Мера формы полигонов (функция Эйлера)

Е = Н - (F - 1),

где Е – число Эйлера,

Н – суммарное количество отверстий во всех полигонах района,

F – количество полигонов во фрагментированном регионе.

Примеры меры формы полигонов

1. 4+(1-1)=4 – четыре отверстия в одном сплошном регионе

2. 4+(2-1)=3 – два фрагмента, по два отверстия в каждом

3. 5-(3-1)=3 – три фрагмента и пять отверстий

Определение площади

Мера сложности сети

Г амма-индекс y является отношением числа существующих связей между парами узлов сети (L), к максимально возможному числу связей в том же наборе узлов L_max=3(V-2), где V – число узлов.

Гамма-индекс γ принимает значения от нуля (нет ни одной связи) до единицы (все возможные связи существуют): γ=0÷1.

L_max определяется таким образом.

Например, если мы имеем три узла, то возможны лишь три связи, если добавим еще узел, то добавляется еще три связи, а всего их будет шесть. Максимальное число связей будет каждый раз увеличиваться на три:

L_max=3(V-2). где V – число узлов.

На рисунке показаны два варианта сети с 16-ю узлами.

Н а рис. а) имеется 15 связей, что дает связность V = 16

(связность на треть).

Н а рис. б) имеется 20 связей,

поэтому (связность – наполовину)

Альфа-индекс (α). Он является отношением имеющегося в сети числа контуров к максимально возможному числу контуров в этой сети. Диапазон значений α = 0÷1.

На рис.1 а) имеется 16 узлов и 15 связей. В ней минимальная связность.

Добавление какой-либо связи создает контур, т.е. когда сеть содержит контуры L>V-1.

Далее, так как максимальное число связей в сети определяется как 3(V-2), а минимальное (без потерь связности) как V-1, то максимальное число контуров будет 3(V-2)-(V-1), т.е. 2V-5.

Т огда

Тогда α-индекс для сети на рис.1

1) При V=16, L=15

2) При наличии дополнительных связей V=16 и L=20

Пространственные сети

1. Каково количество остановок по направлению «Южный К»?

SELECT COUNT(R.stop_id)

FROM RouteStop R, DirectedRoute D

WHERE R.route_id = D.number AND

D.name = ‘Южный К’

2. Найти вторую остановку маршрута «Южный К».

SELECT S.name

FROM Stop S, RouteStop R, DirectedRoute WHERE R.route_id = D.number AND R.stop_id = S.stop_id AND

R.rank=2 AND D.name = ‘Южный К’

3. Перечислить номера маршрутов, соединяющих Волжск и Ульяновск.

SELECT R1.route_id

FROM RouteStop R1, RouteStop R2 DirectedRoute D, Stop S1, Stop S2

WHERE R1.route_id = R2.route_id AND R1.stop_id=S1.stop_id AND

R2.stop_id=S2.stop_id AND S1.name=’Волжск’ AND S2.name=’Ульяновск’

4.Найти последнюю остановку маршрута «Западный Г»

SELECT S.name

FROM Stop S, RouteStop R, DirectedRoute D

WHERE S.stop_id=R.stop_id AND

R.route_id = D.number AND

D.name=’Западный Г’ AND

R.rank=

(

SELECT Max(R1.rank)

FROM RouteStop R1, DirectedRoute D1

D1.number=R1.route_id AND

D1.name=’Западный Г’

)

5. Перечислить номера маршрутов, соединяющих Волжск и Ульяновск.

SELECT R1.route_id

FROM RouteStop R1, RouteStop R2 DirectedRoute D, Stop S1, Stop S2

WHERE R1.route_id = R2.route_id AND

R1.stop_id=S1.stop_id AND

R2.stop_id=S2.stop_id AND

S1.name=’Волжск’ AND

S2.name=’Ульяновск’

6. Составить список всех остановок, куда можно доехать из Волжска без пересадки на другие линии.

SELECT Distinct(S2.name)

FROM RouteStop R1, RouteStop R2, Stop S1, Stop S2

WHERE R1.route_id = R2.route_id AND

R1.stop_id=S1.stop_id AND

R2.stop_id=S2.stop_id AND

S1.name=’Волжск’ AND

R1.stop_id <> R2.stop_id