2.4.3. Тепловой взрыв с теплоотдачей
2.4.3.1. Постановка задачи, устойчивость режимов.
Выделяющееся при реакции тепло теперь не только расходуется на нагрев исходного вещества в сосуде, но и частично отводится в окружающую среду (теплоноситель) с температурой Т0. Как уже было сказано ранее, мы рассматриваем процесс с такими условиями а) чтобы представлять себе условия возникновения реальной угрозы теплового взрыва в аналогичных промышленных установках и б) чтобы знать способы извлечения новой информации об испытуемом веществе из опытов на лабораторной установке.
Рис.6. Схема установки “тепловой взрыв при теплоотводе”
Предполагается, что за время эксперимента степень разложения вещества остается малой и температура его по всему сосуду одинакова (успевает выравниваться). Выравнивание может быть теплопроводностью (кондуктивное) и перемешиванием (конвективное). Температура окружающей среды, она же температура теплоносителя (например воздуха или воды) может задаваться различной с помощью специального нагревателя, не изображенного на рис. 6. Через некоторое время после начала обдува термопара зафиксирует практически стационарный режим (Т const), и это значит, что с этого времени выделяющееся при реакции тепло не тратится больше на разогрев вещества в сосуде, а отводится внешним теплообменом. Математически это описывается равенством
q+ = q- , q+ = VQW(T), q- = S(T – T0) (14)
Здесь V – объем реагирующего вещества; q-, кал/с – теплоотвод по закону Ньютона; S – площадь поверхности реагирующего вещества, с которой отводится тепло; - коэффициент теплообмена. Величина зависит от условий теплообмена – от конструкции установки (которая во время эксперимента не меняется) и от скорости вращения вентилятора, которую можно менять изменением напряжения v на входе в электромотор. Таким образом, здесь = (v). Для входящей в (14) скорости реакции примем закон Аррениуса (6).
Рис. 7. Приход и расход тепла по (14, 6)
ЗАДАНИЕ: объясните вид линий q+, q- на рис. 7 согласно (6, 14).
На рис. 7 утолщение верхней части кривой q+ призвано показать возможную зависимость этой величины при высоких температурах и от других параметров, см. ниже про эпоксидную смолу и гетерогенный тепловой взрыв. Равенство (14) выполняется только в точках пересечения линий q+, q-. Из трех изображенных точек пересечения верхняя в некоторых случаях не реализуется. В частности, при разложении ТРТ продукты реакции газообразны, и переход на верхний режим означает быстрое ничем не ограниченное (а только самоускоряющееся) газовыделение во всем реагирующем объеме. При этом согласно уравнению состояния газа резко возрастает давление с последующим разрушением сосуда (если он был закрытым) или с разбрасыванием остатков ТРТ, если сосуд был открытым. Теперь покажем, что средний режим (средняя точка пересечения кривых) не реализуется из-за неустойчивости. Допустим, испытуемый образец вещества в установке имеет температуру, соответствующую среднему режиму (ее показывает на оси Т штриховой перпендикуляр, опущенный из средней точки пересечения кривых на рис. 7). Пусть также произошло малое случайное повышение температуры (его показывает второй – «правый» штриховой перпендикуляр на том же рисунке). Видно, что соответствующие новой (слегка повышенной) температуре значения скоростей прихода и расхода тепла q+, q- уже не равны, а именно q+ > q-. Превышение прихода над расходом означает, что количество тепла в образце увеличивается, то есть он нагревается, его температура возрастает во времени. Малое первоначальное повышение температуры непрерывно нарастает, процесс все дальше уходит от точки равновесия, которое на этом основании и считается неустойчивым.
Если такие же рассуждения провести применительно к нижнему (по температуре) стационарному режиму (левая точка пересечения линий прихода и расхода тепла на рис. 7), то окажется, что после случайного изменения температуры образца его тепловыделение и теплоотвод изменятся таким образом, чтобы в дальнейшем температура изменялась в противоположную сторону, так что ее отклонение от равновесного значения по абсолютной величине уменьшается и в конце концов становится равным нулю. В таких случаях процесс называют устойчивым к малым возмущениям. ЗАДАНИЕ: проведите соответствующие рассуждения самостоятельно.
Согласно рис. 7 температура Т нижнего стационарного режима превышает температуру Т0 окружающей среды (теплоносителя) на малую величину (количественную оценку сверху см. ниже), поэтому такой режим называют еще низкотемпературным.