Билет 12

1) Теоремы взаимности и компенсации.

Теорема взаимности. Теорема взаимности формулируется следующим образом: для любой линейной цепи ток в k-ветви, вызванный источником ЭДС Е_m находящимся в m-ветви,I_k = E_mg_km равен току l_m в m-ветви, вызванному источником ЭДС E_k (численно равной ЭДС E_m), находящимся в k-ветви, I_m = E_kg_mk.

Для доказательства теоремы взаимности обратимся к рис. 2.15,а. Как и при выводах в § 2.15, выделим две ветви схемы: ветвь k и ветвь m. Включим в ветвь m источник ЭДС Е_m, в ветвь k- амперметр А¹ для измерения тока I_k. Пусть каждая из ветвей k и m входит соответственно только в k- и m-контуры. Поэтому по методу контурных токов I_k = E_mΔ_km/Δ. Поменяем местами источник ЭДС и амперметр, т. е. источник ЭДС переместим из ветви m в ветвь k и назовем теперь E_k, а амперметр - из ветви k в ветвь m. В этом случае ток I_m = E_k Δ_mk/Δ.

Так как E_k = Е_m, a Δ_mk = Δ_km в силу симметрии определителя системы Δ относительно главной диагонали (см. § 2.13), то ток I_k в схеме рис. 2.15, б равняется току I_m в схеме рис. 2.15, в.

При практическом использовании теоремы взаимности важно иметь в виду взаимное соответствие направлений токов и ЭДС в схемах рис. 2.15, б, в.

Так, если ЭДС E_k источника ЭДС, находящегося в k-ветви схемы рис. 2.15, в, направлена согласно с контурным током I_k в схеме рис. 2.15, б, то положительное направление отсчета для тока I_m в схеме рис. 2.15, в будет совпадать с положительным направлением контурного тока по ветви m (ЭДС Е_m в схеме рис. 2.15, в направлена по I_m).

Для нелинейных цепей теорема (принцип) взаимности невыполнима. Цепи, для которых не выполняется принцип взаимности, называют необратимыми.

Теорема компенсации  — теорема, позволяющая осуществлять преобразование линейных электрических цепей.

Любое сопротивление в линейной электрической цепи можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС. Величина ЭДС равна произведению сопротивления на ток, протекающий через это сопротивление. А направление ЭДС будет противоположным к направлению току, протекающего через это сопротивление

2) Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах.

 Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах. В § 3.23 - 3.27 °Ь1ли описаны резонансные явления в параллельном, последовательном и последо-вательно-параллельном резонансных контурах. Рассмотрим резонанс в магнитно-связанных контурах, например в схеме рис. 3.42, а, часто применяемой в радиотехнике. Для упрощения выкладок положим L, = L2 - L, С, = С2 = С; Rx = R2 = R,

Додает возможность относительно легко выявить основные закономерности резонанса в этой схеме.

Рис. 3.42

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа:

Ток

Напряжение на конденсаторе второго контура

С помощью параметра ɛ учитывается отклонение текущей частоты ω от резонансной ω₀ Рассмотрим работу схемы при относительно малых отклонениях ω от

ω₀. Положим ω = ω₀- ∆ω. Тогда

В свою очередь,

При малых отклонениях ω от ω₀, вынеся в знаменателе выражения (а)за скобку ω²L²=ω²₀L² и использовав указанные обозначения, получим