Зависимость между затратами на производство и по балансовой прибылью

Затраты на производство продукции, млн. руб.	Количество фирм	Среднее значение балансовой прибыли, тыс.руб.	В процентах к итогу
24,6 – 71,62	4	821,75	14,83
71,62 – 118,64	5	582	10,51
118,64 – 165,66	5	1694	30,58
165,66 – 212,68	4	1113,5	20,1
212,68 – 259,7	2	1328,5	23,98
Итого	20	5539,75	100

Опираясь на расчетные данные изобразим графически связь между затратами на производство продукции и балансовой прибылью:

Можно заключить, что с увеличением затрат на производство продукции балансовая прибыль фирм возрастает, но неравномерно, а это значит, что не во всех фирмах увеличение затрат на производство продукции даст одинаковые результаты по увеличению балансовой прибыли. Зависимость ассиметричная правосторонняя.

4. По данным аналитической группировки измерьте тесноту связи между изучаемыми признаками, исчислив коэффициент детерминации (۟ŋ²) и эмпирическое корреляционное отношение (ŋ). Сделайте выводы.с

ŋ = ; ŋ² =

– среднее значение результата по группе;

– общая средняя по совокупности;

– общая дисперсия.

– средняя из квадратов индивидуальных значений результативного признака.

Таблица 7

Группа	Интервал по затратам на производство продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции млн. руб.	Балансовая прибыль тыс. руб
1	24,6 – 71,62	24,6	2199
		68,0	356
		37,5	219
		63,0	513
2	71,62 – 118,64	117,9	625
		84,3	367
		94,1	822
		104,9	521
		118,2	575
3	118,64 – 165,66	164,1	2268
		160,6	1348
		144,9	2529
		144,2	1508
		142,4	817
4	165,66 – 212,68	176,0	1027
		196,5	1262
		173,1	1004
		178,1	1161
5	212,68 – 259,7	219,6	1003
		259,7	1654

Определим для каждой группы среднее значение результата балансовой прибыли:

;

;

;

;

;

(1.14)

Вычислим общую среднюю по совокупности балансовой прибыли:

(1.15)

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по совокупности балансовой прибыли:

(1.16)

Чтобы вычислить среднее из квадратов индивидуальных значений результативного признака, возьмем квадраты значений каждой фирмы по балансовой прибыли и их сумму разделим на общее число фирм:

(1.17)

(1.18)

(1.19)

Определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

ŋ² =

ŋ=

(1.20)

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о наличии статистической связи между балансовой прибылью и затратами на производство продукции. Так как рассчитанное значение ближе к единице, чем к нулю, можно сделать вывод, что зависимость между признаками ближе к функциональной.

Значение коэффициента детерминации показывает наличие слабой зависимости результативного признака от факторного, следовательно, изменение величины затрат на производство продукции слабо влияет на изменение величины балансовой прибыли.

5. В связи с тем, что вы исследовали не всю совокупность (100), а только 20, то распределение фирм по изучаемому признаку можно считать выборочным. Оцените надежность результатов выборки и распространите их на всю совокупность. С этой целью с вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборочной средней и пределы, в которых находится среднее значение изучаемого признака для всей совокупности фирм. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки будет на 20% меньше.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки μ (стр. 127). Так как мы имеем бесповторный отбор, среднюю ошибку выборки определим по формуле:

,

Где σ – выборочная дисперсия (то есть общая дисперсия выборочной совокупности);

n- число фирм в изучаемой совокупности;

N – общее число фирм в генеральной совокупности.

Общую дисперсию изучаемой совокупности возьму из выражения 1.8:

(1.21)

Одно из возможных значений средней величины признака по генеральной совокупности определяется по формуле (стр. 129):

– взвешенная средняя арифметическая по изучаемой совокупности ( из выражения 1.5 – )

Тогда

Так как по условию задания требуется определить предельную ошибку выборочной средней и ее пределы с вероятностью 0,954, т.е. с двойной вероятностью, тогда:

Тогда

Можно полагать, что средняя величина затрат на производство продукции по генеральной совокупности находится в пределах от 106,695 млн.руб. до 154,095 млн. руб. с вероятностью 0,954.

Теперь можем определить необходимую численность выборки n_x при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки будет на 20 % меньше.

Для средней величины количественного признака необходимая численность вычисляется по формуле (стр.137):

Где – предельная ошибка выборки.

Так как нам необходимо найти при уменьшенной на 20% ошибке выборки тогда будет равно:

Тогда

Чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выбокри уменьшилась на 20% необходимая численность выборки должна включать в себя 94 фирмы.

Задание 2.

Проанализировать интенсивность динамики, средние характеристики и основную тенденцию развития по данным в таблице:

Периоды Времени Показатель	1-ый	2-ой	3-ий	4-ый	5-ый	6-ой
Легковые автомобили, тыс. шт.	1108	1023	961	961	798	647

Для этого вычислить:

1. Абсолютный прирост, темп роста, темп прироста (цепным и базисным способом), абсолютное значение 1 % прироста.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Таблица 2.1