- •Кинематика.
- •Векторный способ.
- •Координатный способ.
- •Естественный способ.
- •Связь между естественным и координатными способами.
- •Введем обозначения
- •Скорость и ускорение точки.
- •Ускорение точки.
- •Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.
- •Скорость точки при естественном способе.
- •Ускорение точки при естественном способе. Касательное и нормальное ускорения.
- •Частные случаи движения точки.
- •Простейшие движения твердого тела
- •Линейные скорость и ускорение точек вращающегося тела.
- •Частные случаи вращательного движения.
- •Сложное движение точки.
- •Теорема сложения скоростей и ускорений в составном движении.
- •Плоско-параллельное движение твердого тела и его свойства
- •Скорости точек при плоском движении. Определение их методом полюса.
- •Мгновенный центр скоростей (мцс). Определение скоростей точек при плоском движении методом мцс.
Кинематика.
Изучает движение материальных тел, не интересуясь причинами, вызывающими движение (т. е. силами), т. е. в кинематике изучаются движение лишь с геометрической точки зрения. Ее разделяют на кинематику материальной точки и твердого тела.
Траектория точки – это пространственная (в общем случае) кривая, которую точка описывает при своем движении.
Задавать движение точки - значит указать закон или правило, по которому можно определить положение точки в пространстве в любой момент времени. В кинематике рассматривают 3 способа задания движения:
векторный
координатный
естественный
Время t(с) будет для всех этих способов независимым скалярным аргументом.
Векторный способ.
При этом способе выбирается произвольно неподвижный центр О, и для движущейся по траектории точки М отсчитывается радиус – вектор ее r от этого центра. При движении точки такой р/b изменяет свою величину и направление. Таким образом он будет векторной функцией скалярного аргумента t. А уравнение (1) – это записанное в общем виде уравнение векторного способа.
З амечание: в дальнейшем считаем доказанным , с векторными функциями можно оперировать по тем же правилам, что и с обычными скалярными. В частности далее будем дифференцировать их по тем же правилам вычисления производных для скалярных функций.
M, t
M1, t1
Координатный способ.
При этом способе выбираются какие-либо неподвижные прямоугольные оси, и движение точки в этих осях задается ее прямоугольными координатами как функциями времени.
z
M
y(t)
y
Уравнениями координатного способа тогда будут следующие:
x = x(t)
y = y(t) (2)
z = z(t)
Замечание: в дальнейшем полагаем, что функции (2) достаточно гладкие, т.е. они имеют производные до второго порядка включительно.
Введем орты прямоугольных осей. При векторном способе будем отсчитывать радиус – вектор точки М от начала координат.
(3)
(3) дает связь между векторным и координатным способами. Отметим, что если движение точки происходит на плоскости, то приняв ее за плоскость Оxy, получим в равенстве (3) лишь два первых слагаемых.
Естественный способ.
А О
- М
В
+
При естественном способе траектория точки должна быть заранее известна. Пусть АВ – часть траектории точки М, выберем на АВ как на обычной координатной оси начало отсчета О, а также положительное и отрицательное направления отсчета. Тогда положение точки М можно задать длинной дуги траектории ОМ с соответственным знаком. Такая величина в кинематике называется криволинейной координатой S, S=ОМ. Уравнением естественного способа лишь одно скалярное уравнение S=S(t) (4). Таким образом, чтобы задать естественный способ необходимо задать:
траекторию точки
начало отсчета и направление отсчета на ней
криволинейные координаты S как длину соответственной траектории со знаком.
Замечание: если точка движется из начала отсчета все время в положительном направлении, то координата S совпадает с пройденным путем. Однако в общем случае, когда движение точки может изменять направление, это не так.