- •1. Модель динамики об-в рег-ния уровня в-ва.
- •2. Модель дин-ки об-та рег-ния расхода в-ва.
- •3. Модель дин-ки об-тов рег-ния конц-ции в-в.
- •4. Модель идеал-го перемешивания.
- •5. Модель идеального вытеснения.
- •6. Диффузионные модели (дм).
- •7. Ячеечные модели.
- •8. Моделир-е проц-в прямот-х теплообмен-в без учета тепл-й емкости стенки турбы.
- •9. Моделир-е проц-в противоточ-х теплооб-в без учета тепл-й емкости стенки трубы
- •10. Моделир-е проц-в в теплообмен-х с учетом накопл-я теплоты в его стенках.
- •11. Получ-е перед-х ф-ций для противот-х -в.
- •12. Вывод передат-х ф-ций конденсатора без учета накопл-я тепла в стенке.
- •13. Вывод перед-х ф-ций конденсатора с учетом накопл-я тепла в стенке.
- •15. Оценка взаимосвязи перемен-х статист-й модели на основе кор-го анализа.
- •Определение вида уравнения регрессии.
- •Определение силы линейной связи между , .
- •Определение коэффициентов уравнения регрессии:
- •17. Оценка значимости коэф-в ур-я регрессии. 18. Оценка адекват-сти ур-я регрессии.
- •19. Ортогон-е планы 1-го порядка.
- •Полный факторный эксперимент (пфэ).
- •20. Планы 2-го порядка.
- •Ортогональный план второго порядка.
- •22. Идент-я пар-в перед-й ф-ции м-дом м-нтов.
- •23. Идент-ция пар-в передат-й ф-ции м-дом модулирующих ф-ций.
- •24. Беспоиск-е алг-мы идентиф-и с адапт-й моделью в прост-ве перем-х сост-я.
- •25. Поисковые алгоритмы идент-ции с адаптивной моделью.
- •26. Идентиф-я пар-в перед-й ф-ции м-дом площадей.
- •27. Провед-е экспер-та по снятию перех-х ф-ций. М-ды сглажив-я перех-х ф-ций.
- •28. Виды акт-х возд-й для опред-я динамич-х х-к. Изуч-е объекта и подготовка ап-ры для провед-я эксп-нта.
- •Блочный пр-п разработки мат-х моделей хтп.
- •Основные подходы получения мат-х моделей хтп.
- •30. Матем-я модель проц-а газ-й абсорбщии.
1. Модель динамики об-в рег-ния уровня в-ва.
С лучай А: Ж-ть подается в резервуар самотеком ч/з клапан, а вых-т из резервуара откачиванием насосом пост-й производ-сти.
где – притока; — расхода.
— площадь сеч-я резервуара, ; -ур-нь.
Для расчета АСР М/М объекта необх. представить в безразм-й форме:
Подст-м в (3) введ-е обозначения:
Прин-м : Если , то
можно принять = 0, так как ур-ие (3) можно записать в приращениях , .
– вр. разгона объекта (то вр., за кот-е относ-е измен-е рег-мой вны станет равным относму измен-ю возм-щего воздействия).
Преобр-уем по Лапласу при нулевых нач-х усл-ях по вр. ур-ние (9): при будет = 0.
Случай В: Ж-сть подается в резервуар самотеком и отводится из резервуара самотеком по трубопроводу с клапаном.
В-на расхода ж-сти опр-ся как в-ной уровня, так и проходным сеч-м. – коэф-нт пропорц-сти клапана; — площадь проходного сечения.
можно линеаризовать, разложив в ряд Тейлора:
где
Составим уравнение материального баланса следующего вида:
Ур-е 15 подставим в 13:
Начальные условия для (9) нулевые.
Преобразуем по Лапласу по времени (19):
2. Модель дин-ки об-та рег-ния расхода в-ва.
С лучай А: Объект рег-ния участок трубопровода г:
где — коэф-т пропорц-сти клапана; – перем-е клапана.
Т. к. ж-сть полностью заполняет сеч-е трубопровода, то изменение на ту же вел-ну изменяет , то есть .
Запишем (1) в безразмерной форме:
где
Выражение (3) преобразуем по Лапласу при :
С лучай В:
4 - шибер (заслонка).
Лента конвейера перем-ся со скоростью .
При равномерной загрузке ленты транспортера определяется как:
где - объем мат-ла; – раб-я дли-на от места сброса из бункера 1 в место сброса в бункер 3.
В мом-нт вр мы увелич-ем степень открытия шибера, при этом получим:
В начальный период .
Для отрезка времени : .
Для отрезка времени : .
3. Модель дин-ки об-тов рег-ния конц-ции в-в.
— объемные скорости потоков;
– конц-и в-ва. - объём смесителя. Предп-ся, что .
Переменными в-ми являются .
Для нахожд-я ур-ния динамики об-кта сост-м ур-ние мат-го баланса по конц-м в-в за время :
Данное ур-е явл-ся нелин-м ДУ-нием, поэтому приведем это уравнение, к линейному виду заменив все переменные величины суммой их значений в стационарном режиме к приращением:
Запишем уравнение (3) для стационарного режима:
Вычтем из (5) уравнение (6):
Так как приращение переменных малы, то и их произведения мало, то есть приблизительно равно нулю.
Выражение (8) представим в безразмерных величинах:
Разделим на коэф-нт при :
4. Модель идеал-го перемешивания.
З а стр-ру потока соотв-щую модели ид-го перемеш-я приним-т след-е:
Поток среды, поступ-й в аппарат, мгновенно распр-ся по всему объему ап-та и конц-я в-ва в каждой точке аппарата и на его выходе одинакова.
где – объемная скорость; – объем зоны ид-го переем-я;
Для стац-го режима: , ,
Для нестац-х р-мов:
где – конц-я в уст-шимся режиме.
Продифференцируем (7) по времени:
Преобразуем по Лапласу при нулевых нач-х усл-х выраж-е (9):
Решение уравнения 10 зависит от вида . Если:
, то
Выражение (11) называется F-кривой.
, то
Если при исследовании неизвестной структуры потока, получ-е экспериментальные и кривой совпадают с расчетными, то модели можно отнести к модели идеального перемешивания.
На практике часто стремясь получить модель ид-го перемеш-я, снабжаются их мешалками. Наиболее лучшему режиму идеального перемешивания соответствуют ёмкостные аппараты, проточного типа снабженные мешалками при небольшой объемной скорости и при условии .