсу «Электрические машины» включают в себя задачи по силовым трансформаторам, подстанции двигателям переменного и постоянного тока, которые в инженерной практике в условиях эксплуатации приходится решать обслуживающему техническому персоналу. При выполнении контрольного задания студент приобретает навыки и умение решения технических задач в производственной деятельности, что служит повышению качества специалистов высшей квалификации.

1 Трансформаторы

1.1 Основные теоретические положения

В режиме холостого хода полная мощность однофазного 2^х-обмоточного трансформатора может быть определена уравнением S = U₁ I_o, а реактивная и активная составляющие как Q_o = U₁ I_o sinφ₀ и P_y = U₁ I₀ cosφ₀.

Известно, что основной магнитный поток индуцирует ЭДС в обмотках с действующими значениями

E,= 4,44 fw₁ S_CTB_m,

E₂= 4,44 fw₂S_CTB_m,

где f₁ - частота напряжения питания, w₁, w₂ - числа витков обмоток, В_m -максимальная индукция в магнитопроводе, S_CT - площадь поперечного сечения магнитопровода.

Коэффициент трансформации

(1)

При холостом ходе U₂₀ =E₂ и U₁E₁

Следовательно, приближенно можно принять

.

Примечание. Уравнение (1) действительно и для трехфазных трансформаторов с соединением обмоток Y/Y ,  / . В этих случаях w₁, w₂ -числа витков фазных обмоток; Е₁ и Е₂ — линейный значения ЭДС. При соединении же обмоток Y / ,  / Y и Y/ Z коэффициенты трансформации соответственно могут быть определены как

(2)

(3)

(4)

Известно, что в режиме холостого хода трансформатора уравнения напряжений и токов могут быть представлены в комплексной форме в виде:

(5)

.

Уравнение (5) позволяет построить векторную диаграмму трансформатора в

режиме холостого хода, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода

При пренебрежении падениями напряжения при холостом ходе реактивная мощность, необходимая для создания магнитного потока, может быть определена как

Q₀=S₀ sinφ₀=U₁ I₀ sinφ=I²_ОМ x_м (6)

Потери в стали

(7)

Cosφ₀= (8)

где Р₀⁼Р_м1 + Р_ст⁼ U₁ I₀ cos φ₀ - потери при холостом ходе трансформатора.

При работе трансформатора под нагрузкой уравнения напряжений и токов могут быть представлены в виде:

(9)

(10)

(11)

При коротком замыкании можно пренебречь током холостого хода из-за малости и тогда уравнение напряжений примет вид:

(12)

Где R_K=R₁+R₂

X_K=X₁+X₂

Напряжение короткого замыкания трансформатора U_kh - напряжение питания первичной обмотки, при котором протекают токи короткого замыкания равные номинальным.

В паспортах трансформаторов приводится процентное отношение этого напряжения к номинальному напряжению

(13)

Таким образом, уравнение напряжений соответствующее схеме замыкания при к.з. можно записать и для U_kh:

(14)

После преобразований получим

(15)

Абсолютное значение напряжения короткого замыкания из треугольника к.з.

Коэффициент мощности при к.з. можно определить из векторной диаграммы рисунка 2

Cosφ_k= (16)

Рисунок 2 Векторная диаграмма при опыте к.з

КПД и потери в трансформаторах

В процессе преобразования энергии в трансформаторе возникают потери:

1. Потери в обмотках - Р_м

2. Потери в стали - Р_с

Коэффициент полезного действия, выраженный через активную мощность и потери с учетом коэффициента нагрузки, может быть определен уравнением

(17)

При эксплуатации трансформаторов с изменяющейся нагрузкой возникает необходимость в определении годовой величины КПД, когда учитываются потери за год

(18)

где W - энергия отдаваемая трансформатором за год; t - время эксплуатации в данном режиме, час; а - коэффициент использования потерь, зависящий от максимальной нагрузки Р_мах в виде

k= W / P_MAXt (19)

а зависимость a=f(k) приведена на рисунке 3

тогда (20)

Рисунок 3 Кривая a=f(k)

Расчет потерь в стали

При заданных геометрии магнитопровода, числе витков и частоте индукция в . магнитопроводе зависят от величины напряжения питания.

При максимальном значении индукции В_П1, потери в стали можно определить по уравнению

Р_стК_tr _1.0В²_m G_ст, (21)

где _1.0 - удельные потери в 1 кг стали при максимальной индукции в 1 тл

(индукция изменяется синусоидально с частотой f=50 Гц);

G_{CT -} масса магнитопровода, кг,

K_tr - коэффициент, зависящий от конструкции магнитопровода и его

обработки. Обычно k_tr =1,2.

Расчет потерь в обмотках

При известных активных сопротивлениях и токах электрические потери равны:

P_M= m_1­I²_1ФR₁+ m_2­I²_2ФR₂ , (22)

где m₁,m₂ - числа фаз первичной и вторичной обмоток,

I_1Ф,I_1Ф, R₁, R₂ - фазные токи и сопротивления.

Изменения напряжения вторичной обмотки

Принято считать, что первичное напряжение U₁ =const, a U₂ изменяется в зависимости от величины нагрузки и ее характера. Пренебрегая действием шунтирующего контура намагничивания Т-образной схемы замещения, приходим к схеме рисунка 4

Рисунок 4 Схема замещения и векторная диаграмма трансформатора

(23)

Падение напряжения определяется как векторная разность и . На практике допускается опустить перпендикуляр из конца вектор на направление . Тогда падение напряжения выразится как

U = U₁ - U₂  Ircosφ₂ + IX_Ssinφ₂ = I(Rcosφ₂ + X_Ssinφ₂),

отсюда U₂ U₁ - I(Rcosφ₂ + X_S sinφ₂), (24)

Из уравнения (24), разделив второе слагаемое на U_h, можно получить

U_K = U_acosφ₂ + U_psinφ₂.

Это уравнение обеспечивает хорошие результаты при cosφ₂ < 0,04. Если же cosφ₂ > 0,05, следует пользоваться более точным уравнением

U_K = (U_а cosφ₂ + U_p sinφ₂) + ( U_р cosφ₂ – U_а sinφ₂).

Величина напряжения U₂ зависит от тока и фазового угла нагрузки.

В качестве примера приведено решение задачи по трансформаторам.

На ТП установлен трансформатор мощностью Sn=300 кВА,  /Y - 11, W₁/W₂=2439/210, U_BHT=4,1 В/вит (напряжение на один виток), u_k%=4%, cos φ_K=0,4, cosφ₀=0,15,I₀=0,05 I_2H.

Определить: a) U₁ U₂ и U₁/U₂;

б) R₁ R₂, X_1, X_2 (при условии что R₁=l,2R₂ и X_1=0.9X_2)

в) потери в стали Р_CT и соответствующее им сопротивление схемы замещения R_CT;

г) реактивную мощность для намагничивания магнитопровода Q₀, и индуктивное сопротивление Х_ для основного магнитного потока;

д) массу магнитопровода и его поперечное сечение при использовании электротехнической стали Э3414, В_т=1,65 Тл,f=50 Гц.

е) привести схему замещения трансформатора с полученными параметрами.

Решение: а) номинальные линейные напряжения и отношение их

U₁=W₁ U_BHT=2439-4,l=10000 В;

U₂= W₂U_BHT=1,73-210-4,1=1500 В;

Коэффициент трансформации.

б) Номинальные токи и потери в обмотках трансформатора

Активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния

откуда

R_K = R₁ + R₂ = 1.2R₂ + R₂ = 2,2R₂,

откуда R₂ = = 7,25Ом;

R₁ = R_K – R₂ = 15,96 - 8,25 = 8,7 Oм;

R₂ = Ом;

tgφ_k = x_k /R_k, откуда x_k = R_k tgφ_k = 15,96 * 2,89 = 36,53Ом;

x_k = x_1 + x_2 =4.9x_2 + x_2 = 1.9x_2;

x_2= 19,22Om;

x_1 =x_k- x_2= 36,53-19,22 = 17,31 Oм;

x_2 =x_2 /k² = 19,22/11,61² = 14,2 10^-2 Ом.

в) Потери в стали, определяемые со стороны обмотки низшего напряжения трансформатора в режиме холостого хода

Р_с = Р₀ -3I²₀ R₂ = U₂(0,05I_2н,)cosφ₀ -3(0,05I_2н )²R₂ = 1,73 *1500(0,05*15,6)0,15- 3(0,05 * 115.6)² 0,054 = 2244Вт.

г) В соответствии с п.в) ток холостого хода следует привести к обмотке высшего напряжения

сопротивление потерь в стали в схеме замещения

Реактивная мощность намагничивания магнитопровода и индуктивное сопротивление основного магнитного потока

Q_x = U₂I₀sinφ_x = 1,73  1500(0,05 115,6) 0,988 = 14810 ВАР

X_=

д) При определении массы магнитопровода следует исходить из того, что индукция во всех частях его одинакова.

Из справочных данных для указанной марки электротехнической стали для данной величины индукции удельные потери =1,48 Вт/кг.

G=

Поперечное сечение магнитопровода может быть определено из уравнения величины напряжения на виток:

U_ВИT = 4,44 f S_c;

откуда

На рисунке 5 приведена схема замещения одной фазы трансформатора

Рисунок 5 Схема замещения трансформатора