11.1.4. Добротность объемных резонаторов

 

Добротность резонаторов описывается равенствами (1.154) и (1.155). Сравнивая эти выражения с известными выражениями для добротности обычных колебательных контуров, можно убедиться в их тождественности.

Потери электромагнитной энергии в резонаторе складываются из потерь в среде, заполняющей резонатор, и потерь в метал­лической оболочке резонатора. Кроме того, часть энергии из резо­натора передается через элементы связи в устройства, связанные с резонатором. Элементы связи объемных резонаторов с внешними устройствами, идентичные элементам связи в направляющих системах, во-первых, необходимы для возбуждения и поддержа­ния незатухающих колебаний и, во-вторых, позволяют часть энер­гии из резонатора передать другим элементам аппаратуры (усили­телю, линии передачи и др.). В открытых резонаторах дополни­тельно часть энергии теряется на излучение. Поэтому общие потери энергии в резонаторе

 

11.1.5. Собственная добротность закрытых резонаторов

 

Собственная добротность произвольного резонатора, как сле­дует из (11.12), зависит от Q_мет, Q_Д и О_рад. В закрытых резонаторах радиационные потери отсутствуют, поэтому

то из (11.11) следует, что

Аналогично можно показать, что добротность, обусловленная

магнитными потерями, равна отношению μ'/μ". Добротность Q_A

резонатора, заполненного веществом с параметрами ε = ε'-iε" и

μ= μ- iμ", находится из формулы

11.1.6. Связь между добротностью объемного резонатора и длительностью процесса свободных колебаний в нем

 

При наличии потерь свободные электромагнитные колебания в резонаторах должны быть затухающими. Чем выше собственная добротность резонатора, тем меньше потери в нем и тем дольше свободные колебания сохраняют заметную амплитуду. В соот­ветствии с формулой (1.120) для закрытого резонатора при на­личии джоулевых потерь должно выполняться соотношение

dW/dt=-PП.                                 (11.19)

Очевидно, что в случае монохроматических колебаний мгно­венные значения РП и W связаны, как и средние значения этих ве­личин, равенством

P_П=ω_QW/Q.                                  (11.20)

Подставляя (11.20) в (11.19) и интегрируя, получаем

W=W_oexp(-ω_Qt/Q),                           (11.21)

где W_o - начальный запас энергии в резонаторе при t = 0.

Как видно из (11.21), запас энергии в резонаторе с потерями экспоненциально убывает. За время, равное t≈ 0,75 Q/f_Oi энергия, запасенная в резонаторе, уменьшится в 100 раз. Если Q= 10⁴ и fo= 1000 МГц, то t = 7,5 мкс, что свидетельствует о весьма быстром затухании свободных колебаний даже в высокодобротных резона­торах. Поэтому для поддержания незатухающих колебаний в резо­наторы вводят постоянно восполняющие потери сторонние источ­ники. При этом резонатор уже работает в режиме вынужденных, а не свободных колебаний.

В момент подключения стороннего источника резонатору со­общается некоторый начальный запас энергии, что влечет за со­бой возникновение свободных колебаний, рассмотренных в 11.1.2. Свободные колебания, как было показано выше, при наличии по­терь в резонаторе весьма быстро затухают, а электромагнитные колебания с частотой источника, т.е. вынужденные колебания, поддерживаются за счет энергии последнего. Поэтому уже через небольшой интервал времени после включения стороннего ис­точника частота электромагнитных колебаний в резонаторе прак­тически не отличается от частоты электромагнитных колебаний стороннего источника. Согласно (11.21) длительность периода установления стационарного режима тем больше, чем выше доб­ротность объемного резонатора и ниже частота электромагнитных колебаний.

Возбуждение электромагнитных колебаний в объемных резо­наторах и вывод энергии из них основаны на тех же принципах, что и в линиях передачи (см.. гл.12).

 

Коаксиальный резонатор

 

Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коак­сиальной линии, замкнутый с обоих концов проводящими пла­стинками. Поперечные размеры коаксиального резонатора, так же как и поперечные размеры коаксиальной линии, выбираются в соответствии с (10.55), что обеспечивает отсутствие резонансов высших типов волн. Резонансная длина волны определяется выражением (11.25), откуда следует, что длина коаксиального резонатора l = рλ_Ор/2. Структура электрического и магнитного полей, а также эпюры, показывающие распределение этих полей вдоль полуволнового резонатора, изображены на рис.11.5.

Как уже отмечалось (см. 11.1.2), векторы Е и Н в объемном резонаторе сдвинуты по фазе на π/2. Если в какой-то момент времени, например t=0, электрическое поле обращается в нуль, то магнитное поле в этот момент времени имеет экстремум. Через четверть периода (t= T/4) электри­ческое поле достигает экстремума, а магнитное обращается в нуль. Струк­тура поля, показанная на рис.11.5, соответствует некоторому промежу­точному моменту времени, когда от­личны от нуля и электрическое, и магнитное поля.

Определим собственную доброт­ность коаксиального резонатора, пред­полагая, что он заполнен диэлект­риком без потерь. Вектор напряжен­ности магнитного поля в резонаторе, как и в коаксиальной линии, имеет одну φ-ю составляющую, равную

Как показывает численный расчет по формуле (11.27), у коаксиальных резонаторов из меди собственная добротность на волнах до 10 см может достигать нескольких тысяч и быстро падает по мере уменьшения резонансной длины волны.

Коаксиальные резонаторы широко применяют в качестве волномеров, колебательных контуров в радиопередающих устрой­ствах, в фильтрах и других приборах.

Прямоугольный резонатор

 

Прямоугольный резонатор представ­ляет собой отрезок прямоугольного вол­новода, замкнутый с обоих концов прово­дящими пластинами (рис.11.8). Резона­нсная длина волны колебаний Е_тпр и Н_тпр, в таком резонаторе определяется из фор­мулы (11.24), которая после подстановки в нее выражения (10.12) принимает вид

У волны Е_тпр ни индекс т, ни индекс п не может быть равен нулю, поскольку существование волн Е_о„ и Е_т0 в прямоугольном волноводе невозможно. У волн Н_тпр только один из индексов т или п может быть нулевым. Значение индекса р, равное нулю, допустимо для волн Е_тпр и невозможно для волн Н_тпр (см. выше).Следовательно, в формуле (11.28) независимо от типа волны только один из трех индексов т, п или р может обращаться в нуль.

Низшее (основное) колебание имеет наибольшую резонан­сную длину волны. В прямоугольном резонаторе основным ко­лебанием при b < а и b < l является H₁₀₁, при а < b и а < l – H₀₁₁, a при l<a  и l<b- Е₁₁₀. Обычно наименьшим размером является b.

Поэтому наиболее часто используется колебание Н₁₀₁. Структура электромагнитного поля этого колебания в некоторый момент времени 0 < t <T/4 показана на рис.11.9.

Собственная добротность резонатора с колебанием Н_ш мо­жет быть определена из формулы (11.16). Выполнив необходимые преобразования, получаем

Как показывает расчет, собственная добротность, прямо­угольного резонатора достигает десятков тысяч в сантиметровом диапазоне волн.