2.1. Простейшие арифметические вычисления

Для вычисления численного выражения в среде MathCAD достаточно ввести в рабочем документе требующее вычисления выражение и нажать клавишу = на клавиатуре. Ответ появится справа от выражения.

Пример 2.1.1. Вычислить: .

Выполнение: щелкните мышью по любому месту в документе – в поле появится крестик, обозначающий позицию, с которой начинается ввод. Введите с клавиатуры символы в следующей последовательности 25+12/3=. Результат на экране будет иметь вид:

Пример 2.1.2. Вычислить: .

Выполнение: при помощи команды Вставка (Insert) → Функция (Function) или кнопки панели инструментов необходимо выбрать в Категории функций (Function Category) Тригонометрия (Trigonometric) функцию acos, в скобках функции ввести /10, дважды нажать клавишу Пробел (<Space>), далее поставить знак =. В результате на экране отобразится:

2.2. Определение переменной и ее значения. Вычисление значений выражений, содержащих переменные

Пример 2.2.1. Вычислить значение выражения при t = 5, а = 9,8.

Выполнение:	Отображение на экране:
Щелкните мышью по свободному месту в рабочем документе и введите с клавиатуры а:9.8 и щелкните мышью по свободному месту вне поля ввода.
Щелкните мышью по свободному месту в рабочем документе и введите с клавиатуры t:5 и щелкните мышью по свободному месту вне поля ввода.
Щелкните мышью ниже или правее ранее введенных данных в рабочем документе и введите с клавиатуры а * t ^ 2 <Space> / 2 <Space> <Space> =и щелкните мышью по свободному месту вне поля ввода.

MathCAD читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому необходимо следить, чтобы выражение для вычисления располагалось правее или ниже определенных для него значений переменных.

2.3. Преобразование алгебраических выражений

В MathCAD реализованы следующие символьные преобразования алгебраических выражений:

simplify (упростить) – выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);

expand (развернуть, расширить) – раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;

factor (разложить на множители) – представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;

substitute (подставить, заменить) – заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;

convert to partial fraction (преобразование в частичные доли) – разложить рациональную дробь на простейшие дроби.

Если MathCAD не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение.

Все вычисления, примеры которых приведены в настоящем пособии, выполнены при установленном автоматическом режиме вычислений и отключенном режиме оптимизации (см. п. 1.8). Также следует помнить, что MathCAD далеко не всегда преобразует выражение к простейшему виду.

Пример 2.3.1. Упростить выражение

.

Выполнение: для удобства расположения на экране установите режим отображения результатов по горизонтали. Для этого в меню Символы (Symbolics) выберите строку Стиль вычислений (Evaluation Style), и в окне диалога установите маркер в пункте Горизонтально (Horizontally).

Введите выражение в свободном месте рабочего документа и выделите его уголковым курсором, нажимая клавишу Пробел (<Space>).

Затем выберите в меню Символы (Symbolics) строку Упростить (Simplify). Результат будет отображен справа от исходного выражения.

Также для решения поставленной задачи можно воспользоваться палитрой Символы (Symbolics) математической панели. Для упрощения введенного выражения достаточно нажать кнопку и щелкнуть мышью в свободном месте документа. На экране отобразится:

Пример 2.3.2. Раскрыть скобки и привести подобные:

x(z + 1)² – 2z(x + z).

Выполнение: введите выражение для преобразования, выделите его уголковым курсором при помощи клавиши <Space> и щелкните мышью по строке Расширить (Expand) в меню Символы (Symbolics). Полученный результат будет иметь вид:

Или, аналогично предыдущему примеру, для выполнения поставленной задачи можно воспользоваться кнопкой палитры компонентов Символы (Symbolics) . Тогда на экране отобразится:

Пример 2.3.3. Разложить на множители:

a²b + ab² + 2abc + b²c + a²c + ac² + bc².

Выполнение: введите выражение для преобразования (при вводе выражения не забывайте вводить знак умножения (<*>), а после ввода показателя степени нажимать клавишу <Space>), выделите его и щелкните мышью по строке Фактор (Factor) в меню Символы (Symbolics) или воспользуйтесь кнопкой палитры компонентов Символы (Symbolics)  . В каждом из случаев на экране отобразится соответственно:

Пример 2.3.4. Разложить на простейшие дроби рациональную дробь

.

Выполнение: введите выражение в свободном месте рабочего документа, выделите переменную х, выберите в меню Символы (Symbolics) пункт Переменные (Variable), и щелкните мышью по строке Преобразование в Частичные Доли (Convert to Partial Fraction). Фрагмент рабочего документа с соответствующими вычислениями будет иметь вид:

Для выполнения аналогичного преобразования с помощью палитры Символы (Symbolics) необходимо воспользоваться кнопкой и в появившемся маркере указать переменную х. В результате после щелчка мышью в свободном месте документа получим: