Элементы высшей математики.

, ,

, .

Рис. 4.

Теорема синусов. Отношение длин сторон к синусам лежащих против них углов в любом треугольнике одинаково (рис. 4).

.

Таблица 1.

Значения синусов некоторых углов.

	7,5	15	22,5	30	45	60	67,5	75	82,5
sin	0,131	0,259	0,383	0,5	0,707	0,866	0,924	0,966	0,991

Таблица 2.

Производные элементарных функций.

Функция F(t)	ta	at	logat	sint	cost
Производная F/(t)	a ta–1	at lna	(t lna)–1	cost	–sint

Производная от сложной функции.

.

Например, .

Вектор определяется значениями его трёх проекций: a_x, a_y, a_z.

Модуль вектора и значения косинусов направляющих углов, задающих положение линии действия вектора, определяются выражениями:

, , , .

Алгебраическая сумма двух векторов равна вектору, проекции которого определяются выражениями:

 , , .

Скалярное произведение двух векторов равно числу, которое можно определить одной из формул:

 , .

Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля: .

Векторное произведение двух векторов равно вектору, модуль которого определяется выражением:

 .

Рис. 5.

Векторное произведение вектора самого на себя равно нулю: .

Направление вектора, равного векторному произведению двух векторов, определяет правило правой руки (рис. 5).

Направление большого пальца правой руки надо совместить с направлением первого вектора, направление указательного пальца – с направлением второго вектора, тогда средний палец, направленный перпендикулярно плоскости первых двух, покажет направление вектора, равного векторному произведению.

Кинематика.

Кинематика – раздел теоретической механики, в котором изучается геометрия механического движения материальных тел. В кинематике не рассматриваются причины, вызывающие движение, материальная точка называется просто точкой, а абсолютно твердое тело – просто телом.

Решение задач кинематики состоит в определении кинематических характеристик точек и тел. Основными кинематическими характеристиками являются: расстояние, скорость и ускорение.

Расстояние характеризует положение тела (относительно другого тела) в пространстве. Размерность этой характеристики – метр [м].

Скорость характеризует изменение положения тела (относительно другого тела) в пространстве с течением времени. Размерность скорости – метр в секунду [м/с].

Ускорение характеризует изменение скорости тела во времени. Размерность ускорения – метр в секунду в квадрате [м/с²].

Изучение кинематики делится на четыре части:

1. Кинематика точки – движение относительно Земли.

2. Кинематика тела.

3. Сложное движение (движение относительно движущегося тела) точки.

4. Сложное движение тела.