- •Министерство образования российской федерации
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1. Логика высказываний
- •1.1. Определение высказывания
- •1.2. Операции над высказываниями. Алгебра высказываний
- •1.3. Формулы логики высказываний. Равносильность формул
- •1.4. Запись сложного высказывания в виде формулы логики высказываний
- •1.5. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Проблема разрешимости
- •1.6.Формализация рассуждений. Правильные рассуждения
- •Контрольные вопросы к теме 2
- •Тема 2. Логика предикатов
- •2.1. Определение предиката. Кванторы
- •2.2. Формулы логики предикатов. Равносильность формул
- •2.3. Приведенные и нормальные формулы
- •2.4. Выражение суждения в виде формулы логики предикатов
- •1) Выражение суждения в виде формулы логики предикатов;
- •2.5. Интерпретация формулы логики предикатов в виде суждения. Выполнимость. Общезначимость
- •Контрольные вопросы к теме 2
- •Тема 3. Формальные аксиоматические теории (исчисления)
- •3.1. Принципы построения формальных теорий
- •3.2. Исчисление высказываний
- •3.3. Исчисление предикатов
- •3.4. Автоматическое доказательство теорем. Метод резолюций.
- •Тема 4. Нечеткая логика
- •4.1. Нечеткие множества
- •Для обычного четкого множества a можно положить
- •Операции с нечеткими множествами
- •4.2. Нечеткие высказывания
- •4.3. Нечеткие предикаты
- •Тема 5. Алгоритмы
- •5.1. Определение алгоритма
- •5.2. Машина Тьюринга
- •5.3. Вычислимые по Тьюрингу функции
- •Ответы на контрольные вопросы
- •Тема 2.
- •Список рекомендованной литературы
- •Краткие сведения о математиках
Краткие сведения о математиках
1. Аристотель (384 –322 до н. э.) – древнегреческий философ и ученый. Его работы охватывают почти все доступные его времени отрасли знания. Является основателем логики как научной дисциплины.
2. Буль Джордж (1815 – 1864) – английский математик. Основатель математической логики.
3. Гильберт Давид (1862 – 1943) – немецкий математик. Оказал влияние на развите многих разделов математики: теории инвариантов, теории алгебраических чисел, аксиоматического построения геометрии, вариационного исчисления, дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, математической физики. Работал над проблемой создания логических основ математики.
4. Заде Лотфи – американский математик. Разработал основные принципы теории нечетких множеств.
5. Тьюринг Алан Матисон (1912 – 1954) – английский математик. Основные работы по математической логике и вычислительной математике. Ввёл математическое понятие уточнённого абстрактного эквивалента алгоритма, или вычислимой функции (получившее впоследствии название машина Тьюринга). В последние годы жизни работал над математическими проблемами биологии.
6. Фреге Готлоб (1848 – 1825) – немецкий математик. Предложил систему формализованной арифметики на основании разработанного им расширенного исчисления предикатов.
7. Черч Алонзо (1903 – ) – американский математик. Его работы относятся к различным разделам логики.