Материальная точка.
Материа́льная то́чка — простейшая физическая модель в механике — математическая абстракция — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми по отношению к остальным объектам исследуемой задачи.
Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи.
При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.
Особенности:
Масса и положение материальной точки в каждый конкретный момент времени полностью определяют её поведение и физические свойства
Пренебречь размерами объекта можно только тогда, когда он описывается моделью механической системы, обладающей только поступательными, но не внутренними степенями свободы. Материальная точка — простейшая механическая система, обладающая минимально возможным числом степеней свободы при данной размерности пространства.
Следствия
Механическая энергия может быть запасена материальной точкой лишь в виде кинетической энергии её движения в пространстве, и (или) потенциальной энергии взаимодействия с полем. Это означает неспособность материальной точки к деформациям (материальной точкой может быть названо лишь абсолютно твёрдое тело) и вращению вокруг собственной оси и изменениям направления этой оси в пространстве.
Абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердое тело- материальное тело, в котором расстояния между точками остаются неизменными независимо от действующих сил.
Существует несколько определений:
Абсолютно твёрдое тело — модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
Абсолютно твёрдое тело — тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.
Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции
Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком.
Несвободное тело. Связи. Реакции связей.
Тело назыв свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела,– связями.В точках контакта возникают силы взаимодействия между данным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Основные виды связей и их реакции:
1)Гладкая поверхность (без трения): Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности (перпендикулярна общей касательной).
2)Опорная точка (ребро): Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности.
3) Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая):
Примеры: моделирует трос, канат, цепь, ремень,…Реакция идеальной нити направлена по нити к точке подвеса
4). Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры): Реакция связи направлена по стержню. В отличие от нити стержень может работать и на сжатие.
5).Цилиндрический шарнир: Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и проходит через нее. Положение этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими
6.Сферический шарнир: Такая связь не дает точке закрепления тела перемещаться ни в одном из направлений. Положение реакции не определено, но она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими.
7.Подпятник: Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю.
8.Жесткая заделка: Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Контакт тела со связью осуществляется по поверхности. Имеем распределенную систему сил реакции, которая, как будет показано, может быть заменена одной силой и парой сил.
Аксиома освобождаемости от связей:
Всякое несвободное тело можно считать свободным, если мысленно освободиться от связей, а их действие заменить соответствующими реакциями.