1.События. Виды случайных событий.

Всякий результат эксперимента со случайным исходом в теории вероятностей называют случайным событием. Случайные события обозначают заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и т. д. Случайным событием А называют произвольное подмножество пространства элементарных событий Ω, состоящее из точек , представляющих те элементарные события ω, при которых происходит А.

Из и следует А=В. Событие называют событием, противоположным событию А; оно происходит, если не происходит А.

Если событие А не содержит ни одного элементарного события, оно называется невозможным и обозначается Ø; Ø – естественно является пустым подмножеством Ω.

Событие, противоположное невозможному событию Ø, называется достоверным событием; оно обозначается Ω и происходит всякий раз (при определенных условиях). События А и В называются несовместными, если они не могут произойти вместе, т.е. Ø. События образуют полную группу, т.е. при любом исходе эксперимента хотя бы одно из них непременно происходит; события равновозможны, т.е. ни одно из них не является более предпочтительным, чем другое.

2.Пространство элементарных событий.

Пусть в эксперименте со случайным исходом указаны все элементарные исходы, удовлетворяющие следующему требованию: в результате эксперимента непременно происходит один и только один из этих исходов. Каждый такой исход называется элементарным событием и обозначается буквой ω. По смыслу элементарные события неразложимы на более простые. Множество всех элементарных событий называют пространством элементарных событий Ω. Таким образом, по определению Ω={ω}. Пространство элементарных событий Ω в зависимости от числа элементарных событий в нем может быть конечным или бесконечным; в последнем случае – счетным или несчетным.

3.Операции над событиями. Алгебра событий.

Суммой событий А и В называется событие С, которое происходит, если происходит хотя бы одно из событий А или В; обозначают сумму или А+В (для несовместных случайных событий). Разностью событий А\В называется случайное событие, которое происходит, если происходит событие А и не происходит В. Событие С, происходящее тогда и только тогда, когда происходят события А и В, называется произведением и обозначается АВ или .

Пусть множество всех возможных событий F удовлетворяет следующим двум условиям:

а)для любой пары событий А, имеет место включение ;

б)для любого события имеет место включение .

Отсюда, а также из принципа двойственности, следует, что и .

Класс F случайных событий, удовлетворяющих условиям 1 и 2, называется алгеброй событий.

4.Классическое определение вероятности.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Р (A) = m / n,

С в -в о 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно, Р (A) = m / n = n / n = 1.

С в - в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно, Р (А) = m / n = 0 / n = 0.

С в - в о 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно, 0 < Р (А) < 1

Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0 <= Р (A) < 1.