Модельные представления антенн.
/1/ с. 29-54
/3/ с. 35-45
ГАА – сложная система из активных элементов, конструктивных узлов, корпуса, поворотных устройств; обтекателей и т. п. ХН определяется формой и размерами активной поверхности антенны и амплитудно - фазовым распределением колебательной скорости по поверхности преобразователей. Разработать математически строгие методы расчета, учитывая все особенности активных элементов и конструкции антенн практически невозможно. Поэтому реальные А при расчетах заменяют моделями. Наиболее употребимые модели следующие:
плоская антенна в бесконечном экране;
поверхностные прозрачная и непрозрачная А;
дискретные антенны из малых сферических элементов; (прозрачные антенны)
- линейная прозрачная А;
объемные А из произвольных элементов;
В большинстве своем методы модельных расчетов основан на использовании функции Грина.
Как было показано раньше формула Грина приводится к виду:
В этом случае предполагается, что объемные источники отсутствуют
Решать такие системы можно задаваясь определенными граничными условиями.
Рассмотрим граничные условия
В этом выражении
– Грина, которая имеет особенность вида
,
где R=
и удостоверяет уравнение Гемгольца.
где
-
дельта функция,
может быть представлена как
– аналитическая функция, ограниченная в пространстве;
функция
-
определяет поле точечного источника с
единичной колебательной скоростью в
неограниченном пространстве и в
соответствии с требованиями излучения
должна представлять собой расходящуюся
волну. Поэтому знак при ikR
должен быть противоположен знаку при
временном множителе. Поскольку в
дальнейшем будем полагать – iwt,
то при ikR
выбираем знак “+”. Если функцию
приравнять 0, то получим функцию Грина
для свободного пространства
Функция Грина для полупространства, ограниченного абсолютно жесткой плоскостью
предполагается, что – представляет собой волну рассеиную в результате отражения первичной волны от экрана (абсолютно жесткой плоскости).
Определение граничных условий заключается в задании значений потенциала и его нормальной производной на поверхности антенны. В теории дифференциальных уравнений электрического типа, к которым относится уравнение для потенциала поля антенны.
принято выделять следующие граничные условия:
условие Дирехле
задание звукового
давления
условие Неймана
задание колебательной
скорости
условие импедансного типа
локальный импеданс
на поверхности антенны
Пусть на поверхности
антенны известно распределение
колебательной скорости
. Антенна непрерывна. В этом случае
необходимо для решения воспользоваться
такой функцией Грина, чтобы ее производная
по нормали к антенне на поверхности
антенны обращалась в нуль, т.е.
Неймана.
(6.1)
Подставляя это выражение в формулу Грина получим
(6.2)
Теперь под знаком
интеграла находится только заданная
функция распределения колебательной
скорости и если известна функция Грина
поле в точке наблюдения определяется
с помощью интегрирования по поверхности
антенны.
Если на поверхности антенн известно распределение давления, то воспользовавшись функцией Грина обращающийся в нуль на поверхности антенны
Дирехле.
получим,
(6.3)
в предположении, что антенна непрерывна.
Если функция Грина удовлетворяет импедансному условию.
То для определения поле антенны необходимо знать как распределение давления, так и колебательной скорости на поверхности антенны. Для антенны состоящей из элементов расположенных в плотную друг к другу с линейными размерами меньшими длины волны
Где Vвак. имеет смысл колебательной скорости преобразователя, помещенного в вакуум, при подведении к нему электрического напряжения Uq.
Эта формула позволяет определить давление развиваемое антенной, если известно распределение или подводимого электрического напряжения Uq. При этом не требуется знать сопротивление излучения элементов.
Сама по себе функция Грина не позволяет решить задачу об излучении и приеме звука до конца и полностью. Но с ее помощью удается провести анализ основных явлений, связанных с излучением и приемом звука к нескольким мелким. Три из этих мелких задач мы рассмотрели, но одна из них пока осталась за пределами нашего внимания.
Это задача об отыскании функции Грина. Из анализа приведенных формул видно, что для нахождения параметров антенны в режиме приема или излучения необходимо знание функции Грина, причем различных функций, в зависимости от того какие допущения могут быть сделаны в том или ином случае. Иными словами, необходимо знать поле создаваемое точечным источником, находящимся на жесткой, импедансной или податливой поверхности антенн.
Заметим, что для определения поля, создаваемого антенной, как видно из приведенных выше формул, достаточно знать не саму функцию Грина, а интеграл от преобразователя, т.е. по существу поля, создаваемое отдельным преобразователем антенны. В связи с этими в дальнейшем мы будем пользоваться не функциями Грина, а непосредственно выражениями, определяющими давление, развиваемое преобразователями антенны во внешней среде.
Рассмотрим различие между модели антенны и методы определения полей создаваемых ими.