- •Застосування статистичних методів та методу найменших квадратів у фізичних вимірюваннях
- •Приклад 1
- •Хід виконання статистичної обробки прямих вимірювань.
- •5.Співвідношення величин та s.
- •6.Границі довірчого інтервалу .
- •Хід виконання статистичної обробки непрямих вимірювань.
- •1.Обчислення середнього значення густини.
- •Дослідження закону збереження імпульсу й визначення коефіцієнта відновлення енергії
- •Хід виконання роботи Завдання 1. Пружне зіткнення куль.
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •З авдання 2. Не пружне зіткнення куль
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Контрольні питання
- •Вивчення законів обертового руху на прикладі маятника обербека
- •Визначення моменту сил тертя.
- •2. Визначення моменту інерції маятника.
- •Хід виконання роботи. Завдання 1. Вимірювання моменту сили тертя
- •Результати вимірів занести в Таблицю 1.
- •Завдання 2. Вимірювання моменту інерції маятника.
- •Завдання 3. Визначення моменту інерції маятника j0 .
- •Контрольні питання
- •Визначення моменту інерції тіла методом крутильних коливань
- •Хід виконання роботи
- •Вимірювання прискорення сили тяжіння за допомогою математичного маятника
- •Х ід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Визначення характеристик вільних згасаючих коливань фізичного маятника
- •Х ід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Визначення швидкості звуку та сталої адіабати у повітрі
- •Хід виконання роботи
- •Обробка результатів вимірів.
- •Контрольні питання
- •Хід виконання роботи.
- •Обробка результатів вимірів
- •Термодинаміка
- •Лабораторна робота № 12
- •Визначення деяких молекулярно-кінетичних характеристик повітря
- •Мета роботи.
- •Прилади та обладнання
- •Коротка теорія.
- •Хід виконання роботи
- •О бробка результатів вимірювання Обчислити
- •Визначення коефіцієнта в'язкості рідини методом Стокса.
- •Визначення сталої адіабати повітря атмосфери.
- •Х ід виконання роботи та обробка результатів вимірювання.
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини
- •Хід виконання роботи
- •Визначення сталої Больцмана
- •Хід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Контрольні запитання
- •Додаток Механіка § 1. Основні поняття механіки
- •§ 2. Швидкість
- •§ 3. Прискорення, кривина траєкторії
- •§ 4. Кінематика обертового руху
- •§ 5. Закони Ньютона
- •§ 6. Імпульс тіла та імпульс сили. Закон збереження імпульсу
- •§ 7. Робота сили та її обчислення. Потужність. Енергія
- •§ 8. Закон збереження енергії
- •§ 9. Центральний удар двох не взаємодіючих куль
- •§ 10. Динаміка обертового руху
- •§ 11. Другий закон Ньютона для обертового руху
- •§ 12. Момент інерції деяких тіл
- •§ 13. Маятник Обербека
- •Коливання та хвилі § 12. Коливальний рух
- •§ 13. Математичний маятник
- •§ 14. Фізичний маятник
- •§ 15. Крутильний маятник
- •§ 16. Вільні незгасаючі коливання
- •§ 17. Вільні згасаючі коливання
- •§ 18. Характеристики вільних згасаючих коливань
- •§ 19. Стоячі хвилі
- •§ 20. Спектр власних частот одновимірних середовищ
- •§ 21. Ультразвук
- •Статистична фізика та термодинаміка § 22. Cередня довжина вільного пробігу частинки ідеального газу
- •§ 23. Явища переносу
- •§ 24. Ідеальний газ та термодинамічні процеси в ньому
- •§ 25. Теорема Больцмана про рівнорозподіл енергії
- •§ 26. Робота термодинамічної системи
- •§ 27. Перший закон (начало) термодинаміки
- •§ 28. Адіабатичний процес
- •§ 29. Теплоємність ідеального газу
- •§ 30. Рідини
- •4. Стискальність
- •§ 31. Стаціонарна течія рідини та газу в циліндрі
Лабораторна робота № 1
Застосування статистичних методів та методу найменших квадратів у фізичних вимірюваннях
Мета роботи
Освоїти методику обробки результатів прямих і непрямих вимірів і набути навички вимірювальним методам.
Освоїти методику застосування методу найменших квадратів на прикладі прямих вимірювань напруги та струму.
Прилади та обладнання.
терези,
штангенциркуль,
набір різнорідних циліндрів,
електричне коло у зборі з опором, вольтметром та амперметром.
Коротка теорія.
Теоретичні основи фізичних вимірювань розглянуто у Вступі до лабораторнрго практикуму.
Завдання 1. Обчислення густини речовини циліндра
Х ід виконання роботи
Визначити масу m тіла, що зважується. Вимір зробити 7 разів.
Штангенциркулем вимірити діаметр d висоту h досліджуваного циліндра. Вимір повторити 7 разів, повертаючи щоразу циліндр навколо осі.
Результати вимірів занести в Таблицю 1.
Визначити величини систематичних похибок вимірювань і занести їх до Таблиці 1.
Методика обробки результатів вимірювання
1. Найбільш імовірні значення і довірчі границі похибок вимірів маси, діаметра й висоти циліндра визначаються за правилами обробки результатів прямих вимірів.
2. Густина речовини досліджуваного тіла обчислюється за формулою
. (1)
Для суцільного циліндра ця формула має вид
. (2)
Середнє значення рустини обчислюється за формулою
(3)
де седедні значення відповідно маси, діаметра й висоти досліджуваного циліндра.
Довірча границя похибки виміру густини визначається за правилами обробки результатів непрямих вимірів
. (4)
3. Усі обчислення потрібно виконувати за програмою у додатку Ecxel.
Приклад 1
Розглянемо приклад обробки результатів вимірювання густини речовини тіла циліндричної форми в Excel, яка задається формулою (3), а границя довірчого інтервалу формулою
, (5)
я ку ми одержали після підстановки частинних похідних у формулу (4).
Нехай вимірювання дали результати представлені у Таблиці 2.
Хід виконання статистичної обробки прямих вимірювань.
Обчислення проводяться на основі стандарту, описаного у файлі Вступ у фізичний практикум.doc
Для ознайомлення з меню Еxcel та деякими меню клацніть мишкою на виклик КРОК 0.JPG.
1.Запис даних на електронне поле.
Занесемо дані Таблиці 2 на електронне поле Excel у діапазонах комірок, наприклад, маса B2:B9, діаметр C2:C9, висота D2:D9. Відповідні систематичні похибки заносимо у комірки В10,С10,D10. У комірку А1 занесемо кількість вимірювань N=7.
2. Середні значення .
Відкриємо комірку B12 і, клацнувши мишкою на панелі кнопку , викличемо до неї функцію обчислення середньоарифметичного значення : СРЗНАЧ(B2:B9) Ok. Виділимо протяжкою мишки, при натиснутій лівій кнопці, стовпчик значень маси B2:B9. Клацнемо клавішею Ok і в комірці В12 з'явиться середнє значення маси циліндра.
Знову виділимо комірку B12 і, зафіксувавши лівою клавішею хрестик мишки у правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C12 і D12. У результаті цієї операції у комірках C12,D12 автоматично обчисляться середні значення діаметра і чисоти циліндра.
Таким чином у комірках В12,С12,D12 запишуться середні значення маси, діаметра і висоти. Послідовність обчисень представлена на малюнках, які видкриваються клацанням мишки: КРОК 1.JPG КРОК 2.JPG КРОК 3.JPG КРОК 4.JPG.
3. Середньоквадратичне відхилення обчислюється за формулою .
Відкриємо комірку B13 і викличемо до неї функцію обчислення середньоквадратичного відхилення результатів спостереження СТАНДОТКЛОНП(B2:B9) Ok.
Знову виділимо комірку B13 і зафіксувавши лівою клавішею хрестик мишки в правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C13 і D13. У результаті цієї операції у комірках В13,С13 автоматично занесуться середньоквадратичні відхилення для діаметра і чисоти циліндра.
Таким чином у комірках B13,C13,D13 запишуться середні значення маси, діаметра і висоти. Послідовність обчисень представлена на малюнках, які видкриваються клацанням мишки: КРОК 5.JPG КРОК 6.JPG, КРОК 7.JPG.
4.Середньоквадратичне відхилення S= .
Відкриємо комірку B14 і, шляхом набору клавішами команди =B13/($A$-1)^0,5 Ok, викличимо до неї обчислення середньоквадратичного відхилення результатів вимірювання S.
Знову виділимо комірку B14 і зафіксувавши лівою клавішею хрестик мишки у правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C14 і D14. У результаті цієї операції у комірках C14,D14 автоматично занесуться середньоквадратичні відхилення S для діаметра і чисоти циліндра. Послідовність обчисень представлена на малюнках, які видкриваються клацанням мишки: КРОК 8.JPG , КРОК 9.JPG